Chaînes de Markov : que cachent les lettres de Pouchkine ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Et c'est un immense plaisir d'accueillir nos auditeurs pour cette nouvelle exploration.

Intervenant 20:07

Bonjour. Et oui, une exploration qui s'annonce vraiment passionnante aujourd'hui.

Intervenant 10:10

Totalement. Pour démarrer, imaginez un peu la scène. La technologie qui permet à nos smartphones de deviner le prochain mot qu'on va taper, elle trouve ses racines au 19e siècle.

Intervenant 20:20

Sous la plume d'un mathématicien russe en train de compter inlassablement les lettres d'un poème, oui.

Intervenant 10:26

C'est quand même fou. Et c'est exactement le sujet de nos sources du jour. Un article qui montre que l'assemblage des mots dans un roman, c'est pas du tout chaotique. Notre mission aujourd'hui, c'est de comprendre comment la structure d'un chef-d'œuvre russe a carrément donné naissance à un concept majeur en probabilité.

Intervenant 20:40

C'est vrai qu'on a souvent l'impression que le pont entre la rigueur mathématique et l'inspiration littéraire,

Intervenant 10:45

c'est impossible.

Intervenant 20:46

Voilà, perçu comme impossible. Pourtant, le mathématicien André Markov, qui a vécu entre 1856 et 1922, il a utilisé un texte bien précis. C'est le romain en vers Eugène Onéguine d'Alexandre Pouchkine. Et il s'en est servi comme d'un véritable laboratoire pour étayer ses théories sur l'aléatoire.

Intervenant 11:08

D'accord, donc il trouve son terrain de jeu dans un poème. Mais concrètement, comment on passe de la lecture d'un texte à une théorie des probabilités ? Enfin, il a fait quoi au juste sur ce livre ?

Intervenant 21:18

Eh bien, il a mené une expérience d'une patience folle. Markov a pris les 20 000 premières lettres du poème.

Intervenant 11:25

20 000 ?

Intervenant 21:26

Oui, et il a éliminé absolument tous les espaces et toute la ponctuation.

Intervenant 11:30

Ah oui, le cauchemar à lire du

Intervenant 21:31

coup. Exactement. Et ensuite, il a compté, une par une, l'enchaînement des consonnes et des voyelles. Il a alors prouvé une mécanique hyper précise. En gros, si une lettre donnée est une consonne, la probabilité que la lettre d'après soit une voyelle est drastiquement plus élevée.

Intervenant 11:48

Ah, logique.

Intervenant 21:49

Il démontrait vraiment par les chiffres que l'apparition d'une lettre ne dépendait pas du paragraphe entier, mais uniquement de la nature de la lettre qu'il a précédée immédiatement.

Intervenant 11:59

Bon, décortiquons un peu ça. C'est littéralement la mécanique du clavier prédictif de nos téléphones. Le système, il tente de deviner la lettre ou le mot d'après en regardant uniquement la toute dernière frappe.

Intervenant 22:11

C'est ça.

Intervenant 12:12

On n'a pas besoin d'analyser tout l'historique du message pour que ça marche.

Intervenant 22:15

Ce qui est fascinant ici, c'est que la comparaison est parfaite. Et c'est de cette observation empirique minutieuse sur les caractères cyrilliques de Pouchkine que le terme de chaîne de Markov est né.

Intervenant 12:25

D'accord.

Intervenant 22:26

Avant de devenir un objet mathématique super abstrait, c'était d'abord une méthode toute simple pour décoder les schémas cachés dans l'enchaînement des lettres d'un texte.

Intervenant 12:33

C'est une très belle trouvaille linguistique, c'est sûr. Mais comment une observation sur de simples consonnes et voyelles devient un modèle universel, un truc capable de décrire l'évolution des systèmes en général ?

Intervenant 22:45

Parce que Markov a généralisé son idée. Au lieu de parler de lettres, on peut prendre n'importe quel système qui évolue par étapes successives.

Intervenant 12:51

Genre

Intervenant 22:51

quoi ? Ça peut être la météo qui passe d'un jour de pluie à un jour de soleil. Ou bien le cours de la bourse d'une minute à l'autre. Le passage d'un état à un autre se fait toujours avec une probabilité précise.

Intervenant 13:03

Ah, je vois.

Intervenant 23:04

Et la règle d'or de ce modèle, c'est qu'il décrit un processus totalement sans mémoire.

Intervenant 13:09

Alors, qu'est-ce que tout cela signifie concrètement ? Parce que là, il y a de quoi être un peu sceptique.

Intervenant 23:13

C'est sûr que c'est contre-intuitif.

Intervenant 13:15

Bah oui, pour anticiper demain, on a plutôt l'habitude de se dire qu'il faut absolument connaître hier. La meilleure prévision possible peut-elle vraiment faire l'impasse sur l'historique ?

Intervenant 23:23

Si on relie ça à une perspective plus large, c'est précisément le caractère vertigineux de ce processus markovien. C'est ce qu'on appelle une distribution de probabilités conditionnelles.

Intervenant 13:33

Oula, le grand mot.

Intervenant 23:34

Oui. Mais en langage clair, ça veut tout simplement dire que les chances que l'événement de demain se produise dépendent uniquement de la situation d'aujourd'hui.

Intervenant 13:42

Donc le passé ne compte plus.

Intervenant 23:43

Voilà. Connaître la météo des dix derniers jours, ça n'améliore absolument pas la prévision du temps de demain, du moment qu'on connaît déjà parfaitement le temps d'aujourd'hui. L'état présent contient à lui seul toute l'information nécessaire.

Intervenant 13:56

C'est un changement de paradigme assez radical quand on y pense. Ça simplifiait la modélisation à l'extrême puisqu'on n'a plus besoin de stocker des montagnes de données passées pour deviner la suite immédiate.

Intervenant 24:05

Exactement. Et c'est d'ailleurs pour cette raison que ces processus sans mémoire sont aujourd'hui en plein cœur des sciences modernes. Des algorithmes de navigation aux modèles épidémiologiques, cette structure permet de modéliser des myriades de systèmes aléatoires qui façonnent notre quotidien.

Intervenant 14:20

Et tout ça est né d'une simple observation de grammaire. On part d'un vers de Pouchkine pour bâtir les fondations des mathématiques appliquées contemporaines. Ce qui soulève une interrogation finale plutôt troublante pour ceux qui nous écoutent.

Intervenant 24:33

Laquelle ?

Intervenant 14:34

Si la structure intime d'un chef-d'œuvre de la poésie peut finalement être modélisée par un système purement probabiliste et totalement dénudé de mémoire, on peut se poser la question, la création artistique ou même le flux de la pensée humaine ne serait-elle au fond qu'une immense chaîne de probabilités ?

Intervenant 24:50

De quoi nourrir de longues réflexions, c'est certain.

Intervenant 14:53

Absolument. Merci d'avoir suivi cette exploration du magazine Tangente et on se dit à très bientôt pour de nouvelles découvertes.