Trois paradoxes de probabilité où l’intuition se trompe

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on va plonger dans un sujet qui, je dois bien l'avouer, a de quoi retourner le cerveau.

Intervenant 20:09

Oui, c'est souvent l'effet que ça fait, effectivement.

Intervenant 10:11

On se base sur l'article « Petit classique des paradoxes ». Et d'ailleurs, rappelons vite fait ce qu'est un paradoxe.

Intervenant 20:18

Bien sûr.

Intervenant 10:19

L'étymologie, c'est para, donc contre, et doxa, l'opinion. C'est vraiment une proposition qui va frontalement contre notre sens commun.

Intervenant 20:28

Exactement. Et le but de notre discussion aujourd'hui, de cette exploration, ce n'est pas juste de lister des petites curiosités mathématiques pour le côté amusant.

Intervenant 10:38

Ouais, ce serait un peu réducteur.

Intervenant 20:39

C'est ça. L'idée, c'est de comprendre pourquoi des esprits parfaitement rationnels tombent dans ces pièges. Les paradoxes, ça nous éclaire énormément sur la façon dont notre cerveau traite l'information et l'incertitude.

Intervenant 10:51

Du coup, la mission pour quiconque nous écoute, c'est de développer une sorte d'empathie intellectuelle. De comprendre que si quelqu'un raisonne différemment et arrive à une conclusion qui nous paraît absurde, sa mécanique interne est peut-être très rigoureuse.

Intervenant 21:06

Absolument. C'est une invitation à analyser nos propres failles.

Intervenant 11:10

Bon, alors pour comprendre comment l'intuition nous trompe en beauté, il faut obligatoirement commencer par le grand classique, celui qui fâche littéralement.

Intervenant 21:19

Ah oui, le problème de Montiol.

Intervenant 11:21

Voilà. Le jeu inspiré par l'animateur américain Maurice Alprine. Posons bien le décor pour notre public.

Intervenant 21:28

Je vous écoute.

Intervenant 11:29

Imaginez un plateau de jeux télévisés. On a trois portes fermées devant la personne candidat. D'accord. Derrière l'une de ces portes, il y a un prix exceptionnel. Pour rester dans le thème, disons un abonnement à vie à Tangente avec une collection de manuels de cryptographie.

Intervenant 21:43

Le rêve absolu, en

Intervenant 11:44

somme. Exactement. Et derrière, les deux autres portes, on a des prix un peu ridicules. Classiquement, des chèvres.

Intervenant 21:53

Des chèvres,

Intervenant 11:53

voilà. Le classique. Donc, la personne choisit une porte, disons la porte numéro 1. Elle reste fermée. Et là, l'animateur, qui sait très bien ce qu'il y a derrière chaque porte, en ouvre une autre, disons la numéro 3, et révèle une chèvre.

Intervenant 22:10

Et c'est un point crucial, l'animateur ne fait pas ça par hasard. Ah

Intervenant 12:14

non, c'est la règle du jeu.

Intervenant 22:15

Il est obligé de révéler une chèvre.

Intervenant 12:17

Bon, décortiquons tout ça. L'animateur pose la question, est-ce que vous gardez la porte numéro 1 ou vous changez pour la 2 ? Et là, l'intuition crie au consensus du 1 sur 2.

Intervenant 22:28

Oui, le fameux 50-50.

Intervenant 12:30

Puisqu'il ne reste que deux portes, les gens se disent que c'est équiprobable.

Intervenant 22:34

Bah oui, pourquoi changer ? Sauf que c'est un consensus totalement erroné. Même des mathématiciens de génie s'y sont cassés les dents au début.

Intervenant 12:41

Ouais, prenons une analogie. C'est un peu comme acheter un ticket de loterie sur un million. Les chances de gagner sont minuscules.

Intervenant 22:48

Une sur un million, oui.

Intervenant 12:49

Et là, l'organisateur qui connaît le ticket gagnant jette 999 998 tickets perdants sous nos yeux. Il n'en garde qu'un seul dans sa main, face au nôtre. On ne va quand même pas se dire que par magie, notre ticket a maintenant une chance sur deux d'être le bon, non ?

Intervenant 23:05

Exactement. Ce qui est fascinant ici, c'est que la probabilité de votre ticket de départ reste figée. Le fait que l'organisateur ait filtré les autres tickets ne rend pas le vôtre meilleur.