1729 : du numéro de taxi aux deux sommes de cubes

Intervenant 10:00

Bonjour à tous et bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Je suis vraiment ravie de vous retrouver aujourd'hui pour notre nouvelle plongée mathématique.

Intervenant 20:09

Salut tout le monde. Une plongée qui part de presque rien au final.

Intervenant 10:14

Exactement. Imaginez-vous coincé dans les embouteillages. Vous fixez la plaque du taxi juste devant vous et vous lisez 1729. Bon, une banalité absolue, non ?

Intervenant 20:24

C'est clair. Sur le papier, c'est juste un numéro complètement aléatoire.

Intervenant 10:28

Voilà. Et pourtant, en fouillant dans les archives de Tangente pour l'analyse d'aujourd'hui, on découvre comment ce petit numéro tout simple a déclenché l'une des quêtes les plus vertigineuses des mathématiques.

Intervenant 20:39

C'est ça qui est génial avec cette discipline, tu sais. Derrière l'apparence super lisse des nombres qu'on croise tous les jours, il y a des structures infinies qui se cachent.

Intervenant 10:48

Des gouffres de complexité même. Et tout part d'une rencontre qui est un peu devenue mythique en 1917. Ouais,

Intervenant 20:55

l'histoire entre le mathématicien britannique G.H. Hardy et le jeune prodige indien Srinivasa Ramanujan.

Intervenant 11:02

Ramanujan qui, à l'époque, était soigné dans un sanatorium à Poutenay, c'est ça ?

Intervenant 21:08

C'est ça, oui. Et bon, il faut savoir que Hardy, c'était un génie, mais il n'était pas exactement connu pour ses grands talents de communicant.

Intervenant 11:15

Ah non, pas vraiment le roi du bavardage.

Intervenant 21:16

Pas du tout. Il arrive au chevet de Ramanujan, l'ambiance est un peu lourde et il lui lâche que son taxi portait le numéro 1729.

Intervenant 11:25

Juste comme ça ?

Intervenant 21:25

Ouais. En ajoutant que c'était sans doute un nombre d'annuis mortels et qu'il espérait que ce n'était pas un mauvais présage.

Intervenant 11:32

L'optimisme à l'anglaise quoi.

Intervenant 21:33

Voilà, mais là, Ramanujan le contredit instantanément, depuis son lit d'hôpital, du tac au tac.

Intervenant 11:38

Il lui répond quoi ?

Intervenant 21:39

Il a tort que 1729, au contraire, c'est un nombre fascinant. Parce que c'est le plus petit entier naturel qui peut s'écrire comme la somme de deux cubes, mais de deux manières différentes.

Intervenant 11:49

Attends, de deux manières différentes ?

Intervenant 21:50

Ouais, exactement. 12 au cube plus 1 au cube, et d'un autre côté, 10 au cube plus 9 au cube.

Intervenant 11:56

Et les deux calculs tombent pile sur 1729.

Intervenant 21:58

Les deux tombent sur 1729, ouais. C'est fou.