Du basket au golf : les assemblages qui épousent la sphère

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on va explorer une idée qui a l'air complètement folle sur le papier. Et si on disait que d'un point de vue mathématique, il n'y a absolument aucune différence entre une minuscule balle de golf et le fameux ballon de foot en cuir de notre enfance ?

Intervenant 20:18

Salut Ruti. C'est vrai que dit comme ça, ça semble complètement défier le bon sens. On parle quand même de deux objets qui n'ont strictement rien à voir, que ce soit la taille, le poids ou même l'usage.

Intervenant 10:29

Exactement. Et c'est pour ça que notre plongée du jour est si passionnante. On va décortiquer un article super intéressant qui s'appelle « Balles et ballons ronds ».

Intervenant 20:39

Un article qui nous montre que la rotondité dans le sport, c'est une sacrée illusion.

Intervenant 10:43

Ouais, parce qu'on a l'habitude de taper dans des ballons tous les jours, donc on se dit que c'est naturellement rond quoi.

Intervenant 20:48

Sauf que pas du tout. Cette forme, c'est une construction géométrique qui est vraiment pensée dans les moindres détails. La géométrie vient pas juste faire joli, elle vient résoudre des contraintes physiques très spécifiques à chaque sport.

Intervenant 11:01

D'accord. Alors, pour pas s'enfermer dans des concepts trop vertigineux d'entrée de jeu, l'article propose de commencer par la base. La balle de ping-pong.

Intervenant 21:09

Ouais, c'est la solution de facilité absolue, ça.

Intervenant 11:11

Bah oui. De moitié en plastique, on les soude au milieu, et voilà. Problème réglé.

Intervenant 21:16

C'est hyper efficace mais, et c'est là que ça devient intéressant, ça ne marche que pour du plastique rigide et sur une petite taille. La balle de ping-pong, elle n'a pas besoin de se déformer ou d'avoir un grip particulier.

Intervenant 11:27

Ce qui n'est pas le cas quand on passe au basketball.

Intervenant 21:30

Exactement. Dès qu'on veut de la souplesse ou une bonne prise en main, coller deux simples demi-sphères, ça devient un cauchemar industriel.

Intervenant 11:36

Et sur un ballon de basket, on voit bien que ce n'est pas deux moitiés. Il y a ces fameuses lignes noires, un peu sinueuses, qui délimitent huit pièces, identiques en fait.

Intervenant 21:47

Oui, huit pièces parfaites. Et pour réussir à dessiner ça, les ingénieurs utilisent ce qu'on appelle la projection équirectangulaire.

Intervenant 11:54

Ok, on rentre dans le vif du sujet. C'est quoi exactement ?

Intervenant 21:57

En gros, il faut s'imaginer une sphère, classique, avec ses pôles, son équateur. L'idée, c'est de l'aplatir. On va prendre les coordonnées polaires de la sphère et les traiter comme de simples coordonnées cartésiennes sur un plan tout plat.

Intervenant 12:10

Attends, mais c'est le même problème que pour les cartes géographiques, non ? Quand on veut mettre la Terre sur une carte rectangulaire, les pôles sont complètement étirés et déformés.

Intervenant 22:20

C'est une super analogie, c'est exactement ça. Sur ce plan déformé, on va tracer des lignes très spécifiques. D'abord, on coupe virtuellement la sphère par deux grands cercles qui sont orthogonaux.

Intervenant 12:32

Orthogonaux, donc ils se croisent à angle droit.

Intervenant 22:34

C'est ça. Et ensuite, on utilise une courbe basée sur des fonctions trigonométriques pour réussir à découper tout ça en huit morceaux strictement identiques.

Intervenant 12:44

Et c'est pour ça que c'est si contre-intuitif quand on le regarde. Parce que quand on gonfle le ballon, la pression de l'air vient étirer les morceaux et compenser la déformation de la carte plate.

Intervenant 22:54

Voilà. Et notre œil, il n'arrive plus du tout à repérer les deux grands cercles perpendiculaires de départ. Le motif en vagues trompe complètement notre cerveau.

Intervenant 13:03

C'est super ingénieux et l'article fait un lien direct avec la balle de tennis.

Intervenant 23:07

Ouais, c'est la même famille mathématique. Les deux courbes blanches qui font le tour de la balle de tennis répondent à ce même principe. Avec un paramètre spécifique, la valeur a égal 0,44.

Intervenant 13:21

Sauf que pour le tennis, la matière complique tout. On n'utilise pas du caoutchouc, on utilise de la feutrine.

Intervenant 23:27

Ce qui est une vraie galère.

Intervenant 13:28

Bah oui. Emballer une sphère avec un tissu plat sans faire le moindre pli, c'est comme essayer de recouvrir un ballon avec du papier cadeau. Ça fait des froissements partout.

Intervenant 23:37

C'est le nœud du problème. Il faut découper deux morceaux de feutrine à plat, un peu en forme d'os ou de huit très étirés, et ils doivent avoir exactement le même périmètre.

Intervenant 13:46

Pour pouvoir les joindre bord à bord sur le noyau en caoutchouc, sans que ça se chevauche.

Intervenant 23:50

Exactement. Et pour modéliser cette jonction, l'article aborde une approche théorique fascinante. Ça s'appelle la surface d'Eneper, du nom d'un mathématicien allemand.

Intervenant 14:00

Ah oui, j'ai vu ça !