Pourquoi les fractions parlent-elles de fracture ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on va faire une exploration vraiment fascinante des sources de l'article « Les mots des fractions ».

Intervenant 20:08

Ouais, un très bel article d'ailleurs.

Intervenant 10:10

Ah oui, et alors préparez-vous parce qu'imaginez qu'une simple équation mathématique puisse être reliée à un rituel religieux du XIIe siècle, à une rébellion armée même, et à une erreur de traduction linguistique complètement monumentale.

Intervenant 20:26

C'est fou quand on y pense.

Intervenant 10:27

Grave. Donc notre mission aujourd'hui, c'est de comprendre comment le vocabulaire qu'on utilise au quotidien, il façonne notre façon de concevoir les maths. Je suis vraiment fascinée par ce sujet.

Intervenant 20:37

Et à juste titre, parce que l'histoire, elle commence concrètement avec le mot fraction lui-même. Dans son sens mathématique actuel, il apparaît vers 1549 sous la plume d'un poète et mathématicien qui s'appelle Jacques Pellotier-Dumant.

Intervenant 10:50

D'accord.

Intervenant 20:51

Et en fait, le terme vient du latin tardif fractio, qui lui-même vient du verbe frangérer, qui veut dire briser.

Intervenant 10:57

Ah, donc casser quelque chose, quoi.

Intervenant 20:59

C'est ça. À cette époque, on ne voit pas du tout la fraction comme un concept abstrait, mais vraiment comme un objet physique qu'on a cassé, en fait.

Intervenant 11:06

Ok, je vois. Donc, si je prends l'analogie d'une tablette de chocolat, si je prends ma tablette et que je la brise, chaque morceau est forcément plus petit que ma tablette de départ.

Intervenant 21:17

Ouais, logique.

Intervenant 11:17

Est-ce que ça veut dire que, dans l'esprit des mathématiciens de l'époque, une fraction, ça ne pouvait représenter qu'une valeur qui était inférieure à 1 ?

Intervenant 21:24

Ah bah absolument ! C'était la limite qui était imposée par le langage lui-même.

Intervenant 11:29

Ah ouais, ouais.

Intervenant 21:30

Bah oui, écrire un tiers ça avait du sens, c'était une fraction d'un tout. Mais écrire cinq tiers, bah ça posait un sérieux problème logique.

Intervenant 11:38

Bah oui, on peut pas avoir cinq morceaux d'un truc qui en contient trois.

Intervenant 21:42

Exactement. Donc pour tout ce qui dépassait l'unité, on utilisait un autre terme, on parlait de nombre rompu.

Intervenant 11:48

Nombre rompu, ouais.

Intervenant 21:50

Oui, c'est-à-dire un entier qui était accompagné d'une fraction. Et cette notion de rupture, elle était d'ailleurs très ancrée dans la société à l'époque. Au Moyen-Âge, l'usage premier du mot fraction, c'était religieux.

Intervenant 12:03

Ah, la fraction de l'hostie !

Intervenant 22:05

Voilà, il s'agissait de rompre le pain, de rompre le sti pendant la messe, c'est ça.

Intervenant 12:09

D'accord. C'est vrai que le vocabulaire religieux qui infuse l'arithmétique comme ça, c'est un secret grand écart.

Intervenant 22:15

Oui, c'est sûr.