Images virtuelles : du maillage à l’illusion de profondeur

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente, je suis ravie d'ouvrir cette session aujourd'hui. Quand un personnage virtuel court à l'écran, avec ses vêtements qui volent au vent et la lumière qui accroche les plis de son armure, on y voit un peu intuitivement la magie d'un artiste.

Intervenant 20:15

Ouais, c'est clair, c'est l'illusion parfaite.

Intervenant 10:18

Exactement. Mais en fait, si on trate un peu sous la surface, on ne trouve pas de pinceau ni de toile, on trouve des équations géométriques d'une rigueur absolue.

Intervenant 20:27

C'est ça. Que des maths, du début à la fin.

Intervenant 10:29

Et c'est pour ça qu'aujourd'hui, en nous appuyant sur les concepts mis en lumière par l'exposition « Sous la surface, les maths », une exposition géniale conçue par l'Institut Henri Poincaré, notre mission va être de décortiquer cette architecture logique.

Intervenant 20:42

Une architecture qui donne littéralement vie à ces mondes

Intervenant 10:45

numériques. Il s'agit vraiment de comprendre comment des règles mathématiques, qui ont parfois plusieurs siècles, dictent chaque pixel affiché sur nos écrans.

Intervenant 20:56

C'est une démarche super importante parce que, enfin, cette beauté visuelle dont tu parles, elle repose effectivement sur des fondations analytiques très strictes.

Intervenant 11:04

Des fondations incontournables, même.

Intervenant 21:06

Absolument. Les mathématiques, ce n'est pas juste un petit outil d'optimisation en 3D pour faire joli. C'est vraiment le tissu même de la réalité virtuelle.

Intervenant 11:15

Et j'imagine que comprendre ces mécanismes, ça n'enlève rien à la poésie du truc.

Intervenant 21:19

Au contraire, comprendre les mécanismes géométriques en jeu, ça permet d'apprécier toute la chorégraphie hyper complexe qui se joue entre, d'un côté, les intentions artistiques, et de l'autre, les contraintes informatiques implacables.

Intervenant 11:30

Bon, alors entrons directement dans le vif du sujet. Pour créer ce fameux personnage virtuel, l'ordinateur, au tout début, se moque complètement de la couleur de ses yeux. On est d'accord ?

Intervenant 21:40

Ah oui, complètement. L'apparence, ça vient bien plus tard.

Intervenant 11:43

La toute première étape, c'est vraiment de définir une occupation dans l'espace. Il faut construire une structure géométrique de base, une sorte de squelette invisible, ce qu'on appelle un maillage, c'est bien ça ?

Intervenant 21:54

C'est exactement le terme, oui, le maillage.

Intervenant 11:56

Et concrètement, on vient approximer une forme super complexe, disons un bras humain, à l'aide d'un polyèdre géant composé de milliers, voire de millions de petites facettes, souvent des triangles d'ailleurs.

Intervenant 22:08

Des petits triangles, tout à fait. Du coup, à ce stade, le personnage n'est qu'un immense nuage de coordonnées en 3D relié par des arêtes.

Intervenant 12:15

Et c'est là qu'on tombe sur le premier gros mur, le premier grand compromis de l'infographie.

Intervenant 22:20

Exactement. Parce que plus on utilise de points et de facettes pour ce maillage, plus la surface va être lisse et fidèle à ce que l'artiste voulait à la base.

Intervenant 12:29

Sauf qu'une courbe parfaite, mathématiquement parlant, ça demanderait une infinité de points.

Intervenant 22:34

C'est ça le drame. Dans un environnement interactif, genre un jeu vidéo, la machine elle a quoi, 16 millisecondes pour générer son image si on veut tourner à 60 images par seconde ? 16 millisecondes, pas une plus. Ah oui, c'est infime. Et pendant ces 16 millisecondes, le processeur doit recalculer la position spatiale de chaque point pour l'animation. C'est titanique.

Intervenant 12:52

Donc ça veut dire qu'on ne peut pas se permettre d'avoir un maillage fin partout. Si chaque centimètre carré du corps a la même densité de petit triangle, la machine va juste s'effondrer, non ?

Intervenant 23:02

Elle plante purement et simplement. Donc la solution, c'est ce qu'on appelle l'adaptation dynamique de la géométrie.

Intervenant 13:07

D'accord. Donc on va cibler où on met les détails.

Intervenant 23:10

Exactement. On va raffiner le maillage avec plein de tout petits polygones uniquement dans les zones qui ont une forte courbure ou qui vont beaucoup se déformer.

Intervenant 13:18

Comme le visage pour les expressions faciales, j'imagine.

Intervenant 23:20

Le visage, les genoux, les coudes, voilà. Et à l'inverse, sur le dos ou sur une plaque d'armure bien plate, on met juste quelques très grands triangles et ça suffit.

Intervenant 13:28

C'est une vraie optimisation topologique. Mais attends, j'ai vu dans nos sources que la création de ce maillage, c'est pas juste distribuer des points au hasard pour économiser de la mémoire.

Intervenant 23:38

Ah non, pas du tout. Il y a une architecture fondamentale à respecter. On ne peut pas agencer ses arrêtes et ses faces n'importe comment.

Intervenant 13:44

C'est-à-dire ?

Intervenant 23:45

Il y a des règles, des règles topologiques extrêmement strictes. Oui, si elles ne sont pas respectées, le moteur de rendu ne comprend plus rien. Ça provoque des artefacts visuels bizarres ou des erreurs fatales dans le calcul de la physique du jeu.

Intervenant 13:58

Et c'est marrant parce que c'est exactement là qu'on retrouve une notion largement explorée dans le numéro 174 de Tangente, la fameuse relation de l'air pour les polyèdres.

Intervenant 24:08

Ah, la fameuse formule !

Intervenant 14:10

S moins A plus F égale 2. Le nombre de sommets moins le nombre d'arrêtes plus le nombre de faces, ça donne toujours 2.

Intervenant 24:18

C'est une loi immuable, oui.

Intervenant 14:20

Que ce soit pour un modèle de dés à jouer hyperbasique ou un dragon avec des millions de polygones, si la forme globale est topologiquement équivalente à une sphère, cette règle doit s'appliquer à la lettre.

Intervenant 24:30

Et c'est un principe fascinant. Si un artiste, par erreur ou en utilisant mal un outil, crée un maillage qui viole cette relation de l'heure, il génère ce qu'on appelle en géométrie une structure non-variétiste ou non-manifold dans le jargon des modeleurs.

Intervenant 14:47

Ça ressemble à quoi un

Intervenant 24:49

truc non-manifold ? Imagine une arête qui serait partagée par trois faces au lieu de deux. Ou alors deux volumes entiers qui ne se toucheraient que par un seul petit sommet infiniment fin.

Intervenant 14:59

Mathématiquement, c'est une aberration.

Intervenant 25:01

Complètement. Et le problème, c'est que le moteur du jeu se retrouve incapable de déterminer ce qui est à l'intérieur et à l'extérieur du modèle.

Intervenant 15:09

D'accord, il est perdu et s'il ne sait plus où est l'intérieur, il ne peut plus calculer les collisions si le personnage heurte un mur, par exemple.

Intervenant 25:15

Voilà. Et la lumière non plus ne sait plus comment rebondir. Le programme finit par crasher. Donc cette petite formule de l'air, qui date de plusieurs siècles, elle est là pour garantir que l'objet virtuel a une cohérence spatiale.

Intervenant 15:28

C'est joliment dit, oui, c'est exactement ça. Bon alors, cette loi topologique nous assure que le personnage peut exister sans faire exploser l'ordinateur. Mais pour l'instant, c'est juste une cage en fil de fer complètement invisible.

Intervenant 25:45

À squelette un peu triste, ouais.

Intervenant 15:47

C'est ça. Pour qu'il ait l'air d'avoir de la peau, des vêtements, il faut venir tendre une image en deux dimensions sur ce volume en trois dimensions. Et ça, c'est un autre cauchemar mathématique, le problème de la cartographie, le fameux dépliage UV.

Intervenant 26:02

Ah, le cauchemar des modeleurs débutants. Le dépliage UV, en fait, c'est la traduction en infographie d'un vrai problème de géométrie différentielle.

Intervenant 16:11

Comment ça ?

Intervenant 26:12

Eh bien, le défi de la projection. Comment on fait correspondre un point qui a trois coordonnées x, y, z dans l'espace avec un pixel sur une image toute plate en 2D qui, elle, a des coordonnées qu'on appelle u et v ?

Intervenant 16:24

L'analogie la plus parlante, je trouve, et qui était mentionnée dans l'expo d'ailleurs, c'est celle des cartes terrestres, la projection de Mercator.

Intervenant 26:31

C'est exactement le même principe.

Intervenant 16:32

On le sait grâce au théorème de Gauss, le théorema egrésum. C'est juste impossible de mettre une surface courbée, comme la Terre, à plat sur du papier sans la déformer atrocement.

Intervenant 26:42

Complètement impossible, oui. C'est pour ça que sur nos planisphères, soit on préserve les angles et les formes, mais on a un Groenland gigantesque. Soit on garde les bonnes surfaces, mais les continents sont tous étirés et tordus.

Intervenant 16:55

Mais du coup, pour notre personnage 3D, c'est le même casse-tête. Le logiciel doit plaquer la texture 2D sur les polygones 3D.

Intervenant 27:03

Et sans intervention humaine, si on plaque une texture d'écaille sur un bras de dragon, on va avoir des écailles étirées sur les côtés, complètement écrasées au centre, bref, un rendu affreux.

Intervenant 17:12

Alors, comment ils s'en sortent, les artistes ? Comment ils

Intervenant 27:15

trichent ? Ils utilisent une technique qui ressemble beaucoup à la couture. D'ailleurs, on appelle ça les coutures, ou sims. Ils vont définir des lignes de découpe virtuelles sur le maillage 3D.

Intervenant 17:25

Comme un patron de t-shirt, en fait ?

Intervenant 27:27

C'est ça ! Ils vont couper le bras du modèle le long de la face interne, ou ouvrir le torse sur les côtés. Ça crée des petits îlots de polygones qui sont beaucoup moins courbés, et qu'on peut aplatir sur un écran avec moins de distorsion.

Intervenant 17:38

Mais ça demande une vraie gymnastique d'esprit, non ? Parce que ces coutures, on ne veut pas les voir dans le jeu.

Intervenant 27:43

Ah bah c'est tout un art. L'artiste doit cacher ses coupes virtuelles. Sous les bras, à l'intérieur des cuisses, sous les cheveux. Mais même avec le meilleur découpage, il y aura toujours une petite déformation.

Intervenant 17:54

Inévitable mathématiquement.

Intervenant 27:56

Inévitable. Alors heureusement, aujourd'hui on a des algorithmes d'optimisation géniaux, comme la méthode des moindres carrés conformes, qui calcule automatiquement comment étaler ses sommets en 2D pour limiter la casse.

Intervenant 18:07

Il cherche un équilibre, quoi. Mais du coup, quand l'artiste peint sa texture de peau sur son écran plat, il peint parfois sur un truc tout déformé ?

Intervenant 28:16

Exactement. S'il veut qu'un logo parfaitement rond apparaisse sur l'épaule du personnage en 3D, il va peut-être devoir peindre un ovale bizarre tout étiré sur son fichier 2D.

Intervenant 18:25

Il doit anticiper mentalement l'algorithme ? Il faut que l'étirement dû à la courbure 3D vienne annuler la déformation qu'il a peinte en 2D, c'est fou.

Intervenant 28:34

C'est une négociation constante entre l'intention visuelle et la contrainte de la géométrie. Aujourd'hui, les outils permettent de peindre directement sur le modèle 3D à l'écran, c'est plus instinctif. Mais l'ordinateur, derrière, il fait quand

Intervenant 18:44

même le calcul.

Intervenant 28:47

Toujours. Le logiciel traduit chaque coup de pinceau en 3D vers des coordonnées sur ce fichier image plat, pour le stocker en mémoire. Le casse-tête topologique est juste caché sous une belle interface.

Intervenant 18:58

D'accord. Bon, à ce stag, on a un modèle super propre. Il a sa peau et ses textures. Mais si on s'arrête là, le résultat reste ultra plat. On dirait un dessin sur du carton.

Intervenant 29:07

Ouais, il manque la vie. Et la vie, en image de synthèse, c'est la lumière.

Intervenant 19:12

Voilà. Et la perception du volume pour l'œil humain, ça n'existe pas sans éclairage. Sauf que, là encore, pour que l'ordinateur sache faire une ombre, c'est de la trigonométrie massive.

Intervenant 29:23

C'est un exercice de calcul vectoriel absolument dantesque, oui. Parce que l'illusion du volume vient de la façon dont chaque micro-surface de notre maillage va réagir à une lampe virtuelle.

Intervenant 19:33

Et pour ça, le logiciel doit connaître l'inclinaison exacte de chaque petit polygone par rapport à la lumière et par rapport à notre caméra,

Intervenant 29:40

non ? C'est le cœur du système. Et pour calculer ça, on utilise deux concepts majeurs qui datent du XIXe siècle. Le plan tangent et le vecteur normal.

Intervenant 19:49

Le plan tangent. Si on essaie de visualiser, c'est un peu comme si on prenait le crâne du personnage qui est tout courbé et qu'on venait poser une petite plaque de verre toute plate en équilibre au-dessus.

Intervenant 210:00

Très bonne image. Cette plaque de verre qui donne l'inclinaison stricte à cet endroit précis, c'est le plan tangent.

Intervenant 110:06

Et à partir de là, on en déduit ce fameux vecteur normal.

Intervenant 210:10

Voilà, c'est juste une flèche, une ligne droite perpendiculaire à cette plaque de verre, qui pointe vers l'extérieur. C'est la normale. Elle dit à l'ordinateur « ce bout de peau, regarde dans cette direction ».

Intervenant 110:21

Et une fois qu'on a ce vecteur, c'est la loi du cosinus de Lambert, n'est-ce pas ? L'algorithme trace une ligne vers l'ampoule virtuelle et on regarde l'angle.

Intervenant 210:29

C'est ça. Plus la lumière frappe la surface de face, c'est-à-dire parallèlement à notre flèche normale, plus la surface sera éclairée. C'est l'éclairage maximal.

Intervenant 110:37

Et plus ça arrive de biais, plus l'angle s'agrandit et plus le pixel sera sombre.

Intervenant 210:42

Exactement. Ça, c'est ce qui régit la réflexion diffuse. C'est parfait pour les surfaces maths, comme les tissus ou, comme c'était très bien illustré dans les textes de l'expo, une pelouse.

Intervenant 110:53

Ah oui, la lumière tape et part un peu dans toutes les directions, donc on s'en fiche d'où on la regarde.

Intervenant 210:58

Voilà, l'angle de la caméra ne compte pas pour la réflexion diffuse. Mais, parce qu'il y a un mais, pour la réflexion spéculaire, alors là, le calcul devient très très corsé.

Intervenant 111:07

La réflexion spéculaire, c'est le côté brillant, c'est ça ? Le miroir, le métal poli, la sueur sur le visage.

Intervenant 211:14

C'est ça. Là, la lumière rebondit dans une seule direction précise. Pour qu'on voit un reflet brillant à l'écran, le logiciel doit vérifier que le vecteur de réflexion de la lumière pointe exactement dans l'objectif de la caméra.

Intervenant 111:27

Wow. Donc si le joueur bouge la caméra d'un millimètre, l'angle change et le reflet disparaît.

Intervenant 211:34

Comme le reflet du soleil sur l'eau qui a l'air de te suivre quand tu marches sur la plage, oui.

Intervenant 111:39

Mais attends, j'y pense. Tu as dit tout à l'heure qu'on optimisait les polygones pour que ça aille vite, qu'on était des grands triangles plats sur certaines zones.

Intervenant 211:47

Oui, tout à fait.

Intervenant 111:48

Sauf qu'avec ces calculs de lumière, si on a un énorme triangle tout plat pour le dos du personnage, la lumière va être exactement la même sur toute la surface. Ça va faire un rendu hyper géométrique et anguleux. On va perdre toute l'illusion organique.

Intervenant 212:04

Et c'est là, précisément là, que l'industrie du jeu vidéo a inventé une des astuces mathématiques les plus géniales de son histoire. La normal map ou carte de normales en français.

Intervenant 112:15

C'est quoi une image spéciale ?

Intervenant 212:16

C'est un mensonge mathématique organisé, c'est ça qui est beau. Au lieu d'utiliser un modèle à 10 millions de petits polygones pour avoir un calcul de lumière super détaillé, on garde notre modèle léger à 10 000 polygones

Intervenant 112:28

pour économiser la carte graphique.

Intervenant 212:30

Voilà. Et on vient lui coller cette image spéciale, la normal map. Elle a souvent des couleurs psychédéliques un peu bleu-violet, sauf que ces couleurs ne sont pas des couleurs RVB.

Intervenant 112:41

Comment ça, RVB ?

Intervenant 212:42

Le rouge, le vert et le bleu de chaque pixel de cette image représentent en fait les valeurs x, y et z d'un faux vecteur normal.

Intervenant 112:49

Oh, c'est brillant ! Donc l'algorithme d'éclairage arrive sur un grand triangle tout plat, il lit la texture et il se dit « ah, la normal map me dit qu'ici la normale est inclinée à gauche et là à droite ».

Intervenant 213:02

C'est exactement ça, Evelyne. Le moteur calcule la lumière en croyant qu'il y a des millions de petits creux, des rides, des pores de peau. Alors qu'en réalité, la surtasse 3D en dessous est parfaitement plate et lisse.

Intervenant 113:13

On découple totalement la complexité visuelle de la vraie géométrie. C'est dingue. On force les équations de la lumière à obéir à une géométrie fantôme. Et ça permet de garder nos fameuses 60 images par seconde.

Intervenant 213:26

C'est la beauté du système. On simule l'infini avec des moyens finis.

Intervenant 113:29

En tout cas, c'est une synthèse fascinante. Finalement, les mathématiques fournissent vraiment tout l'outillage. La topologie absolue avec Euler pour la viabilité de l'objet. Les coordonnées différentielles pour pouvoir l'habiller sans trop le déformer.

Intervenant 213:42

Et toute l'algèbre vectorielle spatiale pour dompter les photons et feindre la complexité.

Intervenant 113:47

Et franchement, l'exposition sous la surface, les maths, fait un travail remarquable pour amener tous ces concepts super abstraits vers le concret. Manipuler des vrais modèles physiques pour comprendre les courbures, c'est éclairant.

Intervenant 214:00

Oui, parce que ces équations, c'est vraiment la grammaire de l'infographie. Mais, et c'est important de le dire, ces règles ne créent pas l'émotion seule.

Intervenant 114:08

Non, bien sûr, il faut l'humain derrière.

Intervenant 214:10

Il faut une intention artistique. C'est l'artiste qui place les coutures UV intelligemment, qui dose subtilement entre la lumière diffuse et la spécularité, qui sculpte les micro-dépailles de la normal map. L'esthétique, elle naît vraiment de cette alchimie entre la contrainte stricte du calcul et la sensibilité de l'infographiste.

Intervenant 114:28

Comprendre la triche n'en brise pas la magie, en somme. Ça révèle juste l'intelligence prodigieuse cachée sous le capot.

Intervenant 214:34

Exactement.

Intervenant 114:35

D'ailleurs, pour conclure cette exploration sur une petite ouverture, c'est intéressant de regarder où va l'infographie aujourd'hui. On vient de passer pas mal de temps à décrire des ruses brillantes, des coutures cachées, des déformations simulées par ces fameuses normal maps pour épargner le processeur.

Intervenant 214:50

Des stratégems formidables, oui.

Intervenant 114:51

Mais la puissance de calcul brute, elle évolue à une vitesse folle aujourd'hui, notamment grâce à l'intelligence artificielle. Et on peut très bien imaginer que dans un avenir proche, on aura des moteurs de rendu capables d'afficher des maillages de la densité d'un atome en calculant la lumière parfaite avec le ray tracing sans aucun compromis.

Intervenant 215:08

Sans avoir besoin de tricher du tout.

Intervenant 115:10

Voilà, du coup, ça soulève une question presque philosophique. Si la machine arrive à générer la perfection physique instantanément et qu'on n'a plus besoin de toutes ces ruses, est-ce que le processus créatif ne va pas perdre quelque chose ?

Intervenant 215:24

C'est une vraie question.

Intervenant 115:25

Est-ce que la beauté de cette œuvre numérique, elle vient de la justesse pure des maths ? Ou bien est-ce qu'elle résidait justement dans cette ingéniosité des artistes qui devaient batailler et faire des compromis imparfaits avec la machine ?

Intervenant 215:37

Je pense que c'est une réflexion qui va diviser pas mal de monde dans les années à venir.

Intervenant 115:41

C'est une pensée fascinante à garder en tête la prochaine fois que vous, les personnes qui nous écoutent, vous lancerez un jeu vidéo ou un film d'animation. Merci d'avoir suivi cette plongée au cœur de la géométrie appliquée avec nous. Gardez l'esprit analytique et continuez de chercher la logique cachée sous les pixels. À très bientôt.