Origami : dupliquer le cube et triséquer un angle

Intervenant 10:00

Bienvenue à toutes et à tous dans le podcast du magazine Tangente.

Intervenant 20:03

Salut !

Intervenant 10:04

Alors, aujourd'hui, on va faire une petite expérience de pensée. Prenez une simple feuille de papier, une page volante, un vieux ticket de caisse, bref, ce que vous avez sous la main.

Intervenant 20:13

Ouais, n'importe quel bout de papier fait l'affaire.

Intervenant 10:15

Voilà. Pliez-la en deux. Et marquez bien le pli avec votre ongle. Eh ben, sans le savoir, ce geste mécanique super banal, que quiconque écoute cette exploration a dû faire des milliers de fois...

Intervenant 20:27

Oh, au moins !

Intervenant 10:28

Ce geste vient de mobiliser une puissance de calcul mathématique qui est intrinsiquement supérieure à tout l'arsenal géométrique du grand Euclide. Rien que ça.

Intervenant 20:36

C'est fou, hein ? Mais c'est totalement vrai !

Intervenant 10:39

C'est de plonger dans des documents qui tissent un lien super inattendu et honnêtement fascinant entre l'art millénaire de l'origami, donc le pliage de papier japonais, et la rigueur la plus stricte de la géométrie abstraite.

Intervenant 20:52

Exactement ! L'idée, c'est de comprendre comment la souplesse d'un simple bout de papier a permis de résoudre des énigmes mathématiques qui étaient réputées rigoureusement impossibles pendant plus de 2000 ans.

Intervenant 11:04

2000 ans de blocage. Parce que oui, le contraste est frappant entre la fragilité physique de la feuille de pâtier et la solidité absolue des démonstrations qu'elle permet de construire.

Intervenant 21:15

C'est vraiment un renversement intellectuel total. Et pour bien mesurer l'ampleur de ce renversement, il faut qu'on retourne aux racines de la crise géométrique.

Intervenant 11:23

Ah, la fameuse crise de l'Antiquité grecque.

Intervenant 21:25

Oui. Pendant des siècles, la pensée grecque s'est retrouvée enfermée, voire complètement paralysée face à trois problèmes géométriques précis. Des défis qui sont devenus mythiques en fait.

Intervenant 11:37

C'est clair. Et ce que nos sources montrent aujourd'hui, c'est que la clé de ces impasses, elle ne se trouvait pas dans un compas plus précis ou une meilleure règle, elle était dans la mécanique spatiale du pli.

Intervenant 21:48

Voilà, dans l'action de plier. Mais avant d'attaquer la mécanique de l'origami, c'est super important de comprendre pourquoi ces esprits grecs, qui étaient pourtant brillants, pourquoi ils étaient bloqués.

Intervenant 11:59

Bah ouais, quand on lit l'histoire des sciences, on voit que leur géométrie primitive, elle reposait sur une vision presque mystique de l'univers. Complètement mystique.

Intervenant 22:07

Surtout pour les pythagoriciens, tu vois. Pour eux, le monde était dicté par l'harmonie des nombres entiers et de leurs fractions.

Intervenant 12:13

Tout devait être propre.

Intervenant 22:15

C'est ça. Propre, mesurable, rationnel.

Intervenant 12:18

Sauf que c'est de cette quête de pureté absolue qu'est né leur plus grand traumatisme, non ?

Intervenant 22:23

Oui, le drame philosophique total. La géométrie elle-même est venue briser cette belle harmonie avec une découverte terrifiante. L'irrationalité de la racine carrée de deux.

Intervenant 12:34

Attends, juste pour qu'on soit tous sur la même longueur d'onde. La racine carrée 2, ça apparaît quand on trace la diagonale d'un carré de côté 1.

Intervenant 22:42

Exactement. Tu traces la figure la plus simple, la plus symétrique possible, un carré de côté 1. Tu tires sa diagonale et là, catastrophe. Tu démontres mathématiquement que la longueur de cette diagonale ne pourra jamais au grand jamais s'exprimer par une fraction entre deux nombres

Intervenant 13:00

entiers. C'est l'infini qui s'invite quoi.

Intervenant 23:03

Ouais, pour eux, c'était la preuve qu'une part de chaos infini, un truc incommensurable, se cachait vraiment au cœur de la matière. C'était terrifiant.

Intervenant 13:11

Du coup, si j'essaye de me mettre à leur place, avec nos yeux d'aujourd'hui, j'ai l'impression que face à cette angoisse de l'irrationnel, ils ont eu une réaction de verrouillage complet.

Intervenant 23:21

C'est exactement le mot. Un verrouillage.

Intervenant 13:24

Comme s'ils avaient fermé les frontières de leur discipline en disant, bon, à partir de maintenant, on impose une règle dogmatique. La seule géométrie digne de ce nom, elle doit se faire avec une règle non graduée et un compas. Point barre.

Intervenant 23:36

C'est ça la règle struct. L'école platonicienne a vraiment théorisé ça comme un bouclier contre l'imperfection du monde physique.

Intervenant 13:43

Bah oui, parce que tout ce qui s'apparente à la mécanique, à la mesure empirique, c'est banni quoi.

Intervenant 23:47

Tout à fait. Avec la règle, tu traces la droite infinie. Avec le compas, le cercle parfait. Tu restes dans l'idée pure, avec un grand T, sans te salir les mains avec l'imprécision des artisans, tu vois.

Intervenant 13:59

C'est un peu... C'est comme vouloir peindre un chef-d'œuvre, mais en s'interdisant d'utiliser plus de trois couleurs pour rester pure, quoi. Sauf que cette restriction extrême, elle a eu un coût colossal.

Intervenant 24:09

Un coup énorme, ouais. Elle a accouché de trois malédictions. Les fameux trois problèmes que la règle et le compas ne peuvent tout simplement pas résoudre.

Intervenant 14:17

Et trois grands défis impossibles.

Intervenant 24:19

Voilà. La duplication du cube, la trisection de l'angle, donc couper un angle en trois parts égales, et la quadrature du cercle.

Intervenant 14:26

Des problèmes sur lesquels les mathématiciens vont s'arracher les cheveux pendant des siècles, littéralement.

Intervenant 24:32

L'Antiquité, et pas des moindres, avait déjà trouvé la solution en secret.

Intervenant 14:36

En trichant.

Intervenant 24:36

En brisant le dogme, oui. Des sommités comme Dinostrate, Nicomède ou même le grand Archimède, figure-toi.

Intervenant 14:43

Archimède qui triche, j'adore.

Intervenant 24:45

En fait, ils ont mis de côté la règle non graduée pour utiliser un truc qui s'appelle la neusisse, c'est ça.

Intervenant 14:51

La neusisse, oui.