Pourquoi une droite devient-elle un escalier de pixels ?

Intervenant 10:00

Regardez l'écran juste devant vous. Cette ligne droite, enfin cette ligne parfaitement droite qui sépare deux fenêtres de votre navigateur, c'est en réalité une brillante illusion d'optique.

Intervenant 20:13

C'est ça.

Intervenant 10:14

Et bienvenue dans cette exploration du podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on va s'attaquer à un geste qu'on fait des dizaines de fois par

Intervenant 20:25

jour,

Intervenant 10:25

sans même y penser. Tracer un trait. Parce que derrière ce petit mouvement en apparence super banal, il y a un vrai défi mathématique et informatique qu'on va décortiquer ensemble.

Intervenant 20:38

Ouais, c'est un point de départ qui est vraiment fascinant parce qu'on touche directement au mur qui sépare la théorie mathématique pure de la réalité physique.

Intervenant 10:47

Ouais, de l'ingénierie quoi.

Intervenant 20:48

Exactement. On a l'impression que tracer un trait, c'est l'action le plus rudimentaire possible sur un ordi. Mais derrière le clic, la machine galère un peu face à une contrainte majeure.

Intervenant 10:59

Oui, parce que géométriquement, une ligne, ça n'a aucune épaisseur. C'est parfaitement continu.

Intervenant 21:05

Tout à fait.

Intervenant 11:06

Alors, comment on traduit ce concept immatériel sur une grille physique de composants électroniques ? C'est un peu comme essayer de construire une rampe d'accès parfaitement lisse avec que des briques de Lego carrées, non ?

Intervenant 21:19

C'est exactement la bonne analogie, oui. L'ordinateur, il ne peut pas inventer de la matière entre les pixels de votre écran. Donc pour matérialiser ce trait, il est condamné à décomposer votre ligneux continu. En petits

Intervenant 11:30

morceaux.

Intervenant 21:31

Voilà, en de multiples petits segments, ce qu'on appelle en fait des vecteurs. Et du coup, quand on superpose la droite diagonale théorique sur notre matrice de l'égo carré, le résultat physique...

Intervenant 11:44

C'est des escaliers !

Intervenant 21:45

Voilà, c'est inévitable, on n'obtient pas un trait lisse, on a vraiment une forme, un escalier.

Intervenant 11:50

C'est le fameux effet de crénelage.

Intervenant 21:52

Tout à fait.

Intervenant 11:53

Si on zoom à l'extrême, on voit très bien ces petits blocs. Mais ce qui me perturbe vraiment, c'est la dimension temporelle de tout ça.

Intervenant 22:01

Comment ça la dimension temporelle ?

Intervenant 12:03

En tant qu'utilisatrice, je clique et bam, la ligne apparaît instantanée. Sauf que, puisque l'écran est une grille, la machine, elle, elle trace rien du tout. Elle doit déterminer à la volée quel bloc elle va allumer.

Intervenant 22:14

Exactement. Et c'est là que réside le vrai casse-tête algorithmique. Parce que la machine, elle se contente pas d'allumer des pixels au hasard. Le logiciel graphique, il calcule d'abord l'équation de la droite.

Intervenant 12:25

Ah d'accord, la droite mathématique idéale.

Intervenant 22:28

Oui, celle qui passe par vos deux points. Et ensuite, en parcourant la grille de l'écran, il va tester les pixels adjacents.

Intervenant 12:35

Ah ouais !

Intervenant 22:36

Pour décider lesquels offrent la meilleure approximation visuelle. C'est d'ailleurs, si on veut creuser ces équations, c'est super bien expliqué dans le livre La droite de la bibliothèque Tangente.

Intervenant 12:46

Le numéro 59, c'est ça ?

Intervenant 22:48

C'est ça, paru en 2017. Ça détaille merveilleusement toute cette mécanique.

Intervenant 12:53

Mais attendez, ça veut dire que pour chaque pixel potentiel sur le chemin, le processeur s'arrête, il calcule la distance entre le centre physique du pixel et notre ligne imaginaire.

Intervenant 23:03

Ouais, pour choisir le plus proche.

Intervenant 13:04

Mais faire un calcul de distance, c'est des racines carrées, des nombres à virgules, c'est extrêmement lourd pour un ordinateur qui doit afficher ça en une fraction de seconde, non ?

Intervenant 23:14

C'est là qu'on voit toute l'élégance des algorithmes historiques, comme celui de Brezenam, inventé au début des années 60. Pour éviter justement ces calculs lourds en virgule flottante qui ralentiraient trop la machine, cet algorithme utilise une

Intervenant 13:28

astuce.

Intervenant 23:30

Il ne travaille qu'avec des nombres entiers, en utilisant de simples additions et soustractions pour évaluer l'erreur de tracé au fur et à mesure qu'il avance sur la grille. Et c'est ça qui rend la décision d'allumage aussi fulgurante.

Intervenant 13:43

C'est vertigineux quand on y pense. Donc pour une simple ligne diagonale qui traverse mon écran sur, disons, 2000 pixels de large, mon processeur vient d'exécuter des milliers de tests d'écartement.

Intervenant 23:57

Des milliers, oui. Des décisions binaires.

Intervenant 13:59

Et ce, avant même que j'ai eu le temps de relâcher le bouton de ma souris.

Intervenant 24:03

Et il est capital de ne pas sous-estimer cette opération. Parce que ce tracé de segments, c'est la brique fondatrice de tout l'affichage informatique. Sans cette maîtrise algorithmique des vecteurs, on n'aurait aucune interface graphique aujourd'hui.

Intervenant 14:15

C'est fou. Ce qui m'amère d'ailleurs à notre expérience moderne. Sur mes vieux écrans des années 90, ces fameux escaliers de pixels, ils étaient omniprésents et piquaient un peu les yeux.

Intervenant 24:27

Oh que oui, le crénelage brut.

Intervenant 14:29

Alors qu'aujourd'hui, nos lignes nous paraissent incroyablement nettes. Est-ce que c'est uniquement parce qu'on a des meilleures résolutions avec des pixels plus petits ?

Intervenant 24:38

La densité des écrans joue un grand rôle, bien sûr. Mais l'algorithmique est aussi devenue beaucoup plus subtile avec l'anti-crénélage.

Intervenant 14:46

Ok, l'anti-aliasing.

Intervenant 24:48

Voilà, au lieu de se limiter à allumer le pixel en mode binaire, noir ou blanc, la carte graphique va calculer des nuances.

Intervenant 14:55

Ah, pour adoucir le bord de l'escalier.

Intervenant 24:57

Exactement, des nuances de gris ou de couleur pour les pixels situés sur les bords de notre fameux escalier. Et ces dégradés, ils trompent l'œil humain.

Intervenant 15:05

L'œil perçoit une ligne d'une fluidité parfaite. Donc l'ingénierie vient en fait à adoucir la rigidité de la grille pour simuler la géométrie pure. On vit vraiment devant une illusion visuelle permanente générée par des maths d'optimisation.

Intervenant 25:21

Absolument. La ligne droite numérique, c'est vraiment le compromis ultime entre notre désir de perfection mathématique et la réalité discontinue de nos machines.

Intervenant 15:31

Ça, ça soulève une dernière réflexion pour conclure. Parce que si notre ordinateur doit déployer tous ses trésors de ruses mathématiques, de calculs d'erreurs et d'anticrénolages pour nous faire croire à un banal trait droit en

Intervenant 25:45

2D,

Intervenant 15:46

comment il parvient à nous tromper avec autant de fluidité quand il s'agit d'afficher des courbes complexes, des ombres ou des cercles parfaits dans un environnement en 3D ?

Intervenant 25:57

Je vous laisse méditer

Intervenant 15:57

là-dessus.