Patrick Dehornoy : des tresses au Paradis des mathématiciens

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on va s'intéresser à un profil vraiment fascinant, un mathématicien français disparu en 2019, Patrick Dehornoy.

Intervenant 20:12

Oui, un chercheur assez exceptionnel, c'est vrai.

Intervenant 10:15

Et ce qui est fou avec lui, je trouve, c'est ce paradoxe incroyable entre, d'un côté, des recherches ultra complexes, et de l'autre, ce désir constant d'amuser en vulgarisant.

Intervenant 20:25

Ah mais totalement ! Après, il faut bien voir que ce n'était pas juste un blagueur.

Intervenant 10:29

Non, bien sûr.

Intervenant 20:30

C'était vraiment l'excellence académique incarnée. Ancien élabe de l'école normale supérieure, prof à l'université de Caen, chercheur au CNRS, plus précisément à l'Institut national des sciences mathématiques et de leurs interactions.

Intervenant 10:43

Le parcours classique du très haut niveau quoi.

Intervenant 20:45

Exactement. Et son terrain de jeu intellectuel, en fait, c'était la théorie des ensembles et la théorie des groupes. Il est même devenu le grand spécialiste mondial de ce qu'on appelle les tresses ordonnées.

Intervenant 10:57

Alors attends, les tresses ordonnées ? Parce que moi, quand on parle de tresses, je pense tout de suite à la boulangerie ou à une coiffure. Comment on passe de ça à de la haute mathématique ?

Intervenant 21:08

Eh bien figure-toi que l'analogie de la brioche fonctionne super bien.

Intervenant 11:11

Ah oui ?

Intervenant 21:11

Ouais. Imagine trois brins de pattes suspendus verticalement.

Intervenant 11:15

Ok, je visualise.

Intervenant 21:16

À chaque fois que tu croises un brin par-dessus un autre, de gauche à droite par exemple, eh bien tu fais une opération mathématique. En théorie des groupes, on étudie justement toutes les propriétés infinies générées par ces croisements. Mais le coup de génie de Dehornoy, ce qui l'a rendu célèbre, c'est le côté ordonné de ces tresses.

Intervenant 11:34

Ordonné ? On range bien le plan de travail ou c'est une hiérarchie stricte ?

Intervenant 21:39

C'est une hiérarchie absolue. Il a prouvé qu'on pouvait classer toutes ces tresses pour savoir laquelle est mathématiquement plus grande qu'une autre.

Intervenant 11:45

Et c'est hyper contre-intuitif, on ne va pas mesurer la patte avec une règle, si ?

Intervenant 21:49

Non, pas du tout. En fait, ça se joue sur le tout premier croisement qui différencie deux tresses. Si le brin passe par-dessus, vers la droite, c'est positif. Si il passe en dessous, c'est négatif. Et avec cette logique, il a pu classer toutes les tresses possibles selon un ordre strict, sans aucune ambiguïté. Il a vraiment créé un pont entre un entremêlement physique, visuel, et une structure purement algébrique.

Intervenant 12:11

C'est vertigineux de se dire qu'il y a un ordre universel caché derrière le simple fait de nouer des fils. Et ce qui ressort de nos sources, notamment le numéro 129 de Tangente paru en 2009, c'est qu'il refusait de garder tout ça dans une tour d'ivoire. Il voulait absolument vulgariser.

Intervenant 22:27

Je suis ravie que tu en parles. Il faisait lui-même des vidéos didactiques sur la théorie des ensembles très tôt pour dévoiler la mécanique des maths sans faire peur au public.

Intervenant 12:37

C'est ça. Et ça nous amène d'ailleurs à ce fameux court-métrage de 2016, Le Paradis des mathématiciens. Sept petites minutes co-réalisées avec l'institut Henri Poincaré.

Intervenant 22:47

Ah, ce film est génial. On y voit Dehornoy s'imaginer au paradis, installé sur un petit nuage, en train d'observer la Terre avec amusement.

Intervenant 12:54

Et il regarde Cédric Villani s'arracher les cheveux.

Intervenant 22:57

Voilà, Villani en personne, qui cherche l'inspiration directement dans le livre ultra-technique de Dehornoy, Ordering Braids. C'est d'une autodérision fabuleuse.

Intervenant 13:08

Voir un médaillé Fields bloqué sur le classement algébrique de brin de brioche, ça détruit complètement le mythe du scientifique austère qui marmonne devant son table noire quoi.

Intervenant 23:16

C'est clair, le ton est léger, mais le propos scientifique reste d'une précision chirurgicale. D'ailleurs, l'article conclut sur une note assez poétique à ce sujet.

Intervenant 13:27

Vas-y, je t'écoute.

Intervenant 23:29

Aujourd'hui, Patrick Dehornoy observe peut-être véritablement notre monde depuis ce fameux paradis. Tandis que Cédric Villani, resté parmi nous, a depuis bifurqué vers bien d'autres préoccupations terrestres.

Intervenant 13:41

C'est une très belle synthèse, oui. Une façon de rappeler que la haute mathématique, ce ne sont pas que de froides équations, c'est vivant, c'est plein d'humanité. Absolument. Tout totalement machinal de notre quotidien cache secrètement des structures mathématiques d'une infinie complexité, qui n'attendent finalement que d'être démêlés.