Où est le centre de la France ? Suivez les calculs

Intervenant 10:00

Bonjour et bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Alors aujourd'hui, on se lance dans un décryptage assez fascinant. Imaginons juste un instant qu'on découpe la carte de la France dans un immense plateau en bois.

Intervenant 20:14

Une sorte de grand puzzle géant en fait.

Intervenant 10:17

C'est ça. Et s'il fallait faire tenir ce plateau, qui est quand même très asymétrique, en parfait équilibre sur le bout d'un seul doigt. Où est-ce que ce point précis se trouverait ?

Intervenant 20:27

Ah, la fameuse recherche du centre de la France. Ça a l'air d'une question toute bête comme ça, très enfantine, mais c'est un véritable casse-tête géométrique.

Intervenant 10:35

Ouais, j'imagine. Surtout que ce point d'équilibre, c'est ce qu'on appelle le barycentre, non ?

Intervenant 20:39

Exactement. Et la plus grande difficulté ici, c'est que pour le calculer, il faut d'abord se mettre d'accord sur la forme exacte de ce fameux plateau en bois.

Intervenant 10:47

Bah oui, parce que les frontières, c'est pas juste un très net continu.

Intervenant 20:50

Voilà. Est-ce qu'on inclut les îles côtières, genre l'île de Noirmoutier ou Ouessant ?

Intervenant 10:55

Et la question se pose aussi pour l'outre-mer, parce que, en intégrant la Guyane, la Réunion ou les terres australes dans le calcul, notre point d'équilibre se retrouverait probablement projeté au beau milieu de l'océan.

Intervenant 21:07

Ah bah c'est sûr. C'est pour ça qu'en général, on reste sur le standard le plus habituel, c'est-à-dire la France métropolitaine, en incluant quand même la Corse.

Intervenant 11:14

D'accord. Mais même avec cette restriction, mon image du plateau en bois a une faille logique majeure.

Intervenant 21:20

Ah, je vois où tu veux en venir.

Intervenant 11:21

La Terre, elle n'est pas plate.

Intervenant 21:22

Eh oui, c'est le grand paradoxe de la géodésie en fait. La France n'est pas du tout une surface plane, elle épouse la courbure de la Terre.

Intervenant 11:29

Donc c'est plutôt une sorte de calotte sphérique, quoi.

Intervenant 21:31

Tout à fait. Et le centre de gravité d'un volume courbe comme ça, il ne flotte pas tranquillement à la surface de l'herbe. Il est littéralement enfoui à plusieurs dizaines de kilomètres sous terre.

Intervenant 11:42

Ah ouais, carrément dans le manteau terrestre. Un peu compliqué pour y planter un drapeau ou faire un monument pour les touristes.

Intervenant 21:49

C'est sûr. Du coup, comment l'Institut National de l'Information Géographique, l'IGM, gère ce problème souterrain ? Eh bien, il trace une ligne imaginaire.

Intervenant 11:58

Une ligne qui part du centre de la Terre.

Intervenant 22:00

C'est ça. Elle part du centre de la Terre, elle traverse ce centre de gravité souterrain et on regarde tout simplement où elle vient percer la surface de notre carte. C'est une projection géométrique purement verticale.

Intervenant 12:11

D'accord, je vois. Mais attends, avec cette méthode, est-ce qu'on prend en compte le poids des montagnes, par exemple ?

Intervenant 22:18

Eh bien non, justement. Le calcul fait totalement abstraction de la masse. Le relief gigantesque des Alpes ou le vide des grands lacs, ça n'a absolument aucun impact. On considère que la densité du pays est parfaitement homogène partout.

Intervenant 12:32

Ok, donc déjà, on a un point qui fluctue selon qu'on prend la courbure de la Terre ou l'inclusion de la Corse. Et c'est là que la nature humaine prend le relais, non ?

Intervenant 22:40

Oh que oui ! C'est carrément une guerre des clochers dans le centre de la France. Chaque commune située à proximité d'un de ces centres potentiels veut s'attribuer le titre.

Intervenant 12:48

Ça ne m'étonne pas. Il me semble que c'est le département du Cher qui a frappé en premier, historiquement.

Intervenant 22:53

Absolument. La petite commune de Bruère-Alichamp arbore fièrement une borne romaine du IIIe siècle pour marquer son centre. Il s'appuie sur les calculs du géographe Adolphe Laurent-Johannes.

Intervenant 13:05

Sauf que XIXe siècle, ces calculs omettaient tout simplement la Corse, c'est bien ça ?

Intervenant 23:09

C'est exactement ça, une petite erreur qui change tout.

Intervenant 13:12

Et juste à côté, le vidage de Solzay-le-Potier revendique aussi ce statut, je crois, depuis 1947. Oui,

Intervenant 23:18

grâce aux travaux de l'astronome et mathématicien Labbé-Moreux.

Intervenant 13:22

Mais du coup, une question très pratique, comment l'abbé Moreux pouvait calculer un barycentre national avec précision à cette époque, sans aucun ordinateur ?

Intervenant 23:30

Il fallait combiner une grande ingéniosité et des méthodes empiriques en fait. On utilisait souvent du papier millimétré pour calculer des intégrales à la main.

Intervenant 13:38

En quadrillant la carte ligne par ligne. Ça devait prendre un temps fou.

Intervenant 23:41

Un travail de titan. Et une autre technique, c'était de découper super précisément les frontières sur un carton d'une densité uniforme.

Intervenant 13:48

Oh, je devine la suite. On utilisait un fil à plomb ?

Intervenant 23:53

Ce

Intervenant 13:54

qui explique pourquoi aujourd'hui, avec la puissance de calculs informatiques, le département du Cher a un peu perdu son titre. Les vainqueurs modernes de l'IGN se trouvent plutôt dans l'allié.

Intervenant 24:04

C'est ça. Officiellement, c'est la commune de Nassigny, avec ses 200 habitants, qui est désignée comme le baricentre de la mutropole.

Intervenant 14:12

Officiellement. Parce que pourtant, à 6 km de là, il y a le village de Chazémé, qui revendique aussi la couronne en utilisant, ironiquement, les données du même IGN.

Intervenant 24:22

Ouais, c'est assez drôle. Mais comment deux centres parfaitement calculés peuvent coexister à 6 km d'écart ?

Intervenant 14:28

Eh bien, ça illustre toute la différence entre une surface continue et un nuage de points.

Intervenant 24:33

C'est-à-dire ? En gros, Nasserni est le barycentre d'un polygone continu, l'enveloppe extérieure des frontières. Chazmé, de son côté, c'est le résultat d'un calcul discret, statistique.

Intervenant 14:45

Donc, l'algorithme prend quoi ? Les coordonnées de toutes les communes ?

Intervenant 24:49

Exactement. Il prend les 35 000 mairies françaises et il leur implique un coefficient selon la superficie de la commune. Et mathématiquement, lisser une grande surface, ça donne jamais le même résultat que pondérer un nuage de points administratifs.

Intervenant 15:03

Ah oui, on passe carrément de la géométrie pure à de la cartographie administrative.

Intervenant 25:07

Tout à fait. Et d'ailleurs, toute cette obsession pour le point d'équilibre, le barycentre, ça occulte d'autres méthodes tout aussi rigoureuses en mathématiques.

Intervenant 15:15

Quelles autres méthodes ?

Intervenant 25:17

Au lieu d'un barycentre, on pourrait chercher à tracer le plus petit cercle capable d'englober toute la France continentale.

Intervenant 15:23

Et le centre de ce disque-là, il tombe où ?

Intervenant 25:26

Il tombe à transeau dans l'Indre. Et on pourrait aussi chercher le plus grand cercle qu'on peut inscrire structement à l'intérieur des frontières sans déborder. Ça donnerait encore de nouvelles coordonnées.

Intervenant 15:35

Incroyable ! En fait, les mathématiques prouvent ici qu'une vérité géographique, elle est totalement relative.

Intervenant 25:42

Complètement. Elle dépend uniquement des axiomes et des définitions qu'on choisit au départ.

Intervenant 15:46

Et ça soulève une dernière réflexion fascinante, je trouve. Sachant que l'érosion marine rogne nos falaises un peu plus chaque jour, et que le sable modifie les baies,

Intervenant 25:55

la forme de la France change en permanence.

Intervenant 15:57

C'est ça. Donc, à quelle fréquence devra-t-on recalculer nos polygones et déménager ces fameux monuments de pierres à l'avenir ? C'est fou d'y penser !

Intervenant 26:05

Une belle question

Intervenant 16:05

ouverte. Et à très bientôt pour de nouvelles explorations mathématiques.