Coniques : à quoi servent ces courbes dans nos villes ?

Intervenant 10:00

Bienvenue à toutes et à tous dans le podcast du magazine Tangente. C'est un immense plaisir d'accueillir les auditeurs pour cette nouvelle exploration.

Intervenant 20:07

Bonjour. Et oui, on a un beau programme aujourd'hui.

Intervenant 10:10

Oui, un très beau programme. Pour commencer, faisons une petite expérience mentale. Imaginons-nous au centre d'une salle immense, une salle bondée au mur de pierre. Quelqu'un se tient à une quinzaine de mètres et murmure quelques mots à voix très, très basses.

Intervenant 20:26

Et on l'entend avec une clarté absolue.

Intervenant 10:29

Voilà, comme si cette personne chuchotait directement au creux de notre oreille. Et le plus troublant dans tout ça, c'est que les dizaines de personnes qui se trouvent entre nous n'entendent strictement rien.

Intervenant 20:38

C'est fou quand on y pense, ça ressemble vraiment à de la magie.

Intervenant 10:41

C'est vrai, mais c'est pas de la magie. Et c'est pas non plus un dispositif électronique complexe caché dans les murs. C'est simplement la puissance secrète d'une forme géométrique qu'on apprend tous au lycée.

Intervenant 20:52

Exactement. Et c'est précisément ce qui rend cette plongée d'aujourd'hui aussi fascinante. On a très souvent tendance à reléguer la géométrie et les mathématiques en général à un tableau noir couvert de craies.

Intervenant 11:04

Oui, ou à des théorèmes abstraits dans un manuel de maths. On sépare un peu le monde des idées du monde matériel.

Intervenant 21:09

Tout à fait. Mais en réalité, ces concepts sont hyper tangibles.

Intervenant 11:13

Et c'est pour ça qu'aujourd'hui, l'analyse de nos sources va nous pousser à regarder la ville d'un œil totalement nouveau.

Intervenant 21:18

On va mettre des lunettes spéciales en quelque sorte.

Intervenant 11:21

C'est exactement ça. Comme des lunettes à rayons X. Des lunettes qui vont permettre aux auditeurs de voir le squelette caché de la ville lors de leur prochaine promenade. Parce que les objets mathématiques qu'on appelle les coniques, donc les ellipses, les paraboles, les hyperboles, ce ne sont pas juste de pures abstractions théoriques.

Intervenant 21:37

Non, c'est clair. Ces courbes, elles sont littéralement le code source de notre environnement urbain.

Intervenant 11:42

C'est le système d'exploitation de la ville. Elle tourne silencieusement en arrière-plan, mais elle dicte absolument tout. De la résistance d'un pont à la circulation du son, en passant par l'esthétique d'un monument.

Intervenant 21:53

Bon, avant de clonger tête la première dans le béton et la pierre, il faut peut-être rappeler d'où viennent ces fameuses coniques, juste pour être sûr qu'on parle bien de la même chose.

Intervenant 12:00

Oui, petit rappel géométrique.

Intervenant 22:02

Les géomètres de l'Antiquité, et notamment les Grecs, les ont découvertes par une simple expérience de pensée. Imagine

Intervenant 12:09

un double cône de révolution. Visuellement, c'est comme un sablier, c'est ça. Deux cônes empilés pointe contre pointe.

Intervenant 22:17

C'est la métaphore parfaite, un sablier. Donc si on vient trancher ce sablier avec un plan imaginaire, un peu comme avec une lame, la forme de la coupe va dépendre entièrement de l'inclinaison de cette lame.

Intervenant 12:28

D'accord. Donc si on coupe le cône,

Intervenant 22:30

c'est ça. Et enfin, si on tranche le sablier de manière purement verticale, la coupe va traverser le cône du haut et le cône du bas. Ça crée deux courbes miroirs qui s'éloignent l'une de l'autre à l'infini. Et ça, c'est l'hyperbole.

Intervenant 12:45

C'est quand même brillant ! Une seule forme de départ, ce simple sablier, et selon l'angle d'attaque, on débloque tout un catalogue de courbes aux propriétés radicalement différentes.

Intervenant 22:54

Et des propriétés qui ont façonné l'histoire de l'architecture.

Intervenant 12:57

Justement, commençons par l'ellipse, la coupe légèrement inclinée. Il y a un exemple architectural qui s'impose tout de suite, un vrai géant de pierre, le Colisée de Rome.

Intervenant 23:06

Ah oui, le monument le plus visité d'Italie.

Intervenant 13:09

Et ses dimensions sont vertigineuses, surtout pour l'Antiquité. On parle d'un grand axe de 187 mètres et d'un petit axe de 155 mètres. C'est

Intervenant 23:17

gigantesque !

Intervenant 13:19

Et le choix de l'Evips, pour le coup, ça n'a rien d'un caprice esthétique de l'empereur. C'est de l'optimisation mathématique pure et dure. À surface égale, l'ellipse offre un périmètre plus important qu'un cercle.

Intervenant 23:31

Et ça, pour des bâtisseurs romains qui conçoivent une arène de gladiateurs, un périmètre plus grand, ça signifie tout simplement qu'on peut ajouter davantage de gradins.

Intervenant 13:39

Plus de gradins, plus de spectateurs.

Intervenant 23:41

Plus de spectateurs payants ou de citoyens satisfaits.

Intervenant 13:44

Tout en gardant une visibilité optimale vers le centre de l'arène.

Intervenant 23:47

Mais, et c'est là que les recherches modernes viennent un peu bousculer la légende, la véritable géométrie du Colisée fait l'objet d'un débat assez pointu.

Intervenant 13:56

Attends, un débat sur sa forme ?

Intervenant 23:57

Oui. Des spécialistes contemporains comme Giuseppe Cozzo, Camillo Trevisan ou encore l'équipe de chercheurs de Paul Rosin et Emanuele Trucco, ils ont émis une hypothèse très solide. Le Colisée ne serait pas une ellipse mathématique pure.

Intervenant 14:14

Ah bon ? Ce serait quoi alors ?

Intervenant 24:16

Ce serait un ovale polycentrique.

Intervenant 14:18

Un ovale polycentrique ? Oula, la nuance m'échappe un peu. Visuellement, c'est censé être la même chose, non ?

Intervenant 24:25

À l'œil nu, oui, ça se ressemble énormément. Mais mathématiquement, au lieu d'avoir une vraie courbe elliptique fluide, qui est définie par une seule équation continue,

Intervenant 14:33

ce serait plutôt une sorte de puzzle géométrique, fait de plusieurs arcs de cercles collés les uns aux autres.

Intervenant 24:39

C'est exactement l'idée. Une vraie ellipse, elle se construit à partir de deux coins centraux qu'on appelle les foyers. Un ovale polycentrique, en revanche, on le trace en utilisant plusieurs centres différents pour dessiner des morceaux de cercles qui viennent se raccorder de manière fluide.

Intervenant 14:54

D'accord. Mais du coup, question très pratique.