Populations : pourquoi la croissance finit-elle par ralentir ?

Intervenant 10:00

Bienvenue à toutes et à tous dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on va parler d'une histoire assez dingue. En 1935, l'Australie a relâché quelques crapauds buffles dans ses plantations.

Intervenant 20:14

Oui, l'idée de base, c'était de lutter contre un coléoptère ravageur.

Intervenant 10:18

Exactement. Sauf que 75 ans plus tard, on en comptait plus de 200 millions. La situation était devenue tellement hors de contrôle que ces amphibiens en étaient réduits à se dévorer entre eux, faute d'espace et de nourriture.

Intervenant 20:31

C'est fou. Et le pire, c'est que ce désastre écologique spectaculaire, ce n'était pas vraiment une surprise absolue. Enfin, son scénario mathématique était déjà écrit noir sur blanc dans des travaux vieux de plus de deux siècles.

Intervenant 10:42

Et c'est précisément l'objet de notre exploration aujourd'hui. On plonge au cœur d'un article qui décrypte comment les mathématiques, et plus particulièrement le domaine des équations différentielles, sont devenus l'outil indispensable pour cartographier le vivant.

Intervenant 20:56

C'est ça. L'enjeu de cette discussion, c'est vraiment de comprendre par quel mécanisme subtil on arrive à anticiper l'évolution d'une population animale, ou d'une forêt, ou même d'un amas de cellules pathologiques comme on le verra.

Intervenant 11:07

Parce que modéliser la vie, c'est pas du tout la même chose que, je sais pas, calculer la trajectoire d'un boulet de canon.

Intervenant 21:13

Ah bah non, rien à voir. La physique classique, elle s'accommode très bien des systèmes bien nets, bien isolés. La biologie, en revanche, c'est fondamentalement complexe, c'est intriqué, et pour tout dire, c'est assez chaotique.

Intervenant 11:25

Alors, pour saisir cette révolution des équations différentielles en écologie, il faut d'abord regarder comment on faisait avant. Et historiquement, la méthode la plus intuitive pour modéliser une démographie, c'était d'utiliser de simples suites mathématiques.

Intervenant 21:41

Ouais, le principe est très séquentiel, très discret. On prend l'effectif à l'année 0, on applique une règle de calcul pour trouver l'année 1, puis on refait une itération pour l'année

Intervenant 11:52

2. Une approche en escalier, en somme. Et dans certains cas très spécifiques, ça donne d'excellents résultats, non ?

Intervenant 21:58

Ah oui, parfaitement ! Si on observe des insectes, par exemple, dont tous les adultes meurent avec les premières gelées de l'hiver et dont les oeufs n'éclosent qu'au retour du printemps.

Intervenant 12:07

Là, la séparation temporelle est totalement hermétique. Sauf que la nature est rarement aussi accommodante.

Intervenant 22:13

C'est le moins qu'on puisse dire. Les difficultés arrivent massivement dès que les générations commencent à se superposer. Chez la plupart des mammifères, et singulièrement chez nous, les humains, la reproduction n'est pas confinée à une petite fenêtre saisonnière stricte.

Intervenant 12:27

Ouais, des individus d'âges très différents cohabitent en permanence. Ils interagissent, se concurrencent pour les mêmes vivres, exactement au même moment.

Intervenant 22:34

Exactement. On ne peut plus isoler les parents de leurs descendants dans les petites cases temporelles distinctes. Du coup, découper le temps en itérations annuelles, ça perd soudainement tout son sens.

Intervenant 12:44

Les suites mathématiques deviennent un cadre rigide en fait, incapable de capturer un flux ininterrompu.

Intervenant 22:50

D'où la nécessité absolue de changer de paradigme et de basculer vers la notion de temps continu. On abandonne le décompte point par point pour adopter une fonction qui évolue à chaque fraction de seconde, la fonction n .

Intervenant 13:07

D'accord, décortiquons un peu tout ça. Pour appréhender un système qui évolue de manière continue, il faut sans doute commencer par l'hypothèse la plus rudimentaire. Imaginons un environnement idéalisé, infini, totalement sans prédateurs, où la nourriture abonde à l'infini. Quel est le comportement d'une espèce dans ce vide absolu ?

Intervenant 23:26

Pour trouver la réponse, l'article nous ramène en 1798, avec Thomas Malthus,

Intervenant 13:32

le fameux pasteur et économiste britannique,

Intervenant 23:35

C'est ça. Il publie son essai sur le principe de la population. Et à partir de ses observations sur la pauvreté, il formule une loi mathématique assez élémentaire. Il postule que le taux d'accroissement naturel d'une population, le R, c'est simplement la soustraction entre la natalité et la mortalité.

Intervenant 13:52

Logique.

Intervenant 23:53

Et il transforme ce postulat en une équation où la vitesse d'expansion, la dérivée N', est strictement proportionnelle à l'effectif en présence. Donc N' égale R fois N.

Intervenant 14:04

Et ça, si on le transpose dans le domaine financier, c'est ni plus ni moins que le mécanisme redoutable des intérêts composés.

Intervenant 24:10

Tout à fait.

Intervenant 14:11

Un capital de départ génère des intérêts qui s'ajoutent tout de suite au capital, ce qui génère des intérêts encore plus gros le mois suivant. Tant que les naissances dépassent les décès, la boucle d'amplification s'active et dessine une courbe exponentielle qui monte presque à la verticale.

Intervenant 24:24

Financier, c'est dématérialiser. Ça peut théoriquement s'envoler à l'infini. Le vivant, lui, exige un support matériel. Et c'est là que l'histoire de notre crapaud buffle en Australie prend tout son sens.

Intervenant 14:35

Parce qu'il n'avait pas de limites géographiques au

Intervenant 24:38

début. Voilà. Dans son habitat naturel en Amérique, ce crapaud, il est régulé par un réseau très complexe de prédateurs, de parasites. Mais en l'introduisant sur le sol australien, on a accidentellement recréé les conditions idéales d'une expérience de Malthus.

Intervenant 14:53

Sans prédateurs et avec des femelles capables de pondre, attention, jusqu'à 35 000 œufs par an.