Télescope : l’arbre de recherche qui apprend de ses échecs

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente.

Intervenant 20:03

Bonjour à tous !

Intervenant 10:04

C'est un immense plaisir d'accueillir notre audience aujourd'hui pour une toute nouvelle plongée au cœur de la science et des mathématiques.

Intervenant 20:11

Une plongée qui s'annonce assez vertigineuse, on peut le dire.

Intervenant 10:15

Ah mais totalement ! Imaginez un instant avoir à votre disposition un super ordinateur surpuissant. Un truc capable de vérifier des millions de plannings à la seconde, pour vous rendre compte qu'il lui faudra quand même près de 400 millions d'années pour organiser la simple journée de demain.

Intervenant 20:32

C'est le fameux mur auquel se heurtent les astrophysiciens en fait.

Intervenant 10:36

Exactement. L'exploration de ce jour s'annonce absolument fascinante puisqu'elle repose sur un article de fond consacré à ce qu'on appelle la recherche arborescente.

Intervenant 20:45

Derrière ce terme un peu technique se cache vraiment la clé d'un mystère logistique

Intervenant 10:50

prodigieux. C'est ça ? Comment le temps si précieux des télescopes géants est-il optimisé ? Parce que pour notre audience, il faut bien comprendre qu'on parle de scruter l'explosion imminente de Bethelgeuse, de traquer des exoplanètes lointaines ou même de photographier des trous noirs.

Intervenant 21:07

Et le contraste est vraiment saisissant, tu sais. D'un côté, on a cette espèce de poésie infinie de l'observation spatiale, et de l'autre, la dure réalité implacable de la logistique terrestre.

Intervenant 11:19

Oui, l'intendance, l'argent, tout ça.

Intervenant 21:21

Bah oui. Ces géants d'acier et de verre que sont les grands télescopes internationaux, en fait, ils ne s'arrêtent littéralement jamais. Il fait toujours nuit quelque part sur Terre.

Intervenant 11:30

Et j'imagine que ça coûte une fortune à faire tourner, non ?

Intervenant 21:33

Ah mais un télescope de cette envergure, ça se loue à la nuit. Les coûts de fonctionnement sont juste monumentaux. Chaque seconde, et j'ai dit bien chaque seconde d'obscurité perdue, est une opportunité scientifique et financière qui s'évapore.

Intervenant 11:47

Donc, le télescope pivote en permanence. Il passe d'une galaxie à une étoile sans le moindre temps mort.

Intervenant 21:54

Voilà, c'est une vraie danse chorégraphiée au millimètre.

Intervenant 11:58

Mais du coup, comment on décide de l'ordre exact de cette chorégraphie céleste ?

Intervenant 22:03

Parce qu'on a des centaines de chercheurs dans le monde qui soumettent leurs requêtes en même temps.

Intervenant 12:07

Tout à fait.

Intervenant 22:08

L'article mentionne d'ailleurs le catalogue de l'Institut de planétologie et d'astrophysique de Grenoble. On ne parle pas de choisir entre 10 étoiles un mardi soir, on est d'accord. De centaines de milliers de cibles potentielles. Et le problème, c'est que chaque observation ne peut se faire que dans une fenêtre de temps très très précise.

Intervenant 12:27

Genre, il faut que les conditions soient parfaites.

Intervenant 22:29

C'est ça. Par exemple, telle étoile ne sera visible qu'entre 2h et 3h du matin, sous tel angle précis et avec telle condition atmosphérique spécifique.

Intervenant 12:40

Ah ouais, la météo s'en mêle en plus.

Intervenant 22:42

Exactement. Donc la question qui se pose aux astrophysiciens, c'est de savoir comment extraire, parmi toutes les combinaisons imaginables, et il y en a un paquet, le planning absolu.

Intervenant 12:54

Le planning parfait.

Intervenant 22:55

Le planning qui maximise le nombre d'observations sans jamais créer le moindre conflit.

Intervenant 12:59

Bon, alors si on soumet ce problème à un esprit un peu logique, on se dit qu'il s'agit simplement d'un grand tableau à remplir, non ?

Intervenant 23:06

C'est un problème d'affectation classique, oui.

Intervenant 13:08

Mais j'imagine que cette difficulté à placer des objets dans des cases sans enfreindre de règles, ça date pas de l'invention des télescopes géants ? Aucun non. Depuis quand les mathématiciens s'arrachent-ils les cheveux là-dessus ?

Intervenant 23:19

Eh bien, depuis des siècles. L'article nous ramène d'ailleurs en 1779, figure-toi, avec un problème rendu très célèbre par le mathématicien Leonard Euler.

Intervenant 13:30

Ah, Euler, un grand classique.

Intervenant 23:32

Oui. C'est un problème en apparence presque enfantin, qu'on appelle le problème des 36 officiers.

Intervenant 13:39

36 officiers, d'accord. Mais c'est censé être complexe, ça ?

Intervenant 23:43

L'énoncé a l'air inoffensif. Imagine, 6 régiments militaires différents. Dans chaque régiment, on sélectionne 6 officiers, chacun ayant un grade différent.

Intervenant 13:54

6 x 6, 36.

Intervenant 23:55

Voilà, 36 officiers au total. Euler demande s'il est possible de les placer dans une cour carrée, sur une grille de 6 cases par 6.

Intervenant 14:04

Ok, je visualise la grille.

Intervenant 24:06

La contrainte est la suivante, et c'est là que ça se corse. Dans chaque ligne et dans chaque colonne, il ne doit jamais y avoir deux officiers du même rang, ni deux officiers du même régiment.

Intervenant 14:16

Attends, vu comme ça, on dirait juste l'ancêtre du sudoku ton truc.

Intervenant 24:20

C'est un peu ça.

Intervenant 14:21

Bah on place le général du premier régiment dans le coin en haut à gauche, puis on remplit la ligne tranquillement en faisant attention aux règles, ça semble pas insurmontable.

Intervenant 24:30

En fait, c'est toute l'illusion de l'analyse combinatoire.

Intervenant 14:33

Comment ça ?

Intervenant 24:34

La règle est simple, c'est vrai. Mais essaye de le faire mentalement. Tu places le premier, le deuxième, le troisième, et là les contraintes se croisent, elles s'accumulent.

Intervenant 14:42

Ouais, ça fait boule de neige.

Intervenant 24:44

Exactement. Arrivé à la quatrième ligne, tu te rends compte qu'il te manque, disons, un colonel du troisième régiment. Mais la seule case libre est sur une colonne qui possède déjà un colonel.

Intervenant 14:55

Et paf, t'es bloqué.

Intervenant 24:57

Euler lui-même, après avoir longuement cherché, a conjecturé que c'était tout bonnement impossible pour une grille de 6 par 6.

Intervenant 15:04

Et il avait raison ?

Intervenant 25:06

Absolument. Mais il a fallu attendre 1901 pour que le mathématicien français Gaston Tary le prouve rigoureusement.

Intervenant 15:14

En 1901 ? Ah oui, ça a pris du temps.

Intervenant 25:16

Il a fait ça en énumérant tous les cas possibles à la main. Ce que l'histoire de Heller illustre, au fond, c'est que la difficulté d'un problème d'affectation ne vient pas de la complexité de ses règles.

Intervenant 15:26

Mais plutôt de la quantité de choix, non ?

Intervenant 25:28

C'est ça. Ça vient du nombre terrifiant de combinaisons qui découlent de ces petites règles. C'est ce qu'on appelle l'explosion combinatoire.

Intervenant 15:36

Moi, ça me fait penser que ça... Tu sais, quand on organise un grand événement, une analogie qui parlera à notre audience, c'est le fameux plan de table lors d'un grand mariage.

Intervenant 25:45

Oh mon Dieu, oui.

Intervenant 15:46

T'as une salle de 100 personnes. Et là, tu te rends compte que l'oncle Albert ne peut pas s'asseoir à côté de la tante Jacqueline, que les cousins se détestent, qu'il faut mélanger les familles, respecter les régimes alimentaires.

Intervenant 25:56

C'est un casse-tête infernal ! C'est

Intervenant 15:58

exactement le même problème. Sauf que pour nos astrophysiciens, c'est le mariage de l'enfer avec presque tout le monde qui se déteste, des contraintes horaires impossibles, mais multipliées par un million.

Intervenant 26:07

C'est une excellente métaphore. C'est exactement ça.

Intervenant 16:09

Mais du coup, OK, Gaston Tari a dû faire ça à la main avec son papier et son crayon en 1901. Mais aujourd'hui, on est en 2026. Nous sommes armés jusqu'aux dents avec des processeurs surpuissants,

Intervenant 26:19

non ? Oui, bien

Intervenant 16:20

sûr. Pourquoi on ne peut pas simplement prendre notre immense catalogue d'étoiles de Grenoble, l'injecter dans un gros super ordinateur et lui dire un truc du genre « Calcule-moi absolument toutes les combinaisons possibles et donne-moi la bonne ».

Intervenant 26:32

Alors, l'informatique est indispensable, on est d'accord. Les mathématiciens ont d'ailleurs très vite compris qu'il fallait automatiser tout ça.