Modèles d’épidémies : pourquoi cherchent-ils tous un seuil ?

Intervenant 10:00

Bonjour et bienvenue à tous pour cette nouvelle plongée dans le podcast du magazine Tangente. Alors aujourd'hui, on va parler d'un truc qui, je pense, résonne de façon très particulière pour tout le

Intervenant 20:12

monde. C'est sûr que le sujet des épidémies, ça nous parle tous maintenant.

Intervenant 10:17

C'est clair. Mais justement, on va aborder ça sous un angle assez contre-intuitif. Parce que quand un nouveau virus apparaît et que, disons, 100 personnes tombent malades, l'instinct humain, c'est de regarder ces 100 malades, de compter les lits d'hôpitaux, de voir combien de personnes sont infectées pour évaluer le danger.

Intervenant 20:35

Et c'est tout à fait normal. Mais la mathématique des épidémies, elle nous dit tout autre chose.

Intervenant 10:40

Exactement. Et c'est la mission de notre exploration du jour, comprendre comment les maths tentent de prévoir l'invisible.

Intervenant 20:47

Voilà.

Intervenant 10:47

Parce qu'il s'avère que le véritable carburant d'une explosion virale, c'est pas les malades. Ce sont étonnamment les personnes en parfaite santé.

Intervenant 20:56

Oui, c'est un concept fascinant. Et c'est d'autant plus crucial de comprendre ces modèles qu'ils dépassent largement la théorie en fait.

Intervenant 11:03

Ah oui, c'est pas juste des maths sur un tableau noir.

Intervenant 21:05

Ah bah non, pas du tout. Ces modèles, bien qu'ils soient forcément des simplifications de la réalité, leur but c'est vraiment d'offrir une boussole.

Intervenant 11:12

Une boussole pour les décideurs tu veux dire ?

Intervenant 21:14

C'est ça, pour les politiques de santé publique. Les chercheurs s'amusent pas avec des équations juste pour la beauté du truc quoi. Ils le font pour avoir des arguments très rationnels, pour savoir par exemple s'il faut fermer les écoles, confiner des régions ou lancer une campagne de vaccination en urgence.

Intervenant 11:30

Et pour comprendre comment on arrive à prévoir tout ça, notre dossier du jour nous invite à remonter à la base, au tout premier modèle mathématique vraiment réaliste.

Intervenant 21:40

Ouais, on retourne en 1927 du coup. C'est

Intervenant 11:43

ça. Deux scientifiques, William Kermack et Anderson McKendrick, qui formulent ce qui va devenir la pierre angulaire de toute l'épidémiologie.

Intervenant 21:51

Le fameux modèle SIR.

Intervenant 11:54

Et la toute première règle de ce modèle, qui est hyper importante, c'est de considérer que la population totale reste constante.

Intervenant 22:01

Ouais, on part du principe que pendant l'étude, il n'y a pas de naissance ou de mouvement extérieur massif quoi.

Intervenant 12:06

Exactement. Et ensuite, on divise cette population en trois grandes classes, les fameuses trois lettres S, I et R.

Intervenant 22:12

Alors, la première classe, le S, c'est pour les individus qu'on appelle susceptibles.

Intervenant 12:18

Donc des gens en pleine santé, c'est

Intervenant 22:20

ça ? C'est ça. Ils n'ont pas le virus, ils sont sains. Mais par contre, ils sont biologiquement vulnérables. Ils peuvent l'attraper quoi.

Intervenant 12:27

D'accord. Et le I, j'imagine que c'est assez logique, c'est les infectés.

Intervenant 22:30

Voilà, les infectés. Ceux qui ont la maladie et qui sont devenus contagieux pour les autres.

Intervenant 12:35

Ok. Et la dernière lettre, le R. Alors, dans les sources, ils appellent ça les revenus. C'est un peu poétique comme terme, non ?

Intervenant 22:42

C'est un terme très pudique, ouais. En fait, ça regroupe tous ceux qui sortent définitivement de la chaîne de contagion.

Intervenant 12:48

D'accord. Donc les personnes qui sont guéries et immunisées.

Intervenant 22:51

Oui, mais aussi, et c'est là que c'est moins poétique, les individus qui sont décédés de la maladie.

Intervenant 12:56

Ah ouais, d'accord. Le point commun, c'est juste qu'ils ne participent plus du tout à l'épidémie.

Intervenant 23:00

Exactement. La classe R est complètement hors jeu pour la transmission.

Intervenant 13:04

Alors, pour aider les auditeurs à bien visualiser ce truc-là, on peut imaginer une immense maison avec trois pièces en enfilade.

Intervenant 23:12

Ouais, c'est une super métaphore.

Intervenant 13:14

La première pièce, c'est la S. Ensuite, il y a une porte vers la pièce I. Et enfin, une porte vers la pièce

Intervenant 23:21

R.

Intervenant 13:21

Et le truc, c'est que le flux des gens ne va que dans un seul sens. On ne recule pas.

Intervenant 23:26

Non, impossible de revenir en arrière dans ce modèle classique. Au tout début, quasiment tout le monde est dans la pièce S.

Intervenant 13:31

C'est ça. Et si une personne est contaminée, paf, elle franchit la première porte et elle arrive dans la pièce I.

Intervenant 23:36

Et quand sa période contagieuse est terminée, elle passe la deuxième porte pour finir dans la pièce R, d'où on ne sort plus.

Intervenant 13:42

Mais du coup, ce qui est intéressant dans l'article, c'est que ces portes, elles ne s'ouvrent pas toutes seules au hasard.

Intervenant 23:47

Ah non, pas du tout. Elles sont régies par des lois mathématiques très précises. Par deux paramètres en fait.

Intervenant 13:53

Les fameux taux.

Intervenant 23:54

Voilà. Le premier, c'est le taux alpha. C'est le taux de contagion. En gros, c'est la probabilité mathématique qu'une rencontre entre quelqu'un de la pièce S et quelqu'un de la pièce I finisse par une transmission du virus.

Intervenant 14:07

OK. Et le deuxième paramètre ?

Intervenant 24:09

Le deuxième, c'est le taux bêta. Ça, c'est la vitesse de guérison. C'est le rythme auquel un malade arrête d'être contagieux et passe dans la pièce R.

Intervenant 14:17

Donc on a alpha pour tomber malade et bêta pour guérir ou sortir de la pièce I.

Intervenant 24:23

Exactement. Et le nœud du problème, il est là, dans l'interaction entre ces deux paramètres.

Intervenant 14:28

Parce que pour qu'une épidémie flambe vraiment, il faut que le nombre de personnes dans la pièce I augmente jour après jour, non ?

Intervenant 24:35

C'est la condition absolue. Mathématiquement, l'équation qui calcule l'évolution de la pièce désinfectée, elle doit donner un résultat positif.

Intervenant 14:43

Et là, l'analyse des équations nous donne ce fameux moment d'épiphanie. Le secret de l'épidémie.

Intervenant 24:49

Ouais, on a démontré qu'il y a un seuil précis pour que l'épidémie grandisse. Et ce seuil, il s'obtient juste en faisant un quotient. Une division, toute simple. C'est ça.