Cédric Villani : de la chauve-souris aux théorèmes de Nash

Intervenant 10:00

Bonjour et bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Bonjour à tous. Aujourd'hui, on va se poser une question qui peut paraître un peu folle. Quel est le lien mathématique caché entre, disons, la biologie d'une chauve-souris, le vieillissement de la Terre et la pose d'un énorme câble sous-marin au 19e siècle ?

Intervenant 20:20

Vaste programme.

Intervenant 10:21

C'est ça. Et la réponse, en fait, elle se trouve dans notre plongée du jour. On explore les sources et les notes autour d'un objet vraiment fascinant. C'est le coffret « Un mathématicien au métallos » de Cédric Villani.

Intervenant 20:33

Le plus mathématicien de nos députés, on va dire.

Intervenant 10:35

Exactement.

Intervenant 20:36

Et c'est vraiment une œuvre massive pour le coup. Enfin, on parle de quatre CD, onze heures de visionnage en tout, réparties sur huit conférences qui ont été captées au Théâtre des Métallos à

Intervenant 10:47

Paris.

Intervenant 20:48

Mais ce qui saute aux yeux dans les documents qu'on m'a analysés, c'est le côté hyper intime de cette captation en fait. Tout le coffret est dédié à la mémoire de Mariam Mirzakhani.

Intervenant 10:58

Ah oui, la fameuse lauréate de la médaille Fields.

Intervenant 21:01

Exactement. Cette mathématicienne exceptionnelle qui est malheureusement disparue très tôt, en 2017. Et

Intervenant 11:07

d'ailleurs, pour accompagner ces onze heures de prise de parole, il y a un truc super inattendu dans la boîte.

Intervenant 21:11

Ah, le fameux livret.

Intervenant 11:13

Ouais, un livret de 32 pages. Et c'est pas juste un sommaire en vieux. Ils y ont glissé deux bandes dessinées de Pellerop Bagieu.

Intervenant 21:20

Ouais, c'est génial ça.

Intervenant 11:21

Ouais, il y en a une sur la mathématicienne russe Sofia Kovalevkaya et une autre justement sur cette fameuse épopée scientifique du câble transatlantique dont on parlait au début. En fait, c'est un peu comme un coffret édition collector d'un film kurde, mais qui mélangerait la haute recherche avec la pop culture de la BD.

Intervenant 21:38

Mais totalement. Et d'ailleurs, le format lui-même pose un vrai défi technique.

Intervenant 11:43

De tenir les gens éveillés.

Intervenant 21:44

Bah oui, enfin, tenir une salle en haleine avec des maths pendant 11 heures, sans endormir le grand public, ça relève carrément de l'exploit.

Intervenant 11:52

C'est

Intervenant 21:52

clair. Et je suis toujours fascinée de voir, dans l'analyse de sa méthode, comment la mise en scène est pensée. Les formules de très haute volée sont bien projetées à l'écran, on cache pas la difficulté du formalisme, mais le récit s'y embourbe jamais.

Intervenant 12:05

Ouais, il fiche pas l'attention du spectateur sur la syntaxe pure.

Intervenant 22:08

C'est ça.

Intervenant 12:09

Mais attends, je me fais l'avocat du diable deux secondes. Mais si on survole délibérément les équations complexes à l'écran, il reste quoi au final ?

Intervenant 22:18

Des idées.

Intervenant 12:19

Mais est-ce qu'on vend pas un peu une illusion de compréhension en évacuant la vraie difficulté de la démonstration ?

Intervenant 22:25

Alors c'est une super question, mais vulgariser c'est pas édulcorer la difficulté, c'est plutôt changer de focale. Pense aux formules complexes comme à l'échafaudage d'une cathédrale. Cet échafaudage syntaxique, il est indispensable aux chercheurs pour que l'édifice tienne. Mais ce qu'il choisit de montrer au public, ici, c'est l'architecture terminée.

Intervenant 12:47

Ah oui, la causalité, le mouvement de la pensée.

Intervenant 22:49

Exactement. L'exigence du raisonnement reste la même, mais tu suis la logique d'une idée plutôt que de buter sur le déchiffrage d'un calcul.

Intervenant 12:57

On lève la barrière du langage pour s'intéresser au sens, en fait.

Intervenant 23:01

Voilà, c'est tout à fait ça.

Intervenant 13:03

Ce qui permet du coup d'aborder des concepts extrêmement variés. J'ai la liste sous les yeux et ça donne un peu le vertige. On passe des prodigieux théorèmes de monsieur Nash à la mathématique de la chauve-souris.

Intervenant 23:15

Rien que ça.

Intervenant 13:15

Ouais. Et il y a aussi quand la Terre était trop jeune pour Darwin. Et là, il faut qu'on s'arrête.

Intervenant 23:22

Ah, ma préférée.

Intervenant 13:23

C'est quoi le rapport entre la théorie de l'évolution de Darwin et les mathématiques de l'âge de la Terre ?

Intervenant 23:30

C'est une des controverses scientifiques les plus dingues du XIXe siècle. En gros, Darwin sort sa théorie, et pour que ça marche, pour que les espèces aient le temps de muter lentement, il a besoin de centaines de millions d'années.

Intervenant 13:43

Ouais, une évolution sur le très long terme, c'est logique.

Intervenant 23:46

Sauf qu'en face, t'as le célèbre physicien, Lord Kelvin.

Intervenant 13:49

Oh le fameux Kelvin !

Intervenant 23:50

Voilà. Et lui, il sort ses équations de thermodynamique, il calcule le temps de refroidissement de la boule de magma originelle, qui était la Terre, et il affirme, mais mathématiques à l'appui, que notre planète n'a que 20 à 40 millions d'années.

Intervenant 14:03

Ah oui, donc le calendrier de Darwin était mathématiquement impossible.

Intervenant 24:07

Exact. Le conflit était total. Et le pire, c'est que la mathématique de Kelvin était juste.

Intervenant 14:12

Attends, ses calculs étaient bons.

Intervenant 24:13

Ouais, ses équations de diffusion de la chaleur étaient impeccables. Mais son modèle ignorait un mécanisme découvert bien plus tard.

Intervenant 14:21

La radioactivité ?

Intervenant 24:22

C'est ça, la radioactivité qui réchauffe la Terre de l'intérieur. Et donc, ce moment d'histoire, ça illustre parfaitement comment un modèle mathématique formidablement rigoureux peut s'effondrer si ses hypothèses physiques de départ sont incomplètes.

Intervenant 14:36

C'est fascinant.

Intervenant 24:37

Ouais, et il applique cette même exigence pour expliquer comment la nature elle-même fait des mathématiques. Les colocations de la chauve-souris, par exemple, ça obéit à des algorithmes de traitement du signal et de géométrie d'une précision inouïe.

Intervenant 14:50

Donc le titre de sa conférence, « Des triangles, des gaz, des prix et des hommes », ça prend tout son sens. La discipline relie la géométrie basique, la dynamique des gaz et même l'économie via les travaux de Nash.

Intervenant 25:03

Oui, la mathématique devient un art vivant, un véritable outil d'investigation universel.

Intervenant 15:07

C'est vraiment l'idée maîtresse du coffret.

Intervenant 25:09

Tout à fait. L'article source insiste d'ailleurs sur un point crucial. Au-delà de sa valeur scientifique, on recommande de mettre ce coffret dans toutes les vidéothèques des lycées.

Intervenant 15:20

Ah oui, pour les étudiants.

Intervenant 25:21

C'est un outil d'éveil puissant. Ça prouve aux jeunes esprits que faire des mathématiques, ce n'est pas s'enfermer dans l'abstraction. C'est au contraire posséder les clés pour modéliser absolument tout ce qui nous entoure.

Intervenant 15:33

C'est une superbe ambition pour la transmission du savoir. Et avant de refermer cette exploration, il y a le titre d'une autre conférence qui m'a interpellé.

Intervenant 25:42

Ah oui, lequel ?

Intervenant 15:43

La meilleure et la pire erreur de Poincaré. Apparemment, Henri Poincaré a fait une erreur monumentale de calcul concernant la stabilité du système solaire.

Intervenant 25:53

Ah oui, la fameuse ?

Intervenant 15:54

Mais une erreur qui l'a paradoxalement conduit à inventer les prémices de la théorie du chaos.

Intervenant 25:59

C'est dingue.

Intervenant 16:00

Ouais. Ce qui m'amène à cette réflexion que je vous laisse, à vous qui nous écoutez. Et si nos plus grandes erreurs de raisonnement étaient finalement les moteurs des plus belles découvertes intellectuelles ?