Phénomène de Gibbs : pourquoi les contrastes s’accentuent-ils ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. C'est un vrai plaisir de démarrer cette nouvelle exploration. Aujourd'hui, on a un super sujet.

Intervenant 20:09

Oui, bonjour, ravi d'être là. On a effectivement de quoi bien faire fumer quelques neurones, je pense.

Intervenant 10:14

Totalement. Alors, notre mission pour cette analyse approfondie, c'est de découvrir comment une action du quotidien, genre compresser une simple image sur un ordi, ça cache en réalité un phénomène mathématique hyper tenace et surtout fascinant.

Intervenant 20:28

C'est ça. On va s'appuyer sur un excellent article qui s'intitule « Le phénomène de Gibbs » et ça touche à plein de trucs en fait. Le traitement de l'image, l'acoustique et les séries mathématiques.

Intervenant 10:38

Et le but, ce n'est pas juste de constater un espèce de bug visuel sur nos écrans, mais vraiment de comprendre pourquoi les mathématiques réagissent de cette manière très spécifique face à une rupture brutale.

Intervenant 20:50

Exactement. Parce que oui, la théorie derrière, elle a ses propres lois et des fois, elle refuse de se plier à notre logique intuitive.

Intervenant 10:57

Bon, commençons par un exemple visuel. Imaginons une photo, genre parfaitement exposée, d'une tasse de café posée sur une table, en plein soleil.

Intervenant 21:07

Un grand classique.

Intervenant 11:08

Voilà. Et l'ombre projetée par la tasse est d'une netteté absolue. Il y a un contraste énorme, une discontinuité lumineuse très forte entre la zone en plein soleil et l'ombre sombre.

Intervenant 21:19

Ouais, une vraie rupture dans l'image.

Intervenant 11:21

Et donc, disons qu'on prend ce fichier très lourd, à 300 pixels par pouce, et qu'on décide de le compresser pour l'envoyer par mail, on le réduit à 36 pixels par pouce en format JPEG.

Intervenant 21:30

On perd énormément d'informations, du coup.

Intervenant 11:33

Bah oui, sauf que si on zoome sur cette fameuse ligne de démarcation entre la lumière et l'ombre, on voit le flou attendu, mais pas seulement. Il y a l'apparition de petites séries de points blancs qui suivent exactement les contours de la zone sombre.

Intervenant 21:46

Des petits artefacts lumineux.

Intervenant 11:48

C'est ça. Ok, décortiquons tout ça. On pourrait penser que la compression enlève simplement de l'information et rend l'image pâteuse, mais là elle semble créer quelque chose de nouveau, une sorte de halo ou de fantôme lumineux sur les contours.

Intervenant 22:02

Pourquoi ? Eh bien, ce qui est fascinant ici, c'est que ce n'est pas du tout un défaut de l'ordinateur. C'est pas ton logiciel qui plante, c'est une loi mathématique.

Intervenant 12:11

Ah ouais ? Genre c'est inévitable ?

Intervenant 22:13

Inévitable. Ça porte le nom de Phénomène de Gibbs, en hommage à Josiah Willard Gibbs, un physico-chimiste américain qui en a compris l'origine mathématique. Mais, petit détail historique amusant, ça a en fait été découvert beaucoup plus tôt.

Intervenant 12:25

Ah, il y a eu un

Intervenant 22:26

précurseur ? Ouais, en 1848, par le Britannique Henry Wilbraham. Et en fait, ça touche à l'accentuation des discontinuités dans absolument tous les signaux.

Intervenant 12:35

Tous les signaux, pas juste les images.

Intervenant 22:38

Non, ça peut être des images, des sons ou même des variations de courant électrique. Dès qu'il y a une rupture nette, paf, le halo apparaît.

Intervenant 12:45

Du coup, pour comprendre une image JPEG, j'ai cru comprendre qu'il fallait qu'on fasse un petit détour par le son.

Intervenant 22:49

C'est ça. Parce que la compression, au fond, ça repose sur la théorie du signal.

Intervenant 12:54

Ok. Alors un son, si on regarde ça de près, c'est une vibration périodique ?

Intervenant 22:59

Voilà. Et tout signal périodique peut se décomposer.