Amateurs en maths : quand des certitudes vacillent

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente.

Intervenant 20:03

Ah, ça c'est une belle énergie pour commencer.

Intervenant 10:05

Bah écoute, je suis ravie d'être là. Surtout pour le sujet du jour. Imaginons en instant la conception du carrelage d'une salle de bain. Le but classique, en fait, c'est de trouver un motif rectangulaire ou hexagonal qui va se répéter à l'infini.

Intervenant 20:19

Ouais, un truc très prévisible, très carré quoi.

Intervenant 10:21

C'est ça. Mais maintenant, si on ajoute une contrainte totalement folle. On exige que ce sol infini soit pavé sans qu'absolument aucun schéma visuel ne se répète jamais, à l'identique.

Intervenant 20:34

Le fameux meséra à pavage à périodique ?

Intervenant 10:36

Exactement. Pendant des décennies, trouver une forme unique capable de faire ça, ça relevait du fantasme mathématique pur et dur. Et le plus fou, c'est que la personne qui a fini par trouver la solution, super récemment d'ailleurs, elle n'a jamais mis les pieds dans un laboratoire de recherche. C'est

Intervenant 20:52

complètement dingue.

Intervenant 10:55

C'est un technicien d'imprimerie à la retraite qui découpait de simples bouts de carton sur la table de sa cuisine. Et si la prochaine grande découverte scientifique venait de quelqu'un sans aucun diplôme ?

Intervenant 21:06

Et bien c'est l'illustration vraiment parfaite de notre plongée du jour. On décortique aujourd'hui les sources d'un article fascinant intitulé « Ils ont trouvé ». Et la mission de notre exploration aujourd'hui, c'est de comprendre comment des individus totalement extérieurs au système académique

Intervenant 11:22

traditionnel,

Intervenant 21:24

des mères de famille aussi, comment ces gens réussissent à briser les murs de cette citadelle réputée hyper imprenable qu'est la recherche

Intervenant 11:31

mathématique. Décortiquons tout ça, reprenons l'histoire de ce carrelage infini. On est en 2023 en Angleterre. David Smith, 64 ans, tout juste retraité, s'attaque à ce que la communauté géométrique appelle le problème Einstein.

Intervenant 21:46

Ah, le fameux !

Intervenant 11:47

Et là, je précise tout de suite que ce mot allemand, Einstein, ça signifie simplement une seule pierre ou un pavé. Ça n'a vraiment aucun lien avec le physicien Albert Einstein.

Intervenant 21:57

C'est vrai que la confusion est super courante.

Intervenant 11:59

Mais du coup, le Graal, c'était de trouver cette fameuse tuile unique. Comment un retraité a-t-il pu réussir là où les algorithmes modernes, ils tournaient en rond ?

Intervenant 22:08

En fait, par une approche presque purement tactile et visuelle.

Intervenant 12:12

C'est-à-dire ?

Intervenant 22:13

Smith se décrit lui-même comme un bricoleur imaginatif de formes. Il n'a pas écrit des lignes de code, il a manipulé physiquement des morceaux de carton.

Intervenant 12:22

Sur sa table de cuisine donc ?

Intervenant 22:23

C'est ça. Et il a fini par isoler un polygone très spécifique à 13 côtés qu'il a baptisé le chapeau. La magie de cette forme, c'est vraiment la mécanique de ses angles.

Intervenant 12:33

Ok, je vois.

Intervenant 22:34

Ces bords sont disposés d'une telle manière qu'ils forcent la tuile suivante à pivoter ou à s'emboîter avec un décalage. Et ça, ça détruit instantanément toute possibilité de créer une symétrie de translation.

Intervenant 12:45

En gros, les angles interdisent physiquement à la ligne de carrelage de se répéter.

Intervenant 22:49

Exactement. L'intuition visuelle à l'état pur. Il a ensuite contacté trois universitaires pour valider ça rigoureusement.

Intervenant 12:55

Mais attends, je dois admettre que j'ai eu une certaine perplexité en lisant les détails de cette

Intervenant 22:59

découverte. Sur quel point ?

Intervenant 13:01

L'article précise que pour que ce pavage à périodiques fonctionne, Schmitt et l'équipe ont dû utiliser la tuile et son reflet. Ah

Intervenant 23:09

oui, sont symétriques.

Intervenant 13:11

Voilà, il faut littéralement retourner la forme, comme une crêpe, pour que ça marche. Du coup, est-ce qu'on peut vraiment parler d'une seule tuile ?

Intervenant 23:20

C'est la grande question.

Intervenant 13:21

Bah oui. Un gant droit et un gant gauche, c'est pas le même objet. Si on impose ça à un carreleur professionnel, il risque de dire que c'est de la triche, non ?

Intervenant 23:29

Bah c'est une critique extrêmement pertinente. Et c'est exactement l'objection que la communauté mathématique mondiale a opposée à cette équipe quand ils ont publié.

Intervenant 13:37

Ah, tu m'étonnes.

Intervenant 23:38

L'utilisation du reflet, ça semblait un peu contourner l'esprit initial du problème Einstein. Mais c'est là que la collaboration entre l'intuition de l'amateur et la rigueur académique a frappé un grand coup.

Intervenant 13:48

Ils n'ont pas baissé les

Intervenant 23:49

bras. Non, pas du tout. À peine trois mois plus tard, en ajustant les arêtes de ce fameux chapeau, ils ont accouché d'une mutation de la forme originelle. Ils ont remplacé les lignes droites par des courbes très spécifiques.

Intervenant 14:01

Ce qui a donné naissance à ce qu'ils ont appelé le spectre.

Intervenant 24:03

Ou le vampire, oui.

Intervenant 14:05

J'adore ce nom.

Intervenant 24:06

Le surnom de vampire, ça vient d'une blague géométrique, en fait. Comme un vampire, cette forme n'a pas de reflet.

Intervenant 14:11

Ah,

Intervenant 24:12

très bon. Le spectre, c'est une tuile qui comporte 14 bords arrondis et qui pavent l'infini, de manière totalement apériodique, mais en restant toujours sur la même face.

Intervenant 14:22

C'est dingue !

Intervenant 24:23

La courbure des bords agit un peu comme un système de détrompeur mécanique, ça force un agencement asymétrique perpétuel.

Intervenant 14:29

C'est un aboutissement spectaculaire. Mais du coup, est-ce que le dossier est clos ? Y a-t-il encore quelque chose à découvrir sur ce sujet précis ?

Intervenant 24:37

Absolument, le dossier n'est pas fermé. Le spectre résout le problème, mais avec des bords courbes. La question qui torture encore les géomètres aujourd'hui, c'est de savoir s'il existe un polygone à bord strictement droit, capable du même exploit.

Intervenant 14:53

Sans utiliser son reflet donc ?

Intervenant 24:55

Voilà. Uniquement des arêtes parfaitement droites sur une seule face. Et ça, c'est un mystère qui reste entier.

Intervenant 15:02

C'est fou. Il suffit donc de s'armer d'une paire de ciseaux et d'une bonne dose de patience.

Intervenant 25:07

Totalement.

Intervenant 15:08

Cette histoire d'un amateur qui renverse un problème réputé insoluble, ça amène naturellement à repenser la façon dont la science gère ses propres certitudes.

Intervenant 25:16

C'est un vrai sujet.

Intervenant 15:17

Parce que c'est pas la première fois que la géométrie se fait donner une leçon par une personne non diplômée. Faisons un saut dans les années 70.

Intervenant 25:24

Une affaire qui montre à quel point l'argument d'autorité peut aveugler la recherche.

Intervenant 15:28

Exactement. On pose le décor, le pentagone, régulier. Celui avec ses cinq côtés égaux, on sait qu'il ne peut pas paver le plan.

Intervenant 25:38

Non, ses angles ne s'emboîtent pas pour faire 360 degrés.

Intervenant 15:41

Voilà. Cependant, si on déforme ce pentagone en changeant la longueur de ses côtés et ses angles, certains pavages deviennent possibles.

Intervenant 25:49

Oui, et en 1918, le mathématicien allemand Karl August Reinhardt avait classifié cinq types de pentagones capables de paver le plan.

Intervenant 15:58

Et un demi-sècle plus tard, en 68, un certain Richard Brandon Kirchner annonce en avoir trouvé trois de plus.

Intervenant 26:05

On arrive donc à un total de huit.

Intervenant 16:07

Sauf que Kirchner ne s'arrête pas là. Il publie une déclaration affirmant de manière hyper catégorique que la liste est définitivement close.

Intervenant 26:15

Ah oui, l'arrogance académique classique.

Intervenant 16:18

Absolue qu'aucun autre pentagone ne peut paver le plan. Et il précise au passage que sa démonstration est tellement complexe qu'il ne va même pas prendre la peine de la publier dans l'immédiat.

Intervenant 26:28

C'est terrible de faire ça. C'est l'équivalent académique d'un mur de briques érigé sur la route du savoir. Et le pire, c'est que le monde scientifique l'a cru, simplement à cause de son statut.

Intervenant 16:38

Personne n'a vérifié.

Intervenant 26:39

Personne. Sauf qu'en 1975, le célèbre chroniqueur Martin Gardner écrit un article sur cette prétendue limite définitive dans la revue scientifique américaine.

Intervenant 16:47

Et c'est ce magazine précis qui atterrit sur la table de cuisine d'une femme au foyer californienne, Marjorie Rice.

Intervenant 26:54

Ah, Marjorie Rice !

Intervenant 16:55

C'est là que ça devient vraiment intéressant. Marjorie Rice, elle n'a aucune formation universitaire. Zéro.

Intervenant 27:03

Elle gérait ses cinq enfants à la maison, c'est ça ?

Intervenant 17:06

Ouais, mère de famille nombreuse.