7 juil. 2016 · 24 min
Des pyramides à la 3D : ce que les ombres dessinent
Dans cet épisode audio, suivez les ombres du soleil au flambeau pour découvrir comment elles mesurent les hauteurs et dessinent la perspective.
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Un contenu original Tangente, adapté en podcast avec l’aide de l’IA et validé par notre rédaction. Comment ça marche ?
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Intervenant 1
Imaginez un instant que l'univers entier, vous savez cet univers en trois dimensions dans lequel on évolue tous les jours, avec votre propre corps, votre maison, les arbres dans la rue, et bien imaginez que tout ça ne soit en réalité que l'ombre plate, la projection d'une réalité supérieure à quatre dimensions.
Intervenant 2
Oh, c'est une pensée qui donne un peu le tournis, ça.
Intervenant 1
Ouais, totalement vertigineux. Vous marchez, vous vivez, mais en fait, vous n'êtes peut-être que la projection bidimensionnelle d'un monde qu'il vous est mathématiquement impossible de percevoir.
Intervenant 2
C'est fou, mais d'un point de vue purement géométrique, c'est tout à fait rigoureux, en fait.
Intervenant 1
Vraiment ?
Intervenant 2
Ah oui, parce que c'est la nature même de l'ombre, elle sacrifie toujours une dimension.
Intervenant 1
Wow ! Ben écoutez, bienvenue à tous dans le podcast du magazine Tangente, POI. Je suis vraiment ravi de vous retrouver pour une nouvelle exploration approfondie de nos sources.
Intervenant 2
Bonjour à tous !
Intervenant 1
Alors, en ce début d'été, avec les grandes chaleurs qui s'installent sérieusement, il y a une chose qu'on recherche tous frénétiquement sur les trottoirs.
Intervenant 2
L'ombre, évidemment.
Intervenant 1
C'est ça, le petit coin à l'abri du soleil. Mais aujourd'hui, on ne va pas du tout s'attarder sur le simple confort thermique, on va dire.
Intervenant 2
Non, ça serait trop simple.
Intervenant 1
Exactement. À partir de l'article vraiment fascinant qui s'intitule « Toute la lumière sur les ombres », notre mission aujourd'hui c'est de comprendre comment cette simple petite tache sombre sur le goudron a en fait littéralement été la clé pour mesurer l'inaccessible. Inventer la perspective artistique. Et même, et c'est là que c'est dingue, fournir le code mathématique de base pour créer les jeux vidéo et la réalité virtuelle.
Intervenant 2
Rien que ça. Et du coup, pour poser le cadre de cette réflexion, je trouve que c'est essentiel de rappeler cette phrase de Léonard de Vinci.
Intervenant 1
Ah oui, la fameuse citation.
Intervenant 2
Oui, il disait, je cite, « Jamais le soleil ne voit l'ombre ».
Intervenant 1
C'est très poétique.
Intervenant 2
C'est très poétique, oui. Mais sous cet aspect poétique, ça souligne une vérité physique fondamentale, en fait.
Intervenant 1
D'accord.
Intervenant 2
L'ombre, c'est une entité, disons, insaisissable pour la source lumineuse elle-même. La lumière ne voit que ce qu'elle éclaire.
Intervenant 1
Mais oui, forcément.
Intervenant 2
Donc l'ombre et son pendant négatif. C'est une absence qui, d'un point de vue géométrique, a fasciné les mathématiciens pendant des millénaires. Et ça, bien avant la Renaissance.
Intervenant 1
Ok. Décortiquons tout ça. Parce que, avant même de parler d'ordinateurs ou de grands chefs-d'œuvre de la peinture, l'ombre a d'abord été le tout premier outil technologique pour arpenter notre monde physique.
Intervenant 2
Tout à fait.
Intervenant 1
Pour qu'on retourne en Égypte, au 6e siècle avant notre ère.
Intervenant 2
Le bon vieux temps.
Intervenant 1
C'est ça. On retrouve le savant grec Talef. Il est face aux grandes pyramides de Gizeh. Et il faut s'imaginer des monuments lisses, recouverts de calcaire blond à l'époque, et qui culminent à près de 140 mètres de haut. C'est massif,
Intervenant 2
oui.
Intervenant 1
Et surtout totalement impossible à escalader pour y dérouler une espèce de corde géante. À supposer que ça ait le moindre sens de faire ça.
Intervenant 2
Oui, ce qui n'est pas le cas. Et c'est exactement là que l'esprit d'abstraction mathématique intervient. Puisque l'objet est physiquement inatteignable, Thalès s'en remet à la source de lumière la plus universelle dont il dispose.
Intervenant 1
Le Soleil.
Intervenant 2
Voilà, le Soleil. Et il comprend une propriété vraiment cruciale concernant la mécanique céleste. C'est que, parce que le Soleil est situé à une distance phénoménale de la Terre, les rayons lumineux qui viennent frapper le sol égyptien peuvent être considérés comme strictement parallèles entre eux.
Intervenant 1
Ok, donc ce qui veut dire qu'à un instant T, l'angle d'inclinaison de la lumière est rigoureusement identique pour chaque grain de sable, pour un homme qui se tient debout ou pour la pyramide tout en terre.
Intervenant 2
Exactement. Et géométriquement parlant, l'ombre projetée par le soleil sur un sol plat, ce n'est pas une vulgaire tâche difforme.
Intervenant 1
Non.
Intervenant 2
Non, c'est la déduction mathématique d'un objet par ce qu'on appelle une projection parallèle.
Intervenant 1
Une projection parallèle, d'accord.
Intervenant 2
Un segment de droite qui est parfaitement droit, ça reste un segment de droite.
Intervenant 1
Ah, logique !
Intervenant 2
Et si vous prenez par exemple le milieu de la rête de la pyramide ? Et bien son ombre sera exactement au milieu de l'ombre de la rête au sol.
Intervenant 1
D'accord. Donc Thalès se sert en fait de cette espèce de géométrie naturelle. Il plante un bâton à la verticale dans le sable, juste à l'extrémité de l'ombre gigantesque de la pyramide. C'est bien ça ?
Intervenant 2
C'est ça. Et en faisant ça, il crée un modèle réduit.
Intervenant 1
Un modèle réduit de la pyramide.
Intervenant 2
Voilà. Il révèle des lignes de fuite invisibles. Les rayons du soleil frappent le sommet de la pyramide et le sommet du bâton selon un angle complètement identique, ce qui crée au sol deux ombres.
Intervenant 1
D'accord, je visualise.
Intervenant 2
L'impact de ces rayons, quand on le combine à la verticale des objets, donc la pyramide et le bâton, et à l'horizontale du sol, ça crée virtuellement deux triangles.
Intervenant 1
Ah oui, le fameux théorème.
Intervenant 2
Oui, des triangles que les mathématiciens qualifient de semblables. Et la règle qui en découle, elle est d'une élégance absolue, je trouve.
Intervenant 1
Allez-y, dites-nous.
Intervenant 2
Le rapport de proportionnalité entre la hauteur de la pyramide et la hauteur du bâton est rigoureusement le même qu'entre la longueur de l'ombre de la pyramide et la longueur de l'ombre du bâton.
Intervenant 1
Ok, donc pour faire simple, si l'ombre de la pyramide est disons 100 fois plus grande que l'ombre de mon bâton, alors la pyramide elle-même est 100 fois plus haute que le bâton.
Intervenant 2
Exactement, c'est aussi simple que ça.
Intervenant 1
Alors sur le papier, c'est brillant, franchement. Mais en lisant l'anecdote historique rapportée par Plutarch dans notre source, moi j'ai tout de suite vu un énorme problème pratique.
Intervenant 2
Lequel ?
Intervenant 1
Le texte précise que Thalès aurait mesuré la pyramide en observant l'ombre au moment précis où, je cite, « notre ombre est égale à notre propre hauteur ».
Intervenant 2
Ah oui, je vois, vous voulez en
Intervenant 1
venir. Mais en clair, ça veut dire qu'il a attendu que le Soleil atteigne un angle parfait de 45 degrés dans le ciel pour que la longueur de l'ombre-sol soit la réplique exacte de la hauteur de la pyramide.
Intervenant 2
C'est ça.
Intervenant 1
Mais c'est absurde d'un point de vue logistique. Je veux dire, s'il y a des nuages à cette minute précise. Ou pire, si on a une saison de l'année où le Soleil n'atteint tout simplement jamais cet angle précis dans le ciel de Gizeh. La méthode, elle est inutilisable.
Intervenant 2
C'est vrai, c'est vrai.
Intervenant 1
Dépendre à la minute près de la course du soleil pour faire de la géométrie, c'est un peu un non-sens pour un scientifique pressé, non ?
Intervenant 2
C'est une critique tout à fait justifiée. Et pour le coup, vous mettez le doigt sur la faille béante de l'approche empirique de Thalès.
Intervenant 1
Oui.
Intervenant 2
Bien que le théorème mathématique soit universel et parfait, la méthode de terrain, elle, elle était esclave de la mécanique céleste.
Intervenant 1
Complètement esclave, oui.
Intervenant 2
Et d'ailleurs, les savants et les arpenteurs qui ont succédé à Thalès se sont heurtés exactement à cette même frustration.
Intervenant 1
Ça ne m'étonne pas.
Intervenant 2
Ils ont très vite compris qu'ils ne pouvaient pas conditionner l'édification de bâtiments entiers ou la cartographie de vastes territoires aux caprices des saisons et de la météo.
Intervenant 1
Bah oui, il fallait du coup trouver un moyen d'extraire la mathématique de la nature. Enfin, il fallait en quelque sorte recréer le soleil dans sa poche pour pouvoir faire ses calculs à minuit s'il le fallait.
Intervenant 2
C'est joliment dit. Et ce qui est fascinant ici, c'est de voir comment deux disciplines qui parfois s'ignoraient royalement.
Intervenant 1
Lesquelles ?
Intervenant 2
L'astronomie et la topographie.
Intervenant 1
Ah oui d'accord.
Intervenant 2
Elles ont fusionné pour résoudre ce casse-tête très pratique. Et ça a donné naissance à une invention majeure, le carré des ombres.
Intervenant 1
Le carré des ombres. C'est vrai que le nom claque bien.
Intervenant 2
Oui, c'est un instrument remarquable qu'on commence à voir apparaître dès le 9e siècle. Ça s'est fait sous l'impulsion de mathématiciens perses comme le célèbre Al-Khawarizmi.
Intervenant 1
D'accord.
Intervenant 2
Et plutôt que d'en faire un outil encombrant à part, ils ont eu la brillante idée de graver cet outil directement au dos des astrolabes.
Intervenant 1
Les astrolabes qui étaient, si j'ai bien compris, un peu les smartphones des astronomes de l'époque quoi.
Intervenant 2
C'est exactement ça, le couteau suisse de l'astronoble.
Intervenant 1
Alors, j'ai adoré lire la description de cet outil dans l'article. Je vais essayer de la résumer. Imaginez un simple carré qui est gravé dans le métal. Sur ses bords, on divise les côtés en 12 parties, parfaitement égales. Et au centre de ce carré, on fixe une sorte de petit bras mobile, articulé, qui est muni de deux petits œilletons pour viser. Et ça, ça s'appelle l'halidade.
Intervenant 2
C'est ça, l'halidade.
Intervenant 1
Donc, grâce à ça, l'arpentor ne regarde plus par terre pour mesurer une ombre floue sur le sol. Il soulève l'instrument au niveau de son propre œil et il vise directement le sommet de ce qu'il veut mesurer.
Intervenant 2
Et voilà ! Le carré des ombres, c'est vraiment une merveille de modélisation pour l'époque. Il simule mathématiquement la relation entre la hauteur d'un objet et l'ombre qu'il projetterait idéalement.
Intervenant 1
Sans avoir besoin du soleil, du coup.
Intervenant 2
Absolument. L'astuce, en fait, elle réside dans ces deux échelles de lecture.
Intervenant 1
Ah oui, expliquez-nous ça.
Intervenant 2
Alors, si vous visez un objet relativement bas, disons avec un angle de visée inférieur à 45 degrés. OK. Vous lisez la mesure sur l'échelle verticale de l'instrument, qui est nommée l'ombre verse.
Intervenant 1
Ombre verse, d'accord.
Intervenant 2
Par contre, si la cible est vertigineuse et que l'angle dépasse ces fameux 45 degrés, là, le bras articulé bascule vers le haut et vous lisez la mesure sur l'échelle horizontale.
Intervenant 1
Ce qu'on appelle l'ombre recte, alors.
Intervenant 2
Exactement, l'ombre recte.
Intervenant 1
C'est l'exemple d'une tour ennemie qu'on veut assiéger au Moyen Âge.
Intervenant 2
Très utile à l'époque.
Intervenant 1
Oui, très pratique. Donc on est à, mettons, 120 pas de la base de cette tour. On vise de sommet à travers les œilletons de l'Alida. La pente est plutôt douce, disons moins de 45 degrés. Donc on regarde l'échelle verticale, l'ombre verse. Et là, le bras mobile s'arrête pile sur le chiffre 10. On lit donc la fraction 10 sur 12.
Intervenant 2
Ce qui donne un calcul mental assez instantané pour le coup.
Intervenant 1
Oui. La hauteur de la tour équivaut tout simplement au 10 douzièmes de notre distance par rapport à elle. Donc, si je fais le calcul, 10 douzièmes de 120 pas.
Intervenant 2
Ça fait 100.
Intervenant 1
Ça fait 100 pas. La tour fait 100 pas de haut. C'est magique.
Intervenant 2
C'est vrai que l'arithmétique est immédiate. Mais ce qu'il faut vraiment apprécier au-delà du calcul, c'est le saut conceptuel.
Intervenant 1
Comment ça ?
Intervenant 2
Eh bien, cet instrument de laiton ou de bois vient de recréer en miniature, au creux de votre main, le gigantesque triangle invisible qui est formé par votre œil, le pied de la tour ennemie et son sommet.
Intervenant 1
Ah oui, je vois.
Intervenant 2
L'arpentage s'est complètement affranchi de l'ombre physique pour ne conserver que l'ombre mathématique, l'idée de l'ombre.
Intervenant 1
Sauf que... Alors, permettez-moi de jouer encore les troubles faits géométriques.
Intervenant 2
Je vous en prie, allez-y.
Intervenant 1
Cet outil, aussi génial soit-il, il suppose que l'observateur et la base de la tour soient exactement sur le même plan horizontal.
Intervenant 2
Hmm... Oui.
Intervenant 1
Mais dans la vraie vie, si la tour ennemie est construite sur une colline, ou si moi je suis planqué dans un ravin avec mon instrolabe pour pas me faire tirer dessus, Mon grand triangle invisible n'a plus du tout d'angle droit avec la verticale de la tour.
Intervenant 2
C'est vrai.
Intervenant 1
Donc toute l'homothésie, toute la proportionnalité s'effondre, non ? La lecture de 10 sur 12 sur le cadron devient complètement fausse.
Intervenant 2
Vous avez tout à fait raison. Et c'était d'ailleurs la limite majeure de la topographie de l'époque. Le carré des ombres présuppose un monde parfaitement plat.
Intervenant 1
Ce qui n'est presque jamais le cas.
Intervenant 2
Jamais ou presque. Du coup, face à un dénivelé, l'arpenteur médiéval devait ruser. Il devait recourir à des mesures intermédiaires, avec des fils à plomb par exemple.
Intervenant 1
Ah, pour recréer une horizontale artificielle.
Intervenant 2
Parfaitement horizontale. Ou bien il devait faire plusieurs visées successives et soustraire les différents résultats. Donc, la géométrie restait exacte sur le principe. Mais le monde physique, lui, il était rugueux et compliqué.
Intervenant 1
Ouais, il ferait bricoler quoi.
Intervenant 2
Un peu. Mais néanmoins, l'avancée restait colossale. L'ombre était devenue une pure abstraction qu'on pouvait manipuler.
Intervenant 1
Et c'est exactement là que notre sujet prend un virage spectaculaire. Parce que jusqu'ici, on s'est basé sur un postulat précis. La lumière vient du soleil, elle est très loin, donc les rayons sont parallèles.
Intervenant 2
Tout à
Intervenant 1
fait. Mais dans notre quotidien, la lumière, elle ne vient pas toujours de l'infini. Si je m'enferme dans une pièce sans fenêtre en pleine nuit et que j'allume une simple bougie, là, les lois de la géométrie, elles changent du tout au tout. C'est là que
Intervenant 2
ça devient vraiment intéressant, oui. On entre dans une nouvelle dimension mathématique. Avec ce qu'on appelle l'ombre au flambeau, c'est-à-dire une source de lumière proche et ponctuelle, les rayons lumineux ne sont plus du tout parallèles.
Intervenant 1
D'accord. Ils font quoi alors ?
Intervenant 2
Ils émanent tous d'un point unique, donc la flamme de la bougie, et ils rayonnent dans toutes les directions autour d'elle.
Intervenant 1
Ok, je visualise très bien.
Intervenant 2
On quitte donc le domaine très rassurant de la projection parallèle, dont on parlait avec Thalès, pour basculer dans ce qu'on appelle la projection centrale. Et l'effet immédiat de ça sur les ombres, c'est la distorsion.
Intervenant 1
La distorsion, alors j'aime bien utiliser une petite analogie moderne pour bien faire visualiser ça à ceux qui nous écoutent. C'est exactement le principe d'un vidéoprojecteur dans une salle de cinéma en fait.
Intervenant 2
Ah oui, très bonne
Intervenant 1
image. Imaginez que la flamme de la bougie, c'est l'ampoule du projecteur au fond de la salle. L'objet que vous éclairez, mettons la pellicule ou la diapositive, et le mur, c'est l'écran géant. Si la pellicule est toute proche de l'ampoule, l'image projetée sur l'écran devient gigantesque.
Intervenant 2
C'est ça.
Intervenant 1
En fait, l'ombre ou l'image, elle se met à l'échelle dynamiquement en fonction de sa distance avec cette source unique.
Intervenant 2
L'analogie du projecteur est parfaite. Elle illustre vraiment la nature dynamique et changeante de la projection centrale. Et c'est exactement ce changement d'échelle géométrique, cette déformation maîtrisée, qui constitue en fait le code source de la perspective artistique.
Intervenant 1
Ah oui, la perspective en peinture.
Intervenant 2
Oui. Au XVIe siècle, le grand peintre et graveur allemand Albrecht Dürer a matérialisé cette mathématique très concrètement.
Intervenant 1
En inventant la fameuse fenêtre de Duret,
Intervenant 2
c'est ça ? Exactement, et d'une certaine façon où il a inversé le principe de la bougie.
Intervenant 1
Alors on a vu les croquis dans l'article de Tangente, et c'est fascinant à décrire. Duret fixe un petit œilloton pointu au bout d'une tige métallique sur une table. Et il garde son œil collé dessus. Interdiction absolue de bouger la tête.
Intervenant 2
Oui, le point de vue doit être fixe.
Intervenant 1
Cet œilloton, c'est en fait exactement notre ampoule de cinéma de tout à l'heure. Le point unique où convergent tous les rayons visuels. Et entre lui et l'objet qu'il veut dessiner dans le croquis, c'est un luth, vous savez l'instrument de musique, avec une géométrie très complexe.
Intervenant 2
Un vrai casse-tête à dessiner en 3D ?
Intervenant 1
Bah oui. Et bien, entre son œil et le luth, il place un cadre en bois tendu d'un quadrillage de fils. Et ça, c'est la fenêtre.
Intervenant 2
Voilà. Et la technique, c'est que Duré, ou souvent son assistant d'ailleurs, prenait un fil physique, un vrai bout de ficelle. D'accord. Ils attachaient une extrémité de ce fil à un point très précis du luth. Ils tendaient le fil à travers la pièce et ils le faisaient passer à travers le quadrillage de la fenêtre pour aller jusqu'à l'œilleton.
Intervenant 1
Waouh, c'est hyper laborieux.
Intervenant 2
Très. Mais l'endroit exact où le fil intersectait le plan de la fenêtre, ça lui donnait la coordonnée en 2D de ce point en 3D. D'accord. Durell avait plus qu'à reporter ce point précis sur sa propre feuille de papier, qui était elle-même quadrillée de la même façon. Ah, c'est brillant. Tracer l'ombre projetée d'un objet éclairé par un flambeau sur un mur, ou tracer les lignes de fuite de ce même objet en perspective sur une toile, ça obéit mathématiquement, rigoureusement, aux équations de droite concourante.
Intervenant 1
Mais attendez, parce que si on décompose le geste de Duret, il trace des rayons virtuels ou des fils depuis un point de vue unique. Il intercepte ces rayons sur une grille plate, point par point, pour générer l'illusion parfaite du relief sur une surface 2D.
Intervenant 2
C'est exactement ça.
Intervenant 1
Mais si on réduit la taille de cette grille physique de Duret et qu'on remplace ces fils croisés en tissu par, disons, des millions de pixels lumineux, Durin n'a pas seulement révolutionné la peinture de la Renaissance, il a littéralement écrit l'algorithme des caméras virtuelles de nos jeux vidéo en 3D d'aujourd'hui.
Intervenant 2
C'est vertigineux, hein ?
Intervenant 1
Mais oui ! Le moteur graphique d'un jeu vidéo, en fait, ce n'est qu'un œilleton numérique qui calcule des milliers d'intersections sur l'écran plat du joueur.
Intervenant 2
Votre déduction est absolument correcte. Les programmeurs des tout premiers logiciels de modélisation 3D dans les années 70, ils ont tout simplement traduit les lois de la projection centrale de durée en ligne de code informatique.
Intervenant 1
C'est fou de se dire que la géométrie n'a pas bougé d'un poil.
Intervenant 2
Elle n'a pas varié d'un iota. La seule vraie différence, c'est la puissance de calcul.
Intervenant 1
Ah oui, c'est sûr que la machine va plus vite que le mec avec son bout de ficelle.
Intervenant 2
Voilà, l'ordinateur traite non plus un point tiré par un fil à la minute, mais des millions d'intersections à la seconde. Et d'ailleurs, cela nous plonge directement dans les années 70, à l'aube de l'infographie moderne.
Intervenant 1
Ah, c'est le moment d'introduire l'objet culte évoqué par la source. La théière de l'Utah.
Intervenant 2
La fameuse.
Intervenant 1
Alors, pour les profanes, il faut expliquer que c'est un peu la pierre de rosette de la 3D. Elle a été créée en 1975 par un chercheur britannique qui s'appelle Martin Nowell, Et le truc fou, c'est qu'on l'utilise encore aujourd'hui pour tester les algorithmes de rendu graphique.
Intervenant 2
Oui, on la voit partout dans les logiciels.
Intervenant 1
Mais la vraie question, c'est pourquoi s'acharner sur une théière ? Franchement, il aurait pu modéliser un cube ou une sphère. C'est plus simple, non ?
Intervenant 2
Il l'aurait pu, mais c'était justement trop simple. Il a choisi cet objet, et particulièrement celui de sa femme d'ailleurs, précisément parce qu'il présentait un défi topologique extrême pour les ordinateurs de l'époque. En
Intervenant 1
quoi c'est un
Intervenant 2
défi ? Regardez une théière. Elle possède des surfaces convexes et concaves, un corps très rebondi et surtout un trou au milieu de son ans.
Intervenant 1
C'est vrai que c'est complexe.
Intervenant 2
Et le vrai cauchemar pour l'algorithme, c'est que la théière projette de la lumière et des ombres sur elle-même. Ah ! C'est ce qu'on appelle en géométrie l'ombre propre, par opposition à l'ombre projetée sur le sol ou sur un mur.
Intervenant 1
D'accord, je comprends. Jusqu'à présent, avec Thalès ou avec Duré, on parlait de l'ombre extérieure, celle qui tombe sur le sable. Voilà. L'ombre propre, c'est par exemple le dégradé sombre sur le flanc même de la théière, ou le fait que l'anse, elle empêche la lumière d'éclairer une partie de la pence.
Intervenant 2
Exactement, c'est l'ombre que l'objet s'inflige à lui-même.
Intervenant 1
Mais comment un ordinateur des années 70 fait-il pour calculer ça ? Parce que pour un mur, je trace une ligne droite jusqu'à l'obstacle. Mais comment la machine comprend-elle qu'une partie du même objet bloque la lumière pour une autre partie de ce même objet ? Ça a l'air d'un casse-tête infernal.
Intervenant 2
S'en est un, et ça a été rendu possible par une méthode mathématique très lourde en calcul qu'on appelle aujourd'hui le « lancé de rayon ».
Intervenant 1
Le fameux ray tracing dont on entend parler dans les jeux vidéo récents.
Intervenant 2
C'est ça, le ray tracing. Et pour simuler cette ombre propre, l'ordinateur doit utiliser des vecteurs. En gros, il trace virtuellement une ligne droite, un rayon d'exploration, qui part de la source de lumière numérique et se dirige vers un polygone spécifique de l'ATR.
Intervenant 1
Un polygone, c'est un des petits triangles qui composent l'objet en 3D, hein ?
Intervenant 2
Exactement. Et l'algorithme doit ensuite calculer une équation d'intersection très complexe.
Intervenant 1
Il vérifie si la trajectoire est libre en fait, si rien ne bloque la lumière sur le chemin.
Intervenant 2
Précisément. Avant même d'illuminer le polygone qu'il vise, le système calcule si l'équation de la droite du rayon croise, mathématiquement parlant, l'équation d'un autre polygone situé sur son chemin.
Intervenant 1
Comme l'anse de la théière, par exemple ?
Intervenant 2
Voilà. Et s'il y a intersection avant la cible, eh bien la cible ne reçoit pas de lumière. L'algorithme lui attribue alors la valeur mathématique de l'ombre, donc il l'assombrit.
Intervenant 1
C'est dingue !
Intervenant 2
Et sans ce calcul vectoriel incessant de l'ombre propre, le cerveau humain rejette l'image. Ah bon ? Oui. Un objet virtuel sans ombre propre apparaîtrait sur nos écrans comme une silhouette désespérément plate, une espèce de vulgaire autocollant complètement dénué de matière.
Intervenant 1
C'est un paradoxe fascinant quand on y pense. L'ordinateur doit injecter des ténèbres mathématiques de l'absence de lumière pour que notre cerveau valide l'existence physique et le relief d'un objet qui n'existe pourtant pas.
Intervenant 2
C'est la beauté du truc.
Intervenant 1
Et si on relie ça à une vision un peu plus globale, on réalise que l'ombre possède un pouvoir structurant qui dépasse largement la trigonométrie ou le code informatique.
Intervenant 2
C'est clair.
Intervenant 1
Elle a infiltré notre façon de concevoir le monde à un niveau très intime. Jusqu'à coloniser notre propre langage en fait. L'auteur de l'article s'amuse d'ailleurs, dans la dernière partie, à dresser ce qu'il appelle un discours de l'ombre.
Intervenant 2
Oui, et le langage est très souvent le miroir de nos structures mentales. L'ombre étant la preuve géométrique de la matière, tout en étant elle-même immatérielle.
Intervenant 1
C'est paradoxal.
Intervenant 2
C'est le
Intervenant 1
comble. Elle est devenue la métaphore universelle de ce qui est caché, de ce qui est insaisissable ou même illusoire dans notre
Intervenant 2
culture. En relevant les expressions citées, c'est presque vertigineux de voir à quel point on s'exprime en concept de projection spatiale sans s'en rendre compte.
Intervenant 1
Allez-y, donnez-nous des exemples.
Intervenant 2
Eh bien, quand on est vraiment certain de quelque chose, on dit que c'est sans l'ombre d'un doute.
Intervenant 1
C'est vrai. Si on fait une grosse erreur stratégique, on nous reproche de lâcher la proie pour
Intervenant 2
l'ombre.
Intervenant 1
Une petite contrariété, ça devient une ombre au tableau. Dans un registre un peu plus sombre, un coupable qu'on met en prison, il est mis à l'ombre. Et la victime qui est dévastée devient l'ombre d'elle-même.
Intervenant 2
C'est omniprésent.
Intervenant 1
On craint l'échec en ayant peur de son ombre. On évolue dans un théâtre d'ombre face aux manipulations politiques. Enfin, c'est fou. On utilise la géométrie projective pour décrire nos angoisses psychologiques.
Intervenant 2
Absolument.
Intervenant 1
On projette nos émotions sur les mots. Exactement de la même manière qu'un flambeau vient distordre l'ombre d'un meuble sur les murs d'une chambre d'enfant.
Intervenant 2
C'est le propre des grandes intuitions spatiales de l'humanité. L'ombre représente ce lien indicible entre la présence et l'absence. On ne peut pas dissocier le concept purement mathématique de son impact cognitif sur notre psyché.
Intervenant 1
Alors, avec tout ça, qu'est-ce que ça signifie pour nous, au final ? Si on doit résumer notre traversée d'aujourd'hui, pour moi, c'est un peu un appel à changer de regard.
Intervenant 2
C'est-à-dire ?
Intervenant 1
Eh bien, la prochaine fois que le thermomètre va grimper et que vous ferez, vous savez, ce petit pas de côté salvateur pour vous réfugier dans l'ombre d'un platane sur le trottoir, ne regardez pas seulement le sol en pensant à la baisse de température, baissez les yeux et observez vraiment la tâche sombre.
Intervenant 2
Oui, il faut garder à l'esprit que, à ce moment précis, vous tenez exactement à l'intérieur du mécanisme abstrait qui a permis aux arpenteurs de mesurer des pyramides inaccessibles.
Intervenant 1
Rien que ça.
Intervenant 2
Le mécanisme qui a fourni à Albrecht Dürer les équations de la perspective en 3D et qui, aujourd'hui, donne au raytracing le pouvoir de simuler la réalité dans vos jeux vidéo sur des écrans plats. La matrice technologique de notre monde moderne, elle est littéralement tracée là, à vos pieds.
Intervenant 1
Et ça, ça boucle parfaitement avec notre réflexion du tout début. Rappelez-vous la règle d'or de Dürer, ou même du moteur graphique de la tailleur de Lutta. Pour dessiner une ombre, il faut intercepter les rayons d'un objet en trois dimensions et les écraser sur une surface plane en deux dimensions.
Intervenant 2
C'est implacable. L'ombre est toujours la perte irrémédiable d'une dimension.
Intervenant 1
Donc, en regardant cette tache aplatie sur le goudron cet été, vous observez exactement le processus de soustraction dimensionnelle. Ce qui amène, je trouve, l'ultime vertige.
Intervenant 2
Ah, on y revient !
Intervenant 1
Eh oui ! Si le platane en 3D bien réel projette cette ombre en 2D, qui nous dit que ce même platane, ce goudron et nous-mêmes, petites entités en trois dimensions, nous ne sommes pas à l'instant même l'ombre projetée d'un univers colossal à quatre dimensions ?
Intervenant 2
C'est la caverne de Platon version géométrie 4D.
Intervenant 1
Exactement. Peut-être que nous sommes juste la trace écrasée sur la toile de l'espace-temps, condamnée à deviner la source de lumière que nous ne pourrons jamais regarder en face.
Intervenant 2
Tout comme le soleil ne voit jamais notre ombre.
Intervenant 1
C'est ça.
Intervenant 2
C'est là toute la puissance des mathématiques. Elle nous autorise à déduire la structure d'un univers invisible en observant simplement une tache sombre au coin d'une rue.
Intervenant 1
De la poussière du désert de Gizeh jusqu'aux dimensions cachées du cosmos. Tout ça contenu dans une simple projection solaire. Franchement, c'est magnifique. Un immense merci de nous avoir guidés à travers toutes ces dimensions géométriques aujourd'hui.
Intervenant 2
C'était un plaisir. Merci à vous.
Intervenant 1
Et un grand merci à vous, chers auditeurs, pour votre fidélité au podcast du magazine Tangente. Continuez de questionner vos évidences, méfiez-vous du soleil de midi pour vos calculs trigonométriques et surtout, gardez un œil fasciné sur les ombres qui croisent votre route. Excellente journée à tous.
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