Vaughan Jones : comment son polynôme reconnaît-il un nœud ?

Intervenant 10:00

Bonjour à toutes et à tous et bienvenue dans cette nouvelle plongée audio, le podcast du magazine Tangente. Je suis ravi de vous retrouver avec une énergie débordante pour l'exploration d'aujourd'hui. On va s'attaquer à une histoire absolument dingue.

Intervenant 20:12

Bonjour. Je confirme, c'est une histoire fascinante. Je suis ravie d'être là.

Intervenant 10:17

En fait, pour planter le décor, en 1984, il y a un mathématicien passionné de kitesurf qui regardait bêtement l'écume des vagues sur l'océan. Et quelques années plus tard, ces réflexions qui donnent un peu le vertige, on ne va pas se mentir, sur de simples bouts de ficelle emmêlés, eh bien, elles allaient carrément poser les fondations des ordinateurs quantiques de demain.

Intervenant 20:35

C'est fou quand on y pense.

Intervenant 10:37

Mais totalement ! Et aujourd'hui, on plonge au cœur de l'héritage de cet esprit hors du commun, un certain Vaughan Jones. C'est un mathématicien néo-zélandais, lauréat de la très prestigieuse médaille Fields en 1990, qui nous a malheureusement quitté en septembre 2020. Il a accompli un tour de magie intellectuelle absolu.

Intervenant 20:55

Oui, un vrai tour de force. Ce qui est fascinant ici, c'est l'unité vertigineuse de la science. On ne parle pas seulement d'un mathématicien brillant qui aurait juste résolu une équation isolée dans son coin, mais d'un véritable visionnaire.

Intervenant 11:08

D'un passeur de frontières en quelque sorte.

Intervenant 21:10

C'est ça. Le génie de Vaughan Jones reposait sur cette capacité presque irréelle à tresser, au sens propre comme au figuré d'ailleurs, des liens entre des domaines de la science qui semblaient, en apparence, à des années-lumière les uns des autres. Ses travaux illustrent avec une élégance rare la structure profonde et cachée de notre univers.

Intervenant 11:27

Et c'est ce qui rend notre mission du jour si captivante pour notre audience. L'objectif, c'est vraiment de comprendre comment cet homme a relié des rondes fumées étudiées au 19e siècle, la géométrie des nœuds et la pointe de la physique quantique. Et le personnage en lui-même, il casse absolument tous les stéréotypes. Ah

Intervenant 21:44

bah oui, complètement.

Intervenant 11:45

Parce qu'on a souvent cette image, cette image d'épinal, du mathématicien reclus, enfermé dans un bureau obscur, couvert de poussière de craie, un peu déconnecté du monde. Mais le parcours de Vaughan Jones, c'est tout l'inverse.

Intervenant 21:57

Exactement. Il est né en 1952 en Nouvelle-Zélande, un environnement qui a sans doute nourri son amour pour la nature, les grands espaces. Il a d'abord baigné dans la physique pure, il est passé par l'école de physique de Genève dans les années 70, qui était assez turbulente à l'époque, avant de s'envoler pour une carrière académique fulgurante aux États-Unis.

Intervenant 12:17

Oui, dans les universités les plus prestigieuses quoi.

Intervenant 22:20

Voilà. Mais au-delà de ces théorèmes, c'est vraiment quelqu'un qui a laissé un souvenir humain impérissable. La mathématicienne américaine Joan Birman, qui est une figure tutélaire de ce domaine, disait de lui qu'il incarnait l'ouverture d'esprit et une générosité sans faille. La belle tradition de la recherche en fait.

Intervenant 12:38

Et puis il y a cette passion pour le kitesurf. C'est un détail biographique génial et c'est de là que vient cette anecdote avec les vagues dont je parlais au début.

Intervenant 22:45

Tout à fait.

Intervenant 12:46

Un jour, alors qu'il regardait la mer depuis la plage, Joe Ghosn s'est mis à observer les moutons. Vous savez, cette petite écume blanche à la crête des vagues quand le vent souffle fort. Et là, au lieu de juste profiter du paysage ou de jauger le vrant pour sa voile, son cerveau se met en ébullition.

Intervenant 23:03

Typique d'un chercheur.

Intervenant 13:04

C'est ça. Il se demande si la distance exacte entre le rivage et le tout premier mouton qui se forme au large dépend uniquement de la force du vent à la surface ou bien de la topologie invisible, de la forme cachée du fond marin sous l'eau.

Intervenant 23:19

C'est le regard chirurgical du physicien par excellence. Un esprit qui ne se met jamais en pause, qui cherche tout le temps les lois invisibles derrière les trucs les plus triviaux du quotidien. En regardant l'eau, il voyait des équations de mécanique des fluides, des flux d'énergie, des dynamiques cachées.

Intervenant 13:35

D'accord, je comprends l'état d'esprit, toujours en alerte. Mais attendez, comment on passe de l'océan, du vent, de la dynamique des fluides, à la théorie des nœuds abstraits sur un tableau noir ? Le grand écart me paraît juste immense là.

Intervenant 23:50

C'est normal. En fait, pour comprendre ce saut conceptuel, il faut d'abord poser des bases très solides. Il faut définir ce qu'est rigoureusement un nœud en mathématiques. Parce que ça n'a strictement rien à voir avec le nœud de l'A7 chaussure qui se défait tout seul quand on tire dessus.

Intervenant 14:07

Ah oui, c'est pas le nœud marin classique quoi.

Intervenant 24:10

Pas du tout. En mathématiques, on imagine une ficelle infiniment souple. On lui fait faire absolument tous les détours, toutes les boucles et les croisements possibles dans un espace en 3D. Puis, et c'est là que tout change, on recolle les deux extrémités ensemble. La boucle est fermée à tout jamais.

Intervenant 14:29

Ah, c'est un détail fondamental pour le coup. Aucune chance qu'il se défasse en tirant bêtement dessus, puisqu'il n'y a plus aucun bout pour le saisir. C'est un circuit fermé.

Intervenant 24:38

Précisément. Et à partir de là, les mathématiciens ont trouvé des propriétés structurelles folles. Tout comme en arithmétique on peut multiplier des nombres entiers entre eux, et bien on peut multiplier deux nœuds.

Intervenant 14:50

Attendez, multiplier des bouts de ficelle ?

Intervenant 24:53

Mathématiquement, oui. Ça consiste en théorie à couper chaque boucle pendant une fraction de seconde, à les accrocher l'une à l'autre comme les maillons d'une chaîne, puis à refermer instantanément. Et tout comme tous les nombres entiers sont construits à partir de nombres premiers, il existe des nœuds premiers, des nœuds de base indivisibles.

Intervenant 15:10

Ok, décortiquons un peu ça. Si je suis la logique, ces fameux nœuds premiers, c'est un peu comme les atomes dans le tableau périodique des éléments ? Ou comme des briques de Lego fondamentales ?

Intervenant 25:21

Exactement, c'est une très bonne analogie.

Intervenant 15:24

Sauf qu'on pourrait naïvement se dire, super, on les catalogue dans un gros livre et la théorie est finie. Mais dans la pratique, il y a un problème colossal. Si on prend cette boucle de ficelle emmêlée et qu'on la laisse simplement tomber par terre.

Intervenant 25:38

Elle va se recroqueviller ?

Intervenant 15:39

Voilà. Elle prend une forme visuelle totalement différente. Les boucles vont glisser, se superposer autrement. Comment, en regardant ce nouveau tas de ficelles un peu chaotiques, on peut prouver que c'est toujours le même nœud fondamental qu'avant ?