Le chapeau : une tuile proposée pour un pavage apériodique

Intervenant 10:00

Bienvenue dans l'émission, le podcast du magazine Tangente. Un accueil très chaleureux à notre public pour cette nouvelle exploration. Alors aujourd'hui, on plonge dans une petite anomalie mathématique assez fascinante.

Intervenant 20:13

Oui, on va parler de géométrie, mais de la géométrie un peu rebelle en fait.

Intervenant 10:18

C'est ça. Le pavage apériodique. Imaginez un instant une forme géométrique super simple. On la trace sur un bout de carton, on la découpe et ensuite on essaye de paver tout un seul avec, un peu comme on poserait du carrelage. Eh bien, peu importe les efforts, le motif global va refuser obstinément de se répéter à l'identique.

Intervenant 20:38

Et c'est hyper frustrant parce que notre cerveau, il est vraiment câblé pour chercher ce qu'on appelle l'invariance par translation.

Intervenant 10:45

L'invariance par translation, c'est-à-dire le carrelage classique de salle de bain en gros.

Intervenant 20:48

Exactement. Le petit damier carré ou hexagonal. Quand on décale un motif d'un cran, paf, il se superpose parfaitement à lui-même. C'est prévisible, c'est rassurant.

Intervenant 11:00

Mais là, on casse cette règle.

Intervenant 21:02

Totalement. Alors attention, on savait déjà dessiner des motifs infinis qui ne bouclent pas, comme des grandes spirales avec des triangles par exemple.

Intervenant 11:10

D'accord.

Intervenant 21:10

Mais le vrai défi mathématique, c'était pas juste de dessiner un truc qui ne se répète pas, c'était de trouver un jeu fini de tuiles qui va forcer cette absence de répétition. Et ça sur un plan infini.

Intervenant 11:22

Et cette idée de forcer le chaos, tout en gardant des règles strictes, ça a lancé une véritable course folle chez les mathématiciens. On remonte aux années 60, je

Intervenant 21:30

crois ? Oui, en 64. C'est un certain Robert Berger qui prouve, en premier, que c'est mathématiquement possible.

Intervenant 11:37

Ok.

Intervenant 21:37

Mais il y a un hic.