Cinq tuiles de girih derrière les motifs de l’art islamique

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Imaginez-vous un instant, en 2005, vous êtes en Ouzbékistan et il y a cette chaleur vraiment écrasante qui baigne les rues, les rues un peu poussiéreuses de la ville de Bukhara.

Intervenant 20:16

Ouais, le genre de chaleur où on cherche absolument l'ombre, en fait.

Intervenant 10:19

Exactement. Et du coup, vous vous tenez face au mur d'une madrassa, donc une école religieuse qui est vieille de plus de 500 ans. Ce mur, il est entièrement recouvert de faïences bleues et turquoises. C'est magnifique.

Intervenant 20:31

Ah, c'est sublime, ouais.

Intervenant 10:33

Mais là, caché dans cet entrelague vertigineux de motifs géométriques, vous reconnaissez soudainement une percée mathématique majeure.

Intervenant 20:41

Une percée qui n'a été théorisée formellement qu'au cours des années 1970. C'est fou quand on y pense.

Intervenant 10:47

C'est complètement fou. Et c'est justement le point de départ de notre exploration d'aujourd'hui qui est basé sur plusieurs recherches documentées et notamment l'article « Le secret des motifs en terre d'islam ».

Intervenant 21:01

Tout à fait.

Intervenant 11:02

Donc notre objectif pour cette plongée, c'est de comprendre comment des artisans médiévaux ont pu concevoir des géométries d'une complexité insensée et surtout comment ils ont devancé les mathématiques modernes de cinq siècles.

Intervenant 21:16

Oui, le tout évidemment sans ordinateur et sans calculatrice.

Intervenant 11:19

Ah oui, c'est ça qui est fascinant. Parce que l'histoire de cette découverte, en fait, elle lie la physique quantique, l'histoire de l'art et la géométrie pure.

Intervenant 21:29

Un beau mélange.

Intervenant 11:29

Oui, un très beau mélange. Quand on se promène dans ces régions d'Asie centrale ou même du Moyen-Orient, l'œil est immédiatement saturé par les décors géométriques. Il y en a partout, sur les mosquées, les palais.

Intervenant 21:43

Partout, c'est ça. Les lignes se croisent, elles forment des étoiles, elles repartent dans plein d'autres directions. Et on appelle ces ornements des girihs.

Intervenant 11:52

Des girihs, d'accord.

Intervenant 21:53

C'est un terme persan qui se traduit littéralement par « nœud ».

Intervenant 11:57

Ah, comme un nœud qu'on fait avec une corde ?

Intervenant 21:59

Exactement. Visuellement, ça ressemble vraiment à un ruban infini qui se noue et se dénoue indéfiniment sur les murs.

Intervenant 12:06

Ouais, c'est très hypnotique comme effet d'ailleurs.

Intervenant 22:08

Complètement hypnotique. Et pendant très longtemps, les historiens de l'art pensaient que ces artisans dessinaient tout ça simplement à l'aide d'une règle et d'un compas.

Intervenant 12:16

Genre à l'ancienne.

Intervenant 22:17

Voilà, à l'ancienne. En improvisant un peu ou en appliquant des grilles, on va dire, assez rudimentaires.

Intervenant 12:23

Bon, décortiquons tout ça. Parce que pour comprendre pourquoi cette vision très classique, pourquoi elle a volé en éclats, il faut revenir à ce fameux jour de 2005 à Bukhara.

Intervenant 22:34

Oui, le jour où tout a basculé.

Intervenant 12:36

C'est ça. La personne qui se tient devant ce mur, c'est un certain Peter Louza. Et à l'époque, il faut bien préciser qu'il n'est pas du tout historien de l'art.

Intervenant 22:45

Pas du tout.

Intervenant 12:46

Il est étudiant en physique à l'université de Harvard. Donc il a vraiment un cerveau qui est entraîné à repérer des structures dans le chaos.

Intervenant 22:54

Oui, c'est un physicien, il cherche les lois universelles.

Intervenant 12:57

Et en fixant ces fameuses étoiles à cinq et dix branches sur la madrassa, il ne voit pas juste un joli décor en fait. Non. Il reconnaît les principes de ce qu'on appelle un pavage non périodique. Un concept super spécifique qui a été rendu célèbre par le mathématicien britannique Roger Penrose.

Intervenant 23:14

Ah, Penrose. Il faut faire un petit détour par lui pour vraiment mesurer l'énormité de Penrose, enfin, de ce que Peter Liu soupcionne à ce moment précis.

Intervenant 13:22

Ouais, je veux bien, parce que c'est pas forcément évident pour tout le monde.

Intervenant 23:25

En géométrie, paver un plan, ça veut dire recouvrir une surface plane sans laisser le moindre trou.

Intervenant 13:31

D'accord.

Intervenant 23:32

Et sans que les pièces ne se chevauchent, évidemment.

Intervenant 13:34

Ouais,

Intervenant 23:35

logique. Si on pense, je sais pas, au carrelage classique d'une cuisine, on utilise généralement des carrés.

Intervenant 13:40

Ou parfois des hexagones.

Intervenant 23:41

Voilà, c'est un pavage classique.

Intervenant 13:43

Voilà, c'est ce qu'on appelle un pavage périodique.

Intervenant 23:45

En fait, vous prenez un bloc du motif, vous le décalez de quelques centimètres, et bam, il se superpose parfaitement au reste.

Intervenant 13:51

D'accord. La prévisibilité est totale. C'est un peu comme un papier peint de salon, en fait.

Intervenant 23:55

C'est ça.

Intervenant 13:56

Une fois qu'on a vu, je ne sais pas, 30 centimètres du motif, on sait exactement à quoi ressemblera le reste du mur.

Intervenant 24:03

Exactement. Mais les mathématiciens, eux, ils se sont longtemps demandé s'il était possible de paver un plan infini avec un ensemble limité de tuiles, mais de telle sorte que le motif global ne se répète jamais.

Intervenant 14:16

Jamais, jamais.

Intervenant 24:16

Jamais. Et attention, on ne parle pas juste d'un chaos aléatoire où on se jette des formes au hasard.

Intervenant 14:21

Ouais, il faut que ça reste un système avec des règles.

Intervenant 24:23

C'est ça, un système régi par des règles très strictes, mais qui échappe complètement à la répétition cyclique. Et c'est ça qu'on appelle un pavage non périodique.

Intervenant 14:31

D'accord, je vois.

Intervenant 24:32

Et dans les années 1970, Roger Penrose a réussi cet exploit conceptuel. Il a prouvé qu'on pouvait accomplir ça en utilisant uniquement deux formes géométriques de base. Seulement deux ? Seulement deux. Qu'il a baptisé les « cerfs-volants » et les « fléchettes ». En fait, ces deux pièces s'emboîtent selon des règles hyper précises pour créer un univers visuel qui peut s'étendre à l'infini.

Intervenant 14:58

D'accord.