Concours Tangente : qu’est-ce qui fait une bonne énigme ?

Intervenant 10:00

Bonjour et bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Alors aujourd'hui, on va faire un petit exercice mental. Imaginons qu'on doive concevoir un labyrinthe de toutes pièces.

Intervenant 20:11

Ouais, c'est un sacré défi

Intervenant 10:13

ça. N'est-ce pas ? La sortie doit paraître évidente une fois trouvée, mais rester totalement invisible au premier regard. D'habitude, on aborde toujours les maths du côté de celui qui cherche la sortie.

Intervenant 20:24

Et là, on passe du côté de l'architecte en fait.

Intervenant 10:26

Exactement. On va explorer les coulisses de la création d'énigmes mathématiques, et ça à travers le nouveau concours Prix Affaires de Logique.

Intervenant 20:34

Ce basculement de la résolution vers la création pure, ça demande une gymnastique mentale assez singulière. Surtout face aux critères très stricts de ce concours, qui est d'ailleurs soutenu par la PMEP et le site duophante.fr.

Intervenant 10:46

Oui, avec une remise des prix en décembre, dont une magnifique œuvre d'art mathématique pour le premier prix.

Intervenant 20:52

C'est ça. Le jury impose vraiment trois choses fondamentales. L'originalité, l'élégance de l'habillage, et puis surtout, l'astuce de la solution.

Intervenant 11:02

Justement, je veux bien qu'on s'arrête sur cette idée d'astuce. Parce que bon, on a tous en tête ces fameuses énoncés scolaires très froids, très directives, du genre « montrer que la fonction est dérivable ».

Intervenant 21:13

Ah oui, la fameuse injonction « sans aucun mystère ».

Intervenant 11:15

Voilà. C'est quoi la différence fondamentale entre ce genre d'exercice banal et une vraie énigme primée ?

Intervenant 21:22

En fait, l'exercice scolaire, il évalue juste l'application d'une méthode qu'on connaît déjà. Alors que l'énigme, elle cherche à produire ce qu'on appelle l'effet AA.

Intervenant 11:31

L'effet AA ?

Intervenant 21:32

Oui, cette petite étincelle de révélation. Prenons un classique pour bien visualiser. On a un échiquier dont on a retiré deux coins opposés en diagonale.

Intervenant 11:42

D'accord, je vois l'échiquier.

Intervenant 21:44

Et on sait qu'un domino recouvre exactement deux cases. La question c'est, est-ce qu'on peut recouvrir tout le plateau avec des dominos ?

Intervenant 11:52

Alors là, instinctivement, on a envie de compter toutes les cases restantes, de faire des schémas mentaux, d'essayer des dizaines de combinaisons.

Intervenant 22:00

Ce qui prendrait un temps fou.

Intervenant 12:02

Totalement.

Intervenant 22:02

Et cette approche laborieuse, elle mène directement dans un mur. L'astuce, le fameux effet AHA, c'est de réaliser que chaque domino couvre obligatoirement une case blanche et une case noire.

Intervenant 12:15

Ah mais oui, bien sûr !

Intervenant 22:16

Et comme on a retiré deux coins opposés en diagonale, on a enlevé deux cases de la même couleur. Donc le plateau a maintenant plus de cases d'une couleur que de l'autre. Le recouvrement parfait est mathématiquement impossible.

Intervenant 12:27

C'est génial, ça. La solution tient en deux lignes de pure logique spatiale, sans aucun calcul compliqué.

Intervenant 22:33

Exactement. Et ça reste totalement accessible dès le collège ou le lycée.

Intervenant 12:36

C'est vraiment ce pas de côté qui rend l'expérience intellectuelle si gratifiante. Mais alors, en lisant le règlement du concours, il y a une règle technique qui m'a fait tiquer.

Intervenant 22:45

Laquelle ?

Intervenant 12:46

L'énoncé ne doit pas dépasser 500 caractères et la solution 800 caractères. Imposer un format aussi court pour des catégories comme graphes et algorithmes ou défis numériques, c'est pas un peu un nivellement par le bas ?

Intervenant 22:58

Alors non, pas du tout. C'est même exactement l'inverse. Cette contrainte de taille agit comme un filtre impitoyable contre tout ce qui est superflu.

Intervenant 13:07

Donc pas de fioritures ?

Intervenant 23:09

Voilà. Avec 500 caractères, on ne peut pas s'encombrer de variables inutiles ou de mises en situation alambiquées. On est forcé d'isoler l'essence absolue du paradoxe logique. C'est vraiment cet épure obligatoire qui crée l'élégance du problème.

Intervenant 13:22

Et on voit l'impact de cette exigence directement dans la maquette du magazine Tangente d'ailleurs. La mythique rubrique des problèmes a dû se dédoubler pour s'adapter.

Intervenant 23:30

Oui, c'est

Intervenant 13:31

vrai. On conserve la page historique gérée par Michel Criton pour les problèmes classiques et on a ouvert un nouvel espace réservé aux pépites issues des présélections de ce concours.

Intervenant 23:40

Il faut dire qu'il y a une autre exigence fondatrice qui explique la ligne éditorielle du concours. Un problème numérique n'est validé que si sa réponse unique peut être trouvée par un simple raisonnement.

Intervenant 13:52

Et ça, même si un programme informatique pourrait le résoudre en force brute.

Intervenant 23:55

C'est ça. Le but c'est pas du tout de rivaliser avec la machine sur sa puissance de calcul.

Intervenant 14:00

C'est une volonté de protéger l'intuition humaine en quelque sorte, face aux calculs mécaniques.

Intervenant 24:05

Totalement. On récompense l'intuition. Le créateur doit concevoir une sorte de faille conceptuelle, un cheminement logique que seul l'esprit humain, capable de ce fameux saut logique, pourra capter pour court-circuiter l'ordinateur.

Intervenant 14:18

Concevoir une belle énigme, c'est donc un peu comme bâtir un tour de magie intellectuelle. La contrainte matérielle forge l'élégance de la solution. Et ça amène une dernière réflexion assez fascinante.

Intervenant 24:29

Je vous écoute.

Intervenant 14:30

Si imaginer cette faille conceptuelle et concevoir ce fameux effet AA demande autant de malice et de contrahension fine de la psychologie humaine, est-ce qu'une intelligence artificielle, aussi douée soit-elle pour le calcul, sera un jour capable de créer de toutes pièces ce frisson de la révélation mathématique ? Ça laisse songeur.