26 mars 2019 · 6 min
Secrets de complot : les maths peuvent-elles trancher ?
Cet épisode suit la piste d’un modèle reliant participants et durée du secret, puis arrive au constat qu’aucun modèle convaincant n’a encore été proposé.
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Intervenant 1
Si trois personnes partagent un secret, la seule façon de le garder, c'est que deux d'entre elles soient mortes.
Intervenant 2
C'est un peu extrême, mais oui, c'est un vieux dicton.
Intervenant 1
C'est un vieux dicton. Mais voilà, aujourd'hui, on va voir si les mathématiques sont d'accord avec ça. Donc, bonjour et bienvenue à tous. C'est le podcast du magazine Tangente.
Intervenant 2
Bonjour.
Intervenant 1
Au menu de cette exploration aujourd'hui, on a un article vraiment fascinant. Il s'intitule théoriser la théorie du complot.
Intervenant 2
Tout un programme.
Intervenant 1
Exactement. Et notre mission aujourd'hui, c'est de voir si on peut utiliser la rigueur des maths pour évaluer la durée de vie d'une conspiration, surtout quand elle implique beaucoup, beaucoup de membres.
Intervenant 2
C'est un défi vraiment stimulant pour le coup. On a tellement l'habitude de traiter les théories du complot sous l'angle psychologique.
Intervenant 1
Oui, ou même purement sociologique parfois.
Intervenant 2
Voilà, souvent avec un côté très émotionnel. Alors que là, l'idée, c'est de quantifier notre aptitude humaine à garder un secret, mais avec une logique froide et purement mathématique.
Intervenant 1
Oui, parce que l'argument de départ de l'article, en fait, il repose sur un constat de bon sens absolu. Un complot qui rassemble, je ne sais pas, des dizaines ou des centaines de personnes, ça ne peut juste pas rester secret indéfiniment.
Intervenant 2
Non, c'est impossible.
Intervenant 1
Et si on y réfléchit sous l'angle d'une dynamique concurrentielle, c'est hyper logique. Pour garder un secret, il faut avoir un intérêt direct à le faire.
Intervenant 2
Tout à fait. Et cet intérêt, il n'est jamais figé dans le temps. Si on prend un complot comme un écosystème fermé, les pressions internes vont inévitablement finir par s'accumuler.
Intervenant 1
Oui, c'est ça. Imaginons un simple exécutant tout en là, de l'échelle d'une vaste machination. À un moment donné, la balance bénéfice-risque bascule.
Intervenant 2
Forcément.
Intervenant 1
Dénoncer le complot, ça peut devenir le moellien stratégique parfait d'évincer ses propres supérieurs.
Intervenant 2
Ou alors de neutraliser ses concurrents directs.
Intervenant 1
Exactement ! Et au final, c'est un peu cette même mécanique humaine, assez cynique, qui alimente les fuites qu'on lit toutes les semaines dans un certain palmipède bien connu, non ?
Intervenant 2
Absolument. Les lanceurs d'alerte, dans de très nombreux cas historiques, agissent par calcul d'intérêt personnel ou par vengeance. Ou juste pour sauver leur peau, en fait. Plus que par une pure noblesse d'âme.
Intervenant 1
C'est clair.
Intervenant 2
Donc le bon sens nous dit qu'un grand groupe finira par craquer. Mais attention, parce qu'en science, une intuition, même super évidente, ça vaut rien du tout sans une démonstration formelle.
Intervenant 1
Alors justement, comment on passe de cette psychologie de bureau un peu cynique à un vrai modèle mathématique rigoureux ?
Intervenant 2
Eh bien, l'article explique qu'on projette les complots historiques avérés sur un graphique.
Intervenant 1
D'accord, un repère classique.
Intervenant 2
C'est ça. En abscisse, donc sur l'axe horizontal, on place le nombre de comploteurs et on ordonne le temps que le secret a tenu avant d'éclater.
Intervenant 1
Ah ouais, donc intuitivement, si le nombre de personnes augmente, la durée de vie du secret s'effondre ?
Intervenant 2
Exactement.
Intervenant 1
Du coup, on en déduit que la courbe devrait inexorablement tendre vers zéro à l'infini en
Intervenant 2
fait. Voilà, ça prouve l'impossibilité d'un secret éternel. Mais mathématiquement parlant, comment ça se calcule vraiment ? C'est ça la vraie question.
Intervenant 1
Bah c'est pas juste une simple multiplication de probabilités, je veux dire, basiquement.
Intervenant 2
Eh bien c'est là que le bas blesse en fait. Si on appliquait des probabilités pures et complètement indépendantes, disons par exemple que chaque individu a 1% de chance de parler chaque mois, Pour trouver la probabilité que le secret tienne globalement, vous devez multiplier les chances de chaque membre de se taire. Donc pour 100 personnes, vous calculez 0,99 à la puissance 100.
Intervenant 1
Ah oui, et donc la probabilité globale, elle chute de façon totalement vertigineuse.
Intervenant 2
C'est ça.
Intervenant 1
La courbe, elle s'écrase vers zéro presque immédiatement.
Intervenant 2
Voilà. Sauf que dans la réalité, l'humain n'est pas un simple dé qu'on lance sur une table de manière isolée.
Intervenant 1
Indépendamment des autres.
Intervenant 2
Exactement. Et c'est précisément pour ça que la courbe des données historiques, elle ne suit pas du tout cette belle chute exponentielle théorique.
Intervenant 1
Attendez, je ne suis pas sûre de vous suivre là. Pourquoi le calcul classique des probabilités ne suffit pas ici ?
Intervenant 2
Parce que dans un vrai groupe, les probabilités ne sont pas indépendantes, les comploteurs interagissent entre eux.
Intervenant 1
Ah oui d'accord.
Intervenant 2
Si je commence à soupçonner que vous allez parler à la presse,
Intervenant 1
Ça modifie direct mon propre comportement.
Intervenant 2
Bien sûr. Ça modifie immédiatement ma propre probabilité de tout déballer en premier.
Intervenant 1
Juste pour négocier une immunité, par exemple.
Intervenant 2
Exactement. On entre de plein pied dans ce qu'on appelle la théorie des jeux.
Intervenant 1
D'accord.
Intervenant 2
Le niveau de contrainte, la paranoïa interne, la taille du cercle initial, toutes ces variables psychologiques, elles s'entremêlent et elles viennent totalement perturber l'équation simple.
Intervenant 1
Paradoxalement, malgré toutes les données historiques dont on dispose sur les vrais complots passés, on n'a toujours pas trouvé la bonne formule.
Intervenant 2
Et non, c'est le grand vide actuel.
Intervenant 1
C'est fou.
Intervenant 2
On sait que la corrélation globale, elle existe, ça on en est sûr. Plus on est nombreux, moins le secret dure.
Intervenant 1
Les livres d'histoire le prouvent à chaque
Intervenant 2
fois. Le modèle mathématique qui serait capable d'intégrer cette fameuse théorie des jeux dont on parlait, il nous échappe encore.
Intervenant 1
Oh waouh, c'est fou quand on y pense. Ça veut dire que le défi, il est totalement
Intervenant 2
ouvert. Complètement ouvert.
Intervenant 1
Donc pour les amateurs et les esprits logiques qui nous écoutent aujourd'hui, il y a littéralement une équation de la trahison qui n'attend qu'à être découverte.
Intervenant 2
Et oui. Les mathématiques appliquées aux comportements sociaux, elles se heurtent très souvent à cette complexité.
Intervenant 1
Parce que l'humain brouille les pistes.
Intervenant 2
L'humain brouille les statistiques, oui. Mais attention, il n'est pas incalculable pour autant. Il faut simplement trouver la bonne architecture mathématique pour lier toutes ces variables.
Intervenant 1
Ça me laisse sur une pensée assez vertigineuse pour clore cette discussion.
Intervenant 2
Ah oui, laquelle ?
Intervenant 1
Admettons qu'un jour, je ne sais pas, en griffonnant sur un coin de table, un de nos auditeurs trouve enfin cette formule parfaite.
Intervenant 2
L'équation ultime.
Intervenant 1
Voilà. On ne serait plus du tout seulement dans l'analyse de l'histoire passée. Ce modèle mathématique, il pourrait devenir un véritable outil géopolitique prédictif.
Intervenant 2
Un outil redoutable même.
Intervenant 1
Mais complètement. Est-ce qu'on pourrait, en rentrant simplement la taille d'une administration dans cette équation, calculer la date d'expiration exacte d'un secret d'État ou, je ne sais pas, d'un scandale industriel en cours ?
Intervenant 2
C'est une vraie possibilité scientifique, oui.
Intervenant 1
Eh bien, c'est une perspective qui donne vraiment à réfléchir. La prochaine fois que quelqu'un vous glissera à l'oreille tu sais quoi, garde ça pour toi.
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