Origami déplié : quand les règles locales ne suffisent pas

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on va se lancer dans une exploration détaillée d'un geste qu'on a tous fait au moins une fois, je pense.

Intervenant 20:09

Ouais, plier une petite grue en papier ou un avion.

Intervenant 10:12

Voilà, exactement. Une simple feuille, on marque un pli par-ci, un pli par-là. Il y a un côté très très apaisant, limite zen là-dedans. Sauf que, ben on va pas faire un tuto de travaux manuels aujourd'hui.

Intervenant 20:23

Ah ça non, pas du tout.

Intervenant 10:24

Non. Parce que le pliage à plat, ça cache en réalité un problème mathématique d'une complexité complètement vertigineuse. C'est, enfin, en termes de calcul pur, ça équivaut à essayer de craquer les mots de passe les plus sécurisés d'internet.

Intervenant 20:37

C'est fou quand on y pense. Le contraste est vraiment saisissant entre la douceur du papier, le côté loisir et la brutalité des contraintes mathématiques qu'elle subit en fait.

Intervenant 10:47

Ouais, c'est clair.

Intervenant 20:48

Quand on fait du pliage à plat, on ne fait pas que modeler une forme. On manipule carrément des théorèmes en temps réel, tu vois.

Intervenant 10:56

Des théorèmes avec nos doigts.

Intervenant 20:57

Exactement. Le papier a une mémoire, il a une certaine rigidité et il va juste refuser de se plier à la moindre incohérence logique. Du coup, étudier ces feuilles pliées, ça nous emmène super loin. On déborde complètement de la géométrie de cours d'école pour taper direct dans les problèmes ouverts de l'informatique moderne.

Intervenant 11:17

Ok, décortiquons ça étape par étape. Pour vraiment piger la machinerie invisible de notre grue en papier, on va commettre un petit sacrilège.

Intervenant 21:25

Oh, je sens qu'on va tout casser.

Intervenant 11:26

C'est ça. On prend notre origami tout beau, tout terminé, et on le déplie entièrement pour le remettre bien à plat sur la table.

Intervenant 21:33

D'accord.

Intervenant 11:34

Et là, qu'est-ce qu'on observe ? Il y a une véritable toile d'araignée de ligne géométrique. C'est ce qu'on appelle la carte de pli ou le canevas, le fameux « crease button » en anglais.

Intervenant 21:46

Oui, c'est littéralement la radiographie de l'œuvre, quoi.

Intervenant 11:48

Ouais, ou alors, moi j'aime bien dire, c'est comme le plan d'architecte d'un bâtiment hyper complexe. Sur ce plan, on a des segments rouges, ça c'est les plis montagne, tu sais, ceux où le papier pointe vers le haut comme un toit.

Intervenant 22:00

Tout à fait.

Intervenant 12:01

Et on a les segments bleus, pour les plis valets, qui font un creux en V. Plus tout un tas de plis superflus qui ont juste servi de repère de construction. Sauf qu'à l'œil nu, ce plan est totalement illisible. Impossible de deviner la forme finale.

Intervenant 22:14

C'est impossible, oui. Mais l'analogie du plan d'architecte est super juste. Par contre, il y a une nuance.

Intervenant 12:20

Laquelle ?

Intervenant 22:21

Si on veut décrypter ce plan, l'erreur fatale, ça serait de regarder les lignes de pliage toutes seules, de manière isolée.

Intervenant 12:27

Ah bon ? C'est pas les lignes le plus important ?

Intervenant 22:30

Ben non, pas vraiment. La longueur d'un pli ou sa direction, ça nous dit presque rien sur la faisabilité du truc. L'information vraiment critique, le cœur du problème géométrique, il est aux intersections.

Intervenant 12:43

Là où les lignes se croisent.

Intervenant 22:44

Exactement. Ce qu'on appelle les sommets intérieurs. C'est à ces points précis, là où trois, quatre ou même huit plis entrent en collision, que la tension s'accumule. C'est là que le papier est physiquement contraint de faire un choix pour s'aplatir.

Intervenant 12:59

Ah ouais, je vois. Parce que bon, un pli tout seul au milieu d'une feuille, ça n'a rien de sorcier.

Intervenant 23:04

Non, ça va tout seul.

Intervenant 13:05

Tu fais une montagne ou une vallée où tu veux, le papier va suivre. Mais la galère, elle naît de la rencontre en fait. Quand plusieurs plis arrivent au même carrefour, ils doivent coopérer.

Intervenant 23:15

C'est exactement ça.

Intervenant 13:16

S'ils ne s'entendent pas sur la répartition de l'espace, la feuille, elle va gondoler, elle va résister et paf, elle se déchire ou elle fait un faux pli d'aiguvasse.

Intervenant 23:25

Le conflit est inévitable. Donc pour percer le secret, il faut isoler ces fameux sommets intérieurs, les regarder un par un et se poser une question toute simple. Enfin, en apparence.

Intervenant 13:35

Je t'écoute.

Intervenant 23:36

Que se passe-t-il si on se contente juste de compter le nombre de plis qui arrivent à un même carrefour ?

Intervenant 13:43

C'est vrai que c'est intriguant. Moi, mon intuition première, ça serait de dire qu'on peut faire n'importe quel carrefour. Genre, pourquoi je pourrais pas avoir un croisement à trois branches ? Un beau Y parfait.

Intervenant 23:53

Figure-toi que c'est impossible.

Intervenant 13:54

Vraiment ?

Intervenant 23:55

Vraiment. Les recherches pointent vers une règle très stricte. C'est le théorème de Makawa. Ça vient de Jun Makawa au Japon et de Jacques Justin en France dans les années 80.

Intervenant 14:07

Ok, et il dit quoi ce théorème ?

Intervenant 24:10

Il dit qu'autour d'un sommet intérieur qui se plie à plat, le nombre de plis est obligatoirement pair. Toujours. Donc 3, 5 ou 7 branches, c'est mort.

Intervenant 14:19

C'est là que ça devient vraiment intéressant. Mais attends, est-ce que c'est une vraie impossibilité physique ? Genre absolue ?

Intervenant 24:26

La matière elle-même veut pas ? Prends une feuille, essaie de forcer trois plis à se rejoindre au centre, puis écrase le tout sur la table. Ça

Intervenant 14:34

va faire un jour de cône en 3D, non ?

Intervenant 24:36

Voilà. Et si tu forces vraiment avec ta main pour l'aplatir, soit le papier craque, soit il va spontanément créer un quatrième pli pour soulager l'attention. Le papier ment pas. Ah

Intervenant 14:46

ouais, c'est

Intervenant 24:46

fou ! Et Maekawa va encore plus loin. Il dit que si on compte les plis montagne et les plis vallée autour de ce sommet, la différence entre les deux groupes sera toujours d'exactement deux.