Ordonnancement : du chantier au sac à dos, une même logique

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. C'est vraiment un immense plaisir d'entamer cette nouvelle exploration aujourd'hui. Et on souhaite chaleureusement la bienvenue à toutes les personnes qui nous écoutent.

Intervenant 20:11

Bonjour tout le monde. Ouais, on a un programme assez fascinant aujourd'hui.

Intervenant 10:15

Ah ça, c'est sûr. Le but, là, c'est de plonger la tête la première dans un sujet qui, en apparence, semble lier des concepts totalement hétéroclites. C'est le

Intervenant 20:24

moins qu'on puisse

Intervenant 10:25

dire. Du coup, je pose le décor tout de suite avec une petite énigme. Quelle pourrait bien être la connexion secrète, enfin le fil invisible, qui relie la construction d'un immeuble gigantesque, la préparation méticuleuse du sac à dos d'une randonneuse et le fait que deux enfants essaient de se partager des pièces de monnaie ?

Intervenant 20:42

La réponse, elle tient en un concept central. C'est un domaine de la recherche opérationnelle qui est d'une richesse inouïe. La théorie de l'ordonnancement.

Intervenant 10:52

La théorie de l'ordonnancement, d'accord.

Intervenant 20:53

Voilà. Pour le définir simplement, en fait, c'est la science et même l'art, on pourrait dire, de décider exactement à quel instant chaque tâche doit être exécutée et sur quelles ressources.

Intervenant 11:04

Tout ça pour atteindre un objectif de manière optimale, j'imagine ?

Intervenant 21:07

Exactement. Le plus optimal possible en tout cas.

Intervenant 11:09

D'accord. Décortiquons un peu la mécanique. Parce que derrière ces gestes d'apparence triviales, il se cache en réalité des mathématiques complètement redoutables, non ?

Intervenant 21:18

Oh que oui ! L'intuition va être mise à très rude épreuve aujourd'hui.

Intervenant 11:22

Super, on adore ça ! Bon, pour saisir l'essence de cette théorie, le plus logique c'est de commencer par son application la plus évidente, celle du temps et de la gestion de projet.

Intervenant 21:31

Tout à fait.

Intervenant 11:32

Mettons-nous un instant dans l'apeu d'une chef de chantier, responsable de la construction de notre fameux immeuble dont on parlait au début.

Intervenant 21:39

Alors, sur un chantier, la physique nous impose des contraintes rigides. C'est ce qu'on appelle des « précédences ».

Intervenant 11:46

Des précédences, genre l'ordre des choses.

Intervenant 21:49

C'est ça. On ne peut matériellement pas couler la dalle du premier étage si les fondations ne sont pas sèches ou poser la plomberie avant que les murs porteurs soient montés.

Intervenant 11:58

Oui, ça semblait logique pour le coup.

Intervenant 21:59

Et l'outil mathématique pour modéliser ça, c'est le graphe de précédence. En gros, chaque tâche est un nœud et les flèches qui les relient dictent l'ordre obligatoire.

Intervenant 12:09

On l'imagine très bien, ce graphe temporel. Nos sources mentionnent d'ailleurs l'utilisation de la méthode PERT pour calculer les dates limites.

Intervenant 22:19

Oui, et si on a l'habitude de voir des diagrammes de Gantt en entreprise, on connaît le résultat final.

Intervenant 12:25

Sauf que la beauté mathématique, elle se trouve dans le calcul lui-même, non ? Avec ces histoires de passes avant et arrière sur le graphe ?

Intervenant 22:33

Précisément. En fait, la passe avant, ça permet de déterminer la date au plus tôt de chaque tâche.

Intervenant 12:38

Ok, donc on parcourt le graphe du début à la fin.

Intervenant 22:41

Ouais. Si une tâche nécessite que trois autres soient terminées avant elle, sa date de début au plus tôt est forcément conditionnée par la plus tardive de ces trois tâches préalables.

Intervenant 12:50

Logique. Et la passe arrière, du coup ?

Intervenant 22:53

On fait le chemin inverse. De la fin du projet vers le début. Ça sert à déterminer la date au plus tard. C'est la date limite absolue avant laquelle une tâche doit impérativement commencer.

Intervenant 13:03

Sinon, tout l'immeuble est en retard, c'est ça ?

Intervenant 23:05

Exactement. Si on dépasse, on retarde la livraison finale.

Intervenant 13:09

D'accord. Et la différence entre ces deux dates, au plus tard, moins au plus tôt, c'est ça qui nous donne la fameuse marge de libre ?

Intervenant 23:15

Tout à fait. C'est la marge de manœuvre.

Intervenant 13:18

Si on reprend l'exemple détaillé dans nos sources, l'immeuble prend 13 jours à construire. La tâche correspondant à la plomberie, elle, a une marge de zéro.

Intervenant 23:27

Zéro, oui. Ça veut dire que si elle glisse d'une seule heure, tout le chantier glisse d'une heure.

Intervenant 13:31

Ah ouais, la pression. En revanche, le tirage des câbles électriques, lui, possède un jour de marge.

Intervenant 23:37

Voilà. Et l'identification de ces tâches à marge nulle, c'est vraiment le cœur battant de la méthode PERT. L'enchaînement de ces tâches spécifiques forme ce qu'on nomme le chemin critique.

Intervenant 13:48

Le chemin critique.

Intervenant 23:49

Ouais. Dans l'optimisation d'un projet, toute l'attention doit se focaliser sur ce chemin critique, car c'est lui et lui seul qui dicte la durée totale.

Intervenant 13:58

En fait, c'est exactement comme la préparation d'un grand dîner de

Intervenant 24:02

fête. Comment

Intervenant 14:05

ça ? Le plat de résistance, disons une grosse dinde farcie qui nécessite quatre heures de cuisson et de repos, c'est ça le chemin critique. Ah

Intervenant 24:15

oui, je vois l'idée.

Intervenant 14:17

Si on l'enfourne avec 20 minutes de retard, le dîner sera servi avec 20 minutes de retard. Point final, c'est mathématique. Par contre, couper le pain ou dresser les assiettes, ça a une large marge.

Intervenant 24:29

C'est une excellente analogie. On peut réorganiser la coupe du pain sans impacter l'heure du repas.

Intervenant 14:34

Voilà.

Intervenant 24:35

Mais attention, la dynamique du chemin critique est implacable tant qu'on a des ressources illimitées.

Intervenant 14:41

C'est-à-dire ?