Nombres amis ou amicaux : quelle différence entre entiers ?

Intervenant 10:00

Bienvenue à tous dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on fait une plongée vraiment passionnante dans un de leurs articles. Ça s'appelle de l'amitié chez les nombres.

Intervenant 20:09

C'est ça, oui. Et l'idée de base est super originale.

Intervenant 10:12

C'est clair. En fait, la mission du jour, c'est d'observer les nombres entiers, mais pas du tout comme sur un tableau noir, plutôt comme un gigantesque réseau social avec des amitiés, des petits clubs très fermés et puis des grands solitaires.

Intervenant 20:25

Et ce qui est génial avec ce point de vue, c'est que l'amitié mathématique, ce n'est pas de la magie.

Intervenant 10:29

Non, c'est très carré, c'est ça.

Intervenant 20:31

Exactement. Ça découle d'une définition arythmique hyper précise et ça va créer des connexions totalement invisibles à l'œil nu entre des nombres qui n'ont en apparence absolument rien à voir.

Intervenant 10:41

Justement, dans un réseau social classique, on matche souvent sur des passions communes. Là, l'algorithme, c'est ce que l'article appelle le taux d'abondance. Mais concrètement, comment calcule ce truc ?

Intervenant 20:53

Alors, la mécanique est assez directe en fait. On prend un nombre, on dresse la liste de absolument tous ses diviseurs.

Intervenant 10:59

Y compris le nombre lui-même du coup.

Intervenant 21:01

C'est ça, on l'inclut. Ensuite, on additionne tout ça et on divise ce grand total par notre nombre de départ.

Intervenant 11:07

D'accord, je vois.

Intervenant 21:08

Et si deux nombres complètement différents obtiennent exactement le même résultat final, donc ce fameux taux, eh bien on dit qu'ils sont amis.

Intervenant 11:16

L'article donne l'exemple de 280. Et bon, à première vue, c'est un couple un peu bizarre. L'un est plus du double de l'autre, donc ils ne se ressemblent pas vraiment.

Intervenant 21:24

C'est vrai que ça ne saute pas aux yeux. Mais si on fait le calcul pour 200, la somme de tous ces diviseurs, donc 1, 2, 4, 5, etc., ça fait 465.

Intervenant 11:35

OK.

Intervenant 21:36

Et si on divise 465 par 200, on obtient la fraction 93 sur 40.

Intervenant 11:42

Et pour 80, on fait la même chose ?

Intervenant 21:43

Tout à fait. Tous les diviseurs de 80 additionnés, ça donne 186.