Monopoly : des règles à la propriété la plus visitée

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. C'est un immense plaisir d'accueillir tous les passionnés qui nous rejoignent aujourd'hui pour cette nouvelle exploration. On va parler d'un truc que tout le monde connaît.

Intervenant 20:10

Oui, bonjour à tous. Ravi d'être là pour décortiquer tout ça avec toi.

Intervenant 10:15

Alors aujourd'hui, notre mission, c'est de détruire un mythe, un mythe universel. Quand on s'assoit autour d'un plateau de Monopoly, l'ambiance est souvent super électrique.

Intervenant 20:26

Oh que oui, ça finit souvent mal ça.

Intervenant 10:29

C'est ça, on regarde ce grand carré en carton, on secoue frénétiquement les dés dans sa main, et bien on prie silencieusement pour éviter cet autel rouge horrible qui vient d'être posé sur la rue de la Paix.

Intervenant 20:40

Le fameux hôtel de la mort.

Intervenant 10:42

Voilà. Et on a cette certitude intime vraiment viscérale d'être à la merci totale du hasard. On perçoit le jeu comme un système chaotique où seule la chance pure dicte sa loi. Mais du coup, l'exploration d'aujourd'hui basée sur nos sources prouve exactement le contraire.

Intervenant 21:02

Absolument. C'est ça qui est fascinant. Derrière les petites maisons vertes et les billets de banque se cache en réalité un domaine scientifique de pointe.

Intervenant 11:10

Un vrai chef-d'œuvre mathématique,

Intervenant 21:12

quoi. Exactement. Ce domaine, il est né au début du 20e siècle. Et pour te donner une idée, c'est ce qu'on utilise aujourd'hui pour classer les pages web sur Internet ou même pour étudier comment les épidémies se propagent.

Intervenant 11:24

Attends, t'es en train de dire que les mathématiques derrière le Monopoly, c'est la même chose que l'algorithme de Google ou le suivi d'un virus ?

Intervenant 21:32

Ouais, tout à fait. Les outils mathématiques pour modéliser le parcours d'un petit pion en métal sur 40 cases, c'est rigoureusement la même mécanique stochastique.

Intervenant 11:42

C'est dingue. Du coup, pour comprendre comment, genre, l'avenue Henri Martin peut nous apprendre à modéliser le monde, il faut poser un concept de base, un truc super contre-intuitif.

Intervenant 21:53

Je te laisse l'annoncer.

Intervenant 11:54

Bah, le plateau de jeu n'a absolument aucune mémoire.

Intervenant 21:57

C'est le cœur du sujet. Le Monopoly, c'est l'illustration parfaite de ce qu'on appelle en mathématiques un processus stochastique.

Intervenant 12:04

Et un processus stochastique, en gros, c'est une évolution régie par des lois de probabilité, c'est bien ça ?

Intervenant 22:09

Voilà. Sauf que là, on parle d'un processus stochastique marcovien. C'est ce mot-là, marcovien, qui veut dire « sans mémoire ».

Intervenant 12:16

J'adore ce concept. Dans les sources, ça m'a fait penser à une métaphore assez marrante. Il faut imaginer notre pion comme un poisson rouge amnésique.

Intervenant 22:24

Un poisson rouge amnésique, ouais.

Intervenant 12:26

C'est ça. Qu'on soit au tout premier tour avec un plateau vide ou après trois heures de jeu épuisantes avec des hôtels partout, ça ne change rien pour le pion. S'il est sur la case départ, la probabilité d'atterrir sur la rue Lecourbe au prochain lancer reste strictement absolument identique.

Intervenant 22:41

La métaphore est parfaite. Le pion n'a aucune idée de ce qu'il a fait avant. Seule la situation présente, ce qu'on appelle l'instant n en maths, compte pour déterminer les probabilités du coup suivant, l'instant n plus 1.

Intervenant 12:54

Donc le passé n'existe pas.

Intervenant 22:55

C'est ça. L'historique est balayé. Et on appelle ça une chaîne de Markov parce qu'on est dans un système avec un ensemble fini d'états. Ici, on a 40 cases, donc 40 états.

Intervenant 13:05

Et ces états sont connectés par des probabilités de transition.

Intervenant 23:09

Exactement. Le pion saute d'un état à l'autre selon des règles de probabilité très strictes. C'est pareil pour les files d'attente, la fiabilité des systèmes industriels, la finance algorithmique. Le fameux algorithme PageRank de Google, c'est ça aussi.

Intervenant 13:22

Le web comme un immense plateau de jeu, quoi.

Intervenant 23:25

Ouais. L'internaute clique de lien en lien et l'algorithme s'en fiche de savoir d'où il vient. Il regarde juste où il est et où il peut aller.

Intervenant 13:32

C'est fascinant. Mais du coup, si le Monopoly, c'est juste une succession de probabilités de transition entre 40 cases, il faut bien calculer ces probabilités. Et c'est là que le moteur du jeu entre en scène. Les dés.

Intervenant 23:45

Le fameux lancé de dés. C'est lui qui crée ce chaos apparent.

Intervenant 13:48

Ouais, parce que ça complique tout.

Intervenant 23:50

Un peu, oui. Mais ça se modélise très bien. On a deux dés à six faces, ça nous donne 36 combinaisons possibles au total. 36,

Intervenant 13:58

d'accord.

Intervenant 23:59

Mais elles n'ont pas plus que le même poids, évidemment. Faire un 2 ou un 12, bah t'as qu'une seule chance sur 36.