Une droite à l’écran est-elle vraiment un escalier de pixels ?

Intervenant 10:00

Chaque fois qu'un doigt glisse sur l'écran d'un smartphone pour tracer une simple ligne droite ou qu'une souris dessine une diagonale sur un logiciel d'édition, le processeur de l'appareil mène une véritable guerre mathématique. Une guerre microscopique, mais une guerre quand même contre les lois de la physique.

Intervenant 20:18

Oui, le mot n'est pas trop fort.

Intervenant 10:20

Bref, bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. C'est un vrai plaisir de se retrouver pour cette nouvelle exploration. Il y a un contraste assez fascinant quand on y pense bien. Habituellement, dans le monde physique, tracer une ligne, ça relève d'une simplicité enfantine.

Intervenant 20:36

C'est ça, oui. On prend une feuille de papier, on pose deux points avec un crayon, on aligne une bonne vieille règle en plastique et on trace d'un mouvement fluide. Et c'est terminé, quoi.

Intervenant 10:46

Voilà, c'est immédiat, le trait est super net et surtout le plus important, il est continu.

Intervenant 20:52

Exactement, sur le papier, c'est une action directe, c'est vraiment la pure traduction physique de notre intention géométrique. Enfin, la mine du crayon dépose son graphite de manière totalement ininterrompue entre le point A et le point B.

Intervenant 11:06

Oui, mais voilà, le truc, c'est que dès qu'on quitte ce monde physique pour entrer dans l'espace numérique, pour essayer de faire très exactement la même chose sur un écran d'ordinateur, soudainement, cette belle fluidité voit l'en éclat.

Intervenant 21:21

Ah oui, complètement. La géométrie pure se heurte à un mur technique redoutable en fait.

Intervenant 11:27

C'est ça. Et la façon dont la machine contourne ce mur, c'est d'une ingéniosité que je trouve absolument fascinante. Et c'est vraiment tout l'objectif de notre analyse

Intervenant 21:35

d'aujourd'hui. C'est vraiment la définition même d'un casse-tête algorithmique qui est caché en pleine vue. Une illusion à laquelle on est tellement habitué qu'on ne perçoit plus du tout l'artifice derrière.

Intervenant 11:48

Ouais, on n'y pense jamais. On va donc décortiquer ensemble cet algorithme invisible, cette logique mathématique qui se cache derrière l'action en apparence hyper banale de tracer un simple segment de droite sur un écran. Ça semble anodin comme ça. Ça

Intervenant 22:02

a l'air, oui.

Intervenant 12:04

Pourtant, il faut bien réaliser que cette instruction, toute rudimentaire qu'elle soit, c'est littéralement la fondation de toutes les autres instructions graphiques en informatique.

Intervenant 22:12

Tout à fait. Avant même de pouvoir espérer dessiner des courbes, ou des polygones complexes, ou même calculer des mondes entiers en 3D, il a d'abord fallu apprendre à un ordinateur à relier bêtement deux points.

Intervenant 12:25

Bêtement, oui, c'est vite dit. Mais pour comprendre pourquoi c'est un tel exploit, je crois qu'il faut d'abord s'intéresser à la nature même du support. L'écran d'ordinateur, ce n'est pas une feuille de papier. Et c'est là que le problème commence, n'est-ce pas ?

Intervenant 22:38

Totalement. C'est le nœud du problème. Il est vraiment crucial d'intégrer que l'écran est intrinsèquement, fondamentalement incompatible avec la notion de ligne continue de la géométrie classique. Il ne faut surtout pas se représenter un écran comme une toile blanche infiniment lisse. C'est tout l'inverse en fait. C'est une grille super rigide. Il faut imaginer une grille de bataille navale ou une grille de mots croisés, mais alors absolument gigantesque.

Intervenant 13:03

Ouais, immense.

Intervenant 23:04

Et cette grille, elle est divisée en un nombre fini et défini de toutes petites cases fermées.

Intervenant 13:09

Ces fameuses petites cases que tout le monde connaît aujourd'hui sous le nom de pixels.

Intervenant 23:13

Précisément, les pixels. Et d'ailleurs, si on s'arrête un instant sur l'origine de ce mot, parce que c'est super intéressant et elle est très révélatrice de sa fonction.

Intervenant 13:22

Ah ouais, ok !

Intervenant 23:23

Ouais, le terme « pixel », ça vient de la contraction de deux mots anglais, « picture », qui signifie « l'image », et « élément », « l'élément ». C'est donc la plus petite brique de base indivisible d'une image numérique. C'est

Intervenant 13:35

un vieux mot d'ailleurs, non ?

Intervenant 23:36

Oui, sur le plan historique, c'est un terme qui est apparu pour la première fois en 1965.

Intervenant 13:41

Ah oui, quand

Intervenant 23:41

même. Sous la plume de l'ingénieur américain Frederick Billingsley, dans une publication scientifique. Et mathématiquement parlant, cette grille, elle dicte une rigueur implacable. Chaque pixel est repéré, verrouillé même je dirais, par deux nombres entiers. Ce sont ces coordonnées sur un axe horizontal et un axe vertical, ce qu'on a l'habitude de noter X et Y en maths.

Intervenant 14:02

Donc pour tourfiler la métaphore de la bataille navale de tout à l'heure, au lieu de s'exclamer « touché en B4 », l'ordinateur lui va enregistrer que le point de coordonnées disons 13 sur l'axe des X et 8 sur l'axe des Y doit être allumé ou coloré en rouge par exemple.

Intervenant 24:20

C'est la mécanique exacte oui. Et pour bien saisir l'échelle vertigineuse de ce qui se passe sous nos yeux tous les jours, prenons un écran standard actuel. Une définition d'image très banale aujourd'hui, c'est 1920 par 1080.

Intervenant 14:31

Ouais, le format classique, quoi.

Intervenant 24:33

Voilà. Et ça, ça représente un peu plus de 2 millions de ces pixels individuels, alignés sur une seule et même surface. 2 millions. Et la règle fondamentale de cet univers numérique, elle est binaire et intraitable. Un point de la grille, un seul pixel peut être complètement noirci ou complètement laissé vide, allumé ou éteint. Il n'existe aucune demi-mesure.

Intervenant 14:53

Il n'y a pas de

Intervenant 24:55

demi-pixels quoi. Non, impossible.