Peut-on prédire un match de football avec les maths ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Je suis vraiment ravie de vous retrouver aujourd'hui pour une nouvelle exploration qui va sûrement vous surprendre. Bonjour à tous.

Intervenant 20:11

Bonjour. Et oui, pour le coup, le sujet du jour détonne un peu avec nos habitudes.

Intervenant 10:16

Ah, ça c'est le moins qu'on puisse dire. Imaginez un instant que le PIB, le produit intérieur brut d'un pays, puisse être l'arme secrète pour prédire la trajectoire d'un pénalty décisif en pleine finale de Coupe du Monde.

Intervenant 20:30

Présenté comme ça, ça semble complètement absurde, on est d'accord.

Intervenant 10:32

Bah oui, parce qu'habituellement, quand on pense aux mathématiques, on visualise plutôt le calme absolu, la rigueur, des bibliothèques silencieuses avec des équations figées au tableau. C'est l'image

Intervenant 20:44

classique, oui. Et de l'autre côté, le football, c'est tout

Intervenant 10:48

l'inverse. Exactement. C'est la sueur, le bruit assourdissant des supporters dans les stades et surtout, cette imprévisibilité totale. Genre le ballon qui frappe le poteau à la toute dernière seconde du match.

Intervenant 21:00

Le fameux facteur chance ou le facteur humain qui rend le sport si captivant ?

Intervenant 11:05

Eh bien la mission de notre exploration aujourd'hui, c'est justement de faire entrer ces deux mondes en collision. La grande question qui va nous animer est simple mais vertigineuse. Peut-on utiliser les mathématiques et l'intelligence artificielle pour prédire le vainqueur de la coupe du monde de football ?

Intervenant 21:20

C'est un défi particulièrement complexe. Historiquement, on a toujours considéré le sport de haut niveau et la prédiction mathématique exacte comme totalement incompatibles.

Intervenant 11:29

Précisément à cause de ce fameux facteur humain dont on parlait.

Intervenant 21:32

Voilà, c'est ça. Mais les avancées récentes en matière d'analyse de données nous prouvent que la frontière devient de plus en plus poreuse en fait. On commence à pouvoir modaliser l'imprévisible.

Intervenant 11:42

Et pour appuyer tout ça, on va se baser sur une étude fascinante de modélisation mathématique qui a été appliquée à la Coupe du monde masculine de 2018 ainsi qu'à l'édition féminine de 2019. L'idée de mettre en équation un événement qui paralyse littéralement des pays entiers, je trouve ça génial.

Intervenant 21:58

C'est un terrain de jeu exceptionnel pour les statisticiens.

Intervenant 12:01

Bon, décortiquons tout ça. Par an, on commence quand on veut transformer un match de foot en une série de chiffres. Parce que le football est joué par des humains, avec de la fatigue, des émotions, du chaos. Il n'y a aucune formule magique pour dire qu'une équipe va gagner à 100%. On est bien d'accord ?

Intervenant 22:16

Ah bah c'est sûr. Et c'est la toute première chose que les chercheurs établissent. On abandonne d'emblée l'illusion de la certitude absolue. On oublie la boule de cristal.

Intervenant 12:25

D'accord, donc on ne cherche pas à lire l'avenir ?

Intervenant 22:28

Non, puisqu'il est impossible de dicter ce qui va se passer, la démarche consiste à cartographier ce qui a le plus de chances de se produire. Et pour ça, l'étude s'appuie sur la modélisation probabiliste.

Intervenant 12:38

Et dans le cadre précis du foot, on utilise quoi comme outil mathématique ?

Intervenant 22:42

L'outil de référence ici, c'est la loi de poisson. Et plus spécifiquement, pour cette étude, une loi de poisson bivariée.

Intervenant 12:50

Alors, la loi de Poisson, j'ai déjà croisé ce terme dans des cours de statistique à l'époque. C'était souvent pour calculer des files d'attente à la poste ou des probabilités d'accident de voiture.

Intervenant 23:01

C'est exactement ça. Ce sont des cas d'usage classique.

Intervenant 13:03

Mais du coup, comment on applique ça concrètement au football, sans que ça se transforme en lecture de manuels de maths super barbants ?

Intervenant 23:09

En fait, conceptuellement, la loi de Poisson est conçue pour modéliser la probabilité que des événements rares et indépendants se produisent dans un intervalle de temps continu et fixe.

Intervenant 13:19

Un match de 90 minutes donc.

Intervenant 23:20

Voilà. Dans ce laps de temps de 90 minutes, marquer un but, c'est un événement rare. C'est discret et ça peut survenir à n'importe quelle seconde. L'équation ne cherche pas à savoir à quelle minute précise le but va être marqué.

Intervenant 13:33

Elle s'en fiche du moment exact en

Intervenant 23:34

gros. Tout à fait. Elle évalue juste les chances qu'il y ait exactement 0, 1, 2 ou 3 buts au coup de sifflet final. Et tout ce calcul repose sur une seule variable fondamentale. C'est la moyenne attendue de buts pour une équipe.

Intervenant 13:46

Qu'on appelle souvent lambda dans les équations, c'est bien ça ?

Intervenant 23:50

Exactement, la fameuse lettre grecque lambda.

Intervenant 13:53

C'est un peu comme essayer de prédire combien de gouttes de pluie vont tomber dans un seau en 90 minutes, sauf que les gouttes sont des buttes.

Intervenant 24:00

C'est une super analogie, oui.

Intervenant 14:02

Bah oui, on connaît l'intensité de l'averse, qui serait notre moyenne attendue, le lambda, et on essaye de déduire la probabilité d'avoir très exactement, disons, deux gouttes dans le seau à la fin de l'orage.

Intervenant 24:13

L'analogie est très parlante, mais c'est là qu'intervient le terme bivarié, qui est vraiment crucial. Dans un match de foot, vous n'avez pas un seul saut sous la pluie.

Intervenant 14:23

Ah, il y en a deux, vu qu'il y a deux équipes.

Intervenant 24:25

Voilà, vous avez deux équipes qui interagissent en permanence. Si l'équipe A décide de se ruer en attaque pour augmenter son nombre de buts, elle se découvre forcément en défense.

Intervenant 14:35

Ce qui fait que l'équipe B a plus de chances de marquer en contre-attaque.

Intervenant 24:38

C'est exactement ça, Evin. Les deux variables ne sont absolument pas indépendantes. La modélisation bivariée, elle permet de lier mathématiquement l'attaque d'une équipe à la défense de l'autre. Ça reflète vraiment cette dynamique constante sur la pelouse.

Intervenant 14:51

D'accord, je vois bien la logique de l'interaction. Mais j'ai tout de même une grosse objection sur cette approche. Une averse de pluie, c'est purement météorologique, c'est aléatoire. Mais le foot, ce n'est pas qu'un lancé de dés aléatoire. Il y a le talent. Ah,

Intervenant 25:04

l'éternel débat

Intervenant 15:06

du talent. Bah oui, on ne peut pas comparer l'attaque d'une équipe championne du monde avec celle d'une petite nation émergente juste avec une logique de hasard.