Convexité des obligations : un prix au-dessus du nominal ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Quel plaisir d'accueillir tout le monde aujourd'hui pour plonger dans un sujet vraiment fascinant à l'intersection des mathématiques et de la finance.

Intervenant 20:12

Bonjour à tous. Oui, c'est un sujet assez contre-intuitif qu'on va aborder.

Intervenant 10:17

Complètement contre-intuitif, ouais. Aujourd'hui, on s'attaque à un non-sens absolu sur le papier. On va décrypter pourquoi des investisseurs, supposément rationnels, achètent volontairement des actifs garantis de leur faire perdre de l'argent.

Intervenant 20:30

C'est ça. Et pour percer à jour ce mystère, ce fameux paradoxe des rendements négatifs, il faut d'abord regarder comment les mathématiques modélisent la valeur de l'argent dans le temps.

Intervenant 10:40

Oui, parce que pour comprendre les comportements étranges du marché, il faut d'abord comprendre comment le capital est censé croître mathématiquement parlant.

Intervenant 20:49

Exactement. Et le cœur du problème, il est là. Les modèles classiques opposent souvent l'intérêt simple, qui est une croissance purement linéaire, à l'intérêt composé ou continu, qui lui suit une courbe qu'exponentielle.

Intervenant 11:01

D'accord, donc si je donne une image pour bien visualiser, l'intérêt simple, c'est un peu comme un escalier normal avec des marches toujours identiques. Et l'intérêt composé, ce serait un escalier où chaque marche serait un tout petit peu plus haute que la précédente.

Intervenant 21:14

C'est une excellente analogie. Sauf que la réalité de la finance moderne ne repose pas exactement là-dessus. Elle repose sur un modèle hybride où les banques vont procéder à des récapitalisations à des intervalles très précis.

Intervenant 11:27

Ah oui, donc si on trace ça géométriquement, on ne suit pas parfaitement la belle courbe exponentielle.

Intervenant 21:32

Sur cette courbe exponentielle.

Intervenant 11:33

Ouais, et le détail mathématique crucial, c'est que ces cordes, elles sont systématiquement au-dessus de la courbe.

Intervenant 21:39

Voilà, c'est ça. Et ce modèle, il engendre naturellement une propriété mathématique super importante qu'on appelle la convexité.