7 mars 2016 · 6 min
M49, nombre premier géant : le record 2015 presque inaperçu
Dans cet épisode audio, suivez la découverte du méga nombre premier M49 en 2015, puis le bug qui a failli la laisser passer inaperçue.
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Intervenant 1
Bonjour et bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on fait une plongée au cœur de l'infini avec l'article méga nombre premier, un de plus.
Intervenant 2
Bonjour. Oui, un article vraiment fascinant.
Intervenant 1
Complètement. Il faut s'imaginer un nombre tellement gigantesque qu'il faudrait des mois entiers de travail acharné juste pour l'écrire à la main.
Intervenant 2
C'est ça, ça donne le vertige.
Intervenant 1
Chercher des nombres premiers qui dépassent genre le million de chiffres, bon, de loin, ça ressemble un peu à un passe-temps purement abstrait pour théoriciens en mal d'occupation, tu vois.
Intervenant 2
Alors que pas du tout.
Intervenant 1
Sauf que voilà, pas du tout. C'est en fait la clé de voûte de toute notre sécurité numérique moderne.
Intervenant 2
C'est bien le grand paradoxe de la cryptographie. Ces nombres, ces nombres impossibles à se représenter mentalement, ce sont les briques invisibles qui verrouillent toutes nos transactions bancaires.
Intervenant 1
Et les communications mondiales aussi.
Intervenant 2
Absolument. Toutes les communications chiffrées.
Intervenant 1
Mais du coup, la méthode de recherche, elle pose quand même question. On ne peut pas juste se contenter de tester les nombres les uns après les autres.
Intervenant 2
Ah bah non, ce serait impossible.
Intervenant 1
Ce serait comme chercher une aiguille hyper spécifique dans une botte de foin infinie. Mais l'article explique que les mathématiciens utilisent plutôt l'équivalent d'un détecteur de métaux.
Intervenant 2
C'est exactement ça.
Intervenant 1
Un détecteur réglé sur une fréquence très précise, les fameux nombres de Mersenne.
Intervenant 2
Voilà.
Intervenant 1
Mais pourquoi s'enfermer dans cette seule catégorie ? De prime abord, moi je trouve que ça ressemble à un filtre un peu arbitraire, non ?
Intervenant 2
Alors, ce n'est pas du tout arbitraire. En fait, c'est une véritable merveille d'ingénierie algorithmique.
Intervenant 1
Vraiment ?
Intervenant 2
Ouais. Un nombre de Mersenne, pour faire simple, c'est un nombre qui s'écrit sous la forme mathématique exacte de 2 puissance n moins 1.
Intervenant 1
Ok.
Intervenant 2
Et ce fameux 2 puissance n, eh bien ça change absolument la donne.
Intervenant 1
Ah, parce que les processeurs de nos ordinateurs calculent en binaire.
Intervenant 2
Exactement.
Intervenant 1
Donc en base 2.
Intervenant 2
C'est ça. Pour une machine, manipuler des puissances de 2, c'est son langage naturel. Donc ça va beaucoup plus vite. C'est ça. Cette structure particulière, elle permet d'utiliser des algorithmes de vérification extrêmement optimisés, comme le test de Luc Hallemer.
Intervenant 1
D'accord.
Intervenant 2
Au lieu de faire des divisions classiques et très laborieuses pour prouver que le nombre n'est divisible que par un et par lui-même, l'ordinateur emprunte un raccourci mathématique fulgurant.
Intervenant 1
Ah, c'est super malin ! La structure même du nombre facilite donc directement le travail de la machine.
Intervenant 2
Tout à fait.
Intervenant 1
Et c'est ce principe qui a permis l'avènement du projet GIMS, cette fameuse plateforme mondiale reliant quoi, plus de 150 000 ordinateurs ?
Intervenant 2
Ouais, 150 000. Pour partager la puissance de calcul.
Intervenant 1
Et dès 1999, c'est cet effort collectif qui a permis de mettre la main sur le premier véritable monstre de la catégorie, M38. Je suis toujours fascinée par l'ampleur de ce projet.
Intervenant 2
Et le pire, c'est que ce modèle de calcul distribué n'a cessé de faire ses preuves depuis. L'article souligne d'ailleurs un cap monumental atteint récemment, avec le nombre M49.
Intervenant 1
M49, découvert par les chercheurs Curtis Cooper et Steven Boone.
Intervenant 2
C'est ça.
Intervenant 1
Avec une approche un peu plus centralisée pour eux par contre, puisqu'ils ont fait tourner 800 ordinateurs, mais répartis sur les deux campus de leur propre université.
Intervenant 2
Ce qui est déjà une belle puissance de feu. Et le résultat donne le vertige.
Intervenant 1
M49 possède très exactement 22 338 618 chiffres.
Intervenant 2
L'écart avec le record précédent est fascinant. L'ancien détenteur du record M48, il appartenait d'ailleurs déjà à ce même Curtis Cooper.
Intervenant 1
Ah, il a battu son propre record !
Intervenant 2
Ouais. Mais avec M49, on parle d'un bon faramineux d'environ 5 millions de chiffres supplémentaires.
Intervenant 1
5 millions ?
Intervenant 2
Découvert en une seule fois, oui.
Intervenant 1
C'est dingue. Par contre, l'anecdote la plus savoureuse de ce record, et ça m'a bien fait rire, c'est que cette prouesse technologique de très haut vol, elle a bien failli rester définitivement dans les tiroirs.
Intervenant 2
Ah oui, c'est le grand rebondissement de l'histoire.
Intervenant 1
L'algorithme a parfaitement fait son travail. Il a débusqué M49 le 17 septembre 2015.
Intervenant 2
Parfaitement, oui.
Intervenant 1
Mais un simple bug informatique a bloqué l'envoi de la notification aux chercheurs.
Intervenant 2
Mais non.
Intervenant 1
Si, si. La découverte est restée totalement cachée pendant des mois.
Intervenant 2
L'ironie est juste totale. On met en place un réseau de machines surpuisantes. On utilise des mathématiques d'une élégance rare pour isoler un joyau de plus de 22 millions de chiffres. Et
Intervenant 1
la machine oublie d'envoyer l'email.
Intervenant 2
C'est ça, elle oublie le mail pour prévenir qu'elle a réussi. C'est un rappel assez cocasse de la faillibilité de l'outil informatique en fait. Il aura fallu attendre une simple opération de maintenance, qui a réparé ce bug, pour que la découverte soit enfin révélée.
Intervenant 1
Le 7 janvier de l'année suivante quand même.
Intervenant 2
Voilà.
Intervenant 1
Bon, cette course effrénée au record, elle est d'ailleurs loin de ralentir, stimulée par des enjeux qui dépassent de loin la beauté pure des mathématiques.
Intervenant 2
Totalement. L'Electronic Frontier Foundation propose des primes très incitatives, tu sais, pour stimuler cette recherche de pointe.
Intervenant 1
Ah oui, les fameuses récompenses.
Intervenant 2
150 000 dollars pour le premier nombre découvert qui atteindra les 100 millions de chiffres.
Intervenant 1
100 millions ?
Intervenant 2
Et la prime grimpe à 250 000 dollars pour le franchissement du cap, symbolique du milliard de chiffres carrément.
Intervenant 1
C'est une belle carotte, hein ? La carotte financière pousse vraiment à repousser sans cesse les limites de la puissance matérielle. Ce qui soulève une ultime interrogation.
Intervenant 2
Laquelle ?
Intervenant 1
Eh bien, si ces immenses nombres premiers garantissent aujourd'hui l'inviolabilité de nos codes secrets, qu'est-ce qui se passera le jour où de nouvelles technologies permettront de générer et d'analyser des nombres d'un milliard de chiffres en une fraction de seconde ?
Intervenant 2
La question de la puissance future ?
Intervenant 1
C'est ça. Les forteresses cryptographiques actuelles, est-ce qu'elles ne risquent pas de s'effondrer comme de simples châteaux de cartes face à une telle puissance de calcul ?
Intervenant 2
Eh bien, c'est toute la tension perpétuelle de ce domaine. La course entre le concepteur du cadenas et celui qui forge le marteau pour le briser. Ça ne s'arrête jamais.
Intervenant 1
Une pensée vertiginaise à garder en tête lors de l'apparition du prochain petit cadenas de sécurité sur un navigateur internet. Sur ce, un immense merci d'avoir suivi cette plongée au cœur des nombres avec le podcast du magazine Tangente.
Intervenant 2
Merci.
Intervenant 1
À très bientôt pour
Intervenant 2
une nouvelle exploration.
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