Fonction logistique : des populations aux téléphones

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Quel bonheur d'ouvrir cette nouvelle émission pour partager cette passion, cette passion vibrante des mathématiques avec tous ceux qui aiment déchiffrer un peu les rouages invisibles de notre monde.

Intervenant 20:14

Un grand merci de m'accueillir. Je suis vraiment ravi d'être là pour cette nouvelle plongée.

Intervenant 10:18

Alors pour débuter, on va prendre un fait historique particulièrement troublant, tu vas voir. Imaginons qu'en 1925, l'observation très minutieuse d'une colonie de levure microscopique, tu sais, dans une boîte de pétri, ait permis de valider une équation mathématique ultra audacieuse. Une équation qui avait été complètement abandonnée depuis plus de 80 ans. Et le plus fascinant dans cette histoire, c'est qu'aujourd'hui, cette même formule sert à prédire à quel moment précis le marché mondial sera saturé par le tout dernier smartphone. Ah

Intervenant 20:49

ouais, le grand écart est saisissant.

Intervenant 10:51

C'est un truc de fou, non ? Passer des champignons à l'iPhone.

Intervenant 20:55

C'est ça, mais c'est la signature même de la recherche fondamentale, tu vois. C'est-à-dire qu'un modèle abstrait qui a été forgé au XIXe siècle pour tenter de résoudre une crise bien spécifique, en l'occurrence la peur d'une surpopulation galopante, il rate d'abord sa cible initiale avec fracas.

Intervenant 11:11

Ouais, un gros flop.

Intervenant 21:13

Exactement. Puis, des décennies plus tard, il devient la clé de voûte de disciplines radicalement différentes, de la microbiologie jusqu'au statistique marketing. C'est assez magique.

Intervenant 11:22

C'est une véritable aventure intellectuelle qu'on va retracer aujourd'hui. Parce que pour comprendre comment les analystes d'aujourd'hui parviennent à anticiper la vitesse d'adoption d'une nouvelle technologie, il faut vraiment remonter aux origines de l'analyse des populations.

Intervenant 21:35

Tout à fait.

Intervenant 11:36

Et ça, ça nous plonge direct au cœur du 18ème cycle. Une époque où, bon, la préoccupation majeure, c'était clairement pas la baisse des ventes d'appareils électroniques. C'était bien la menace très réelle de la famine.

Intervenant 21:47

Ouais, l'émergence de la modélisation démographique, elle répondait effectivement à une angoisse existentielle de l'époque. Les toutes premières tentatives d'analyse quantitative des populations, elles émergent avec un certain Johann Petershus Mills, qui était un pasteur allemand.

Intervenant 12:03

Un pasteur, pas un mathématicien du coup.

Intervenant 22:05

Et non justement. Bien qu'il n'ait pas de formation mathématique académique, son approche est vraiment fondatrice. Parce qu'en épluchant méticuleusement les registres de sa paroisse, tu sais, il compile les naissances, les décès, les mariages. Il cherche une régularité en fait.

Intervenant 12:20

Genre une sorte d'ordre divin caché dans le chaos de la vie humaine.

Intervenant 22:23

Exactement ça. Il cherchait l'ordre divin dans l'apparent chaos de la mortalité.

Intervenant 12:28

C'est fascinant parce que ces registres paroissiaux, ça représente finalement les prémices de ce qu'on appelle aujourd'hui la science des données, la data science quoi.

Intervenant 22:35

Absolument.

Intervenant 12:36

On transforme des événements de la vie quotidienne, la vie, la mort, en colonnes de chiffres pour tenter d'en extraire du sens. Mais pour que cette accumulation d'observations devienne un vrai outil prédictif, il manquait quand même un cadre mathématique rigoureux.

Intervenant 22:50

Oui, et ce cadre conceptuel, il va gagner en puissance sous l'impulsion de Léonard Euler en 1767. Euler, bon, on ne le présente plus, il ne se contente pas d'observer, lui. Il cherche à modéliser la dynamique globale du genre humain.

Intervenant 13:03

Et comment il s'y prend avec les outils de l'époque ?

Intervenant 23:06

Pour appréhender des variables qui changent en permanence, il recourt à des équations différentielles. Et surtout, il développe une méthode de résolution numérique par approximation. C'est super ingénieux !

Intervenant 13:17

Attends, c'est-à-dire, au lieu de chercher la formule magique du premier coup,

Intervenant 23:21

Voilà, plutôt que de chercher une formule parfaite directe, la démarche d'Oehler consiste à partir d'une condition initiale connue, de calculer la tendance immédiate, d'avancer d'un minuscule pas dans le temps, puis de recalculer la nouvelle tendance.

Intervenant 13:36

Ah ouais, un calcul littératif quoi. C'est un pas de géant pour les maths appliquer ça.

Intervenant 23:40

Mais carrément. Sauf que le véritable choc, culturel et scientifique, y survient une trentaine d'années plus tard avec l'économiste Thomas Robert Malthus. En 1798, son essai sur le principe de population fait vraiment l'effet d'une bombe intellectuelle.

Intervenant 13:56

C'est le fameux constat basé sur une asymétrie terrifiante, c'est ça ?

Intervenant 24:00

C'est exactement ça. Il dit que la population humaine, si rien ne l'entrave, elle suit une progression géométrique. Elle double, puis elle quadruple, puis elle octuple. C'est le principe de la multiplication. Une fonction

Intervenant 14:11

exponentielle, on dirait aujourd'hui.

Intervenant 24:14

Oui, sauf qu'en face, la production de nourriture agricole, elle, elle peine à suivre. Elle n'augmente que de façon arithmétique. On ajoute des champs aux champs, une récolte supplémentaire après l'autre, une simple addition quoi.

Intervenant 14:25

D'accord, donc le déséquilibre mathématique semble être une fatalité incontournable. L'exponentiel va forcément bouffer la ligne droite de l'agriculture.

Intervenant 24:34

C'est inévitable. Le fossé entre cette puissance de croissance exponentielle et la croissance purement linéaire, c'est vraiment l'épine dorsale de la réflexion malthusienne. Donc, selon Malthus, ce gouffre ne peut être comblé que par des forces de rappel d'une grande violence.

Intervenant 14:50

Dictée par l'astructe nécessité vitale de se nourrir, j'imagine.

Intervenant 24:54

Tout à fait.

Intervenant 14:54

Mais là, je t'arrête deux secondes, parce qu'il est crucial de dissiper une idée reçue massive autour de cette pensée pour nos auditeurs. Le terme malthusianisme aujourd'hui, dans l'inconscient collectif, ça évoque une doctrine politique super cynique, des mesures coercitives, presque autoritaires pour limiter artificiellement la population.

Intervenant 25:12

Ouais, on voit ça comme un truc très sombre.

Intervenant 15:14

Malthus, il plaide et réellement pour un contrôle étatique strict.

Intervenant 25:17

Eh bien non, et c'est là qu'il faut nuancer. L'historien et démographe Hervé Le Brasse a d'ailleurs remarquablement déconstruit ce mythe. L'œuvre de Malthus, elle est avant tout descriptive et non pas prescriptive. Il ne rédigeait pas du tout un programme politique réclamant une intervention du gouvernement.

Intervenant 15:35

Ah d'accord, donc il décrivait juste ce qui allait se passer naturellement.

Intervenant 25:39

Voilà, il théorisait un mécanisme naturel d'autorégulation. Ses écrits détaillent comment, lorsque la population dépasse la capacité nourricière de son environnement, des freins s'activent de manière autonome pour restaurer l'équilibre.

Intervenant 15:53

Bon, des freins qui prennent quand même la forme de sacrées tragédies. On parle de grandes épidémies, de famines dévastatrices ou même de la misère qui pousse les gens à retarder spontanément le mariage et la procréation.

Intervenant 26:06

Oui, c'est brutal. Mais ces épisodes de correction montrent que le modèle géométrique continu n'est qu'une illusion théorique. La réalité historique de l'évolution démographique, ce n'est pas une ligne courbe qui monte indéfiniment.