Cercle de 10 km : l’écart entre 62,832 et plus de 81 km

Intervenant 10:00

Bonjour tout le monde et bienvenue dans le podcast du magazine Tangente pour cette nouvelle analyse. Alors aujourd'hui, on va revenir sur un truc qu'on a tous connu, la fameuse règle des 10 km pendant le confinement.

Intervenant 20:13

Ah oui, la fameuse.

Intervenant 10:14

Ouais, mais là, le but, c'est vraiment de voir comment cette petite consigne un peu banale s'est transformée sur le terrain en un vrai défi mathématique.

Intervenant 20:24

Et physique. C'est ça, parce qu'en fait, sur le papier, la théorie, elle est super simple. On a une carte lisse, on trace un disque de 10 km et voilà, on est soit dedans, soit dehors.

Intervenant 10:36

Un peu comme si on plantait un compas géant direct sur son toit, quoi.

Intervenant 20:41

Exactement. Sauf que dès qu'on confronte cette géométrie parfaite à la topographie réelle, la notion même de distance, elle commence complètement à se brouiller.

Intervenant 10:51

Ben oui, parce qu'une ligne droite ou une courbe parfaite dans la nature, ça n'existe quasiment jamais. Et c'est justement ce qui a poussé des amateurs de rando à transformer cette contrainte en jeu avec leur carte hygiène.

Intervenant 21:03

Oui, un défi qu'ils ont appelé, avec pas mal d'ironie d'ailleurs, faire le tour de la cage de Jean Castex.

Intervenant 11:11

J'adore l'expression, c'est très visuel.

Intervenant 21:14

N'est-ce pas ? L'idée, ce n'était pas juste de se balader au hasard dans la zone, mais d'essayer de marcher vraiment pile sur la frontière de ce cercle théorique.

Intervenant 11:22

Et pour avoir lu les détails de cette expédition menée par Jean-Noël Pommoy en Ardèche du côté de Tournon-sur-Rhône, c'est un truc de fou. Pour coller à cette ligne imaginaire, ils avançaient avec ce qu'on appelle une visée à l'azimuth, c'est bien ça ?

Intervenant 21:35

C'est ça. En gros, on verrouille un cap précis sur la boussole et on tire tout droit. On ignore complètement les sentiers, on avance coûte que coûte.

Intervenant 11:43

Sauf que la nature, elle, elle s'en fiche des mathématiques. La géographie, elle résiste. Ils ont dû, je crois, traverser le Rhône en kayak, remonter des canyons.

Intervenant 21:53

C'est clair. Traverser des champs de ronces d'une densité incroyable aussi. En fait, le terrain dicte sa loi, tout simplement.

Intervenant 12:00

Ce qui demande une optimisation constante du coup.

Intervenant 22:02

Totalement. Chaque rocher, chaque ravin, ça les oblige malgré la boussole à faire des minuscules écarts en permanence.

Intervenant 12:09

Et c'est là qu'on arrive aux chiffres qui sont juste fous. Parce que mathématiquement, un cercle de 10 km de rayon, ça fait une circonférence de 62,8 km environ.

Intervenant 22:21

Tout à

Intervenant 12:21

fait. Sauf qu'à l'arrivée, le GPS de nos randonneurs ardéchois affichait plus de 81 km. C'est

Intervenant 22:28

un surplus

Intervenant 12:29

de 30%. Au début, je me suis dit bon, c'est le GPS qui bug ou ils se sont perdus, mais...

Intervenant 22:34

Non, non, pas du tout. Et c'est d'ailleurs le cœur du problème physique. Notre monde en trois dimensions, il possède une vraie rugosité intrinsèque.

Intervenant 12:42

Ça me fait direct penser au vieux paradoxe géographique sur la mesure des côtes maritimes, non ?

Intervenant 22:49

Vous pensez au paradoxe de la côte de la Grande-Bretagne, et c'est exactement la même logique.

Intervenant 12:52

En gros, si on mesure la côte britannique avec une règle géante de 100 km, on coupe tout droit à travers les grandes baies, donc on trouve une distance assez modérée.

Intervenant 23:02

Voilà. Mais si on prend une règle d'un kilomètre, on est obligé de suivre beaucoup plus de détails, les petites criques, les péninsules, et la distance s'allonge.

Intervenant 13:11

Et si on prend une règle d'un centimètre ?

Intervenant 23:13

Là, la distance explose littéralement. C'est parce qu'avec un outil plus fin, on épose le contour de chaque rocher. C'est l'un des principes fondateurs de la géométrie fractale. La longueur d'une courbe complexe dépend de l'échelle de l'instrument de mesure.

Intervenant 13:30

Donc, la nature est fractale. Le cercle de notre compas grandit de façon super lisse, alors que la naturelle rajoute des détails à l'infini à chaque fois qu'on zoome.

Intervenant 23:39

Énorms randonneurs l'ont vécu dans leurs muscles. Face aux pentes de l'Ardèche, leurs pas, c'était cette petite règle de mesure. Leurs enjambés ont épousé le terrain, ce qui a mécaniquement rajouté ces 30%.

Intervenant 13:51

C'est incroyable de se dire qu'une simple consigne sanitaire nous permet d'expérimenter la géométrie fractale comme ça. Les maths deviennent tout de suite vachement plus concrètes quand on a de la boue jusqu'aux genoux.

Intervenant 24:01

C'est sûr. L'expérience physique, ça donne toujours une épaisseur inattendue à la théorie abstraite.

Intervenant 14:07

Tellement ! Et ça soulève d'ailleurs une dernière question, assez vertigineuse pour clore notre analyse. Si le simple fait de contourner des rochers rajoute 30% de distance à notre échelle humaine, imaginons un instant qu'on tente de longer cette frontière de 10 km à l'échelle d'une fourmi.

Intervenant 24:23

Ah oui, en contournant chaque brin d'herbe ?

Intervenant 14:26

Exactement ! Chaque brin d'herbe, chaque gravier, est-ce que la longueur de cette limite administrative ne finirait pas tout simplement par tendre vers l'infini ? Bref, voilà de quoi bien réfléchir lors de la prochaine balade. Merci à tous d'avoir suivi cette exploration et à très bientôt !