Modèle de Leslie : extinction, cycles ou stabilité ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Je suis ravi de vous retrouver aujourd'hui pour une nouvelle exploration en profondeur. Et bon, pour planter un peu le décor, on va commencer par un petit voyage dans le temps.

Intervenant 20:11

J'adore

Intervenant 10:12

ça. Donc, on est en Angleterre. C'est l'aube des années 40. La Seconde Guerre mondiale fait rage. Le pays est sous blocus. Vous avez les sous-marins allemands qui torpillent absolument tous les navires de ravitaillement. Et du coup, chaque tonne de blé qui est stocké sur le territoire britannique Ça devient un enjeu de survie nationale.

Intervenant 20:30

Tout à fait.

Intervenant 10:31

C'est vital. Mais le problème, c'est qu'il y a un ennemi de l'intérieur, en fait. Un truc qui ravage les entrepôts. C'est une prolifération massive de rats et de souris.

Intervenant 20:41

Ah oui, les rongeurs.

Intervenant 10:42

Exactement. Et donc, le gouvernement britannique, il a désespérément besoin de savoir à quelle vitesse ces animaux se multiplient. Juste pour pouvoir planifier des campagnes d'éradication efficaces.

Intervenant 20:54

Ouais, on ne peut pas combattre un ennemi si on ne sait pas combien ils sont ni à quelle vitesse ils se reproduisent.

Intervenant 10:59

C'est ça. Et c'est là qu'intervient l'article sur lequel on se penche aujourd'hui. Il s'intitule « Le modèle de Leslie » et il nous raconte justement comment une urgence militaire de ce type a donné naissance à l'un des outils de modélisation mathématique les plus élégants et durables de la biologie moderne. Donc l'enjeu de notre discussion, ça va être de comprendre comment une idée en apparence toute simple, à savoir juste introduire l'âge comme variable mathématique, et bien comment ça a permis de dompter un peu l'imprévisibilité d'une population sauvage.

Intervenant 21:31

Ce qui est fascinant ici, c'est vraiment la nature de ce modèle. C'est un modèle qui structure la biologie des populations depuis plus de 70 ans maintenant, et qui réalise une synthèse qui est assez rare au fond.

Intervenant 11:43

C'est-à-dire ?

Intervenant 21:44

Il prend une réalité biologique qui est super chaotique. On parle de naissance, de prédation, de vieillissement, de maladie, enfin la vraie vie

Intervenant 11:53

quoi.

Intervenant 21:54

Et il va traduire tout ça dans le langage très pur de l'algèbre linéaire, des mathématiques qui ont été développées au 19e siècle en fait. Donc c'est vraiment l'application de structures mathématiques super abstraites, qui ont été conçues bien avant l'écologie moderne d'ailleurs, à des données de terrain qui sont, pour le dire franchement, extrêmement boueuses.

Intervenant 12:14

Boueuse, c'est le mot, oui. Mais du coup, avant d'entrer dans la mécanique des matrices et tout ça, penchons-nous un peu sur le contexte qui a forcé cette rencontre un peu improbable entre l'algèbre et la boue. Oui. Parce que tout part du fameux Bureau of Animal Population. C'est un institut fondé à Oxford en 1932 par un écologue qui s'appelle Charles Sutherland Elton.

Intervenant 22:40

C'est ça, Elton.

Intervenant 12:41

Et à ses débuts, c'est une structure très modeste. Je crois qu'ils sont à peine cinq chercheurs. Ils passent leur temps à piéger, à observer des rongeurs dans la nature. Mais en 1935, ils embauchent un certain Patrick Leslie.

Intervenant 22:54

Ah Leslie, le héros de

Intervenant 12:56

notre histoire. Notre fameux Leslie oui. Et son profil détonne complètement en fait. C'est un jeune écossais, il travaille comme assistant en bactériologie. Donc il n'est pas zoologiste du tout, mais par contre il a un regard super aiguisé pour l'analyse statistique sur de très grands ensembles de données. Et bon, décortiquons ça un peu parce qu'on a ce bactériologiste qui arrive dans un institut de zoologie pendant la guerre. C'est un peu, enfin moi je le vois comme un stratège militaire inattendu quoi.

Intervenant 23:23

Ah oui, c'est une bonne image ça.

Intervenant 13:25

Il est armé non pas d'un fusil, mais de statistiques pour combattre une armée de l'ombre de rongeurs. Mais comment est-ce qu'on passe concrètement de la collecte de données sur des souris à une véritable équation prédictive ?

Intervenant 23:37

Bah en fait, la collecte de données sur le terrain, c'est un problème d'une complexité qui est juste redoutable. C'est pas propre.

Intervenant 13:44

Ouais.

Intervenant 23:44

Quand l'équipe des Doltons capture des rats dans un entrepôt londonien par exemple, ils rentrent pas au labo avec une équation toute faite dans leur filet.

Intervenant 13:51

J'imagine, ouais.

Intervenant 23:52

Ils obtiennent quoi ? Des animaux de plein de tailles différentes, des dents plus ou moins usées. Et essayer d'estimer l'âge, la fécondité et la mortalité à partir de ces captures qui sont sporadiques, ça produit juste un amas de statistiques complètement fragmentaires.

Intervenant 14:09

Ouais, un gros désordre de chiffres quoi.

Intervenant 24:11

Exactement. Et la grande contribution de Leslie, qui était vraiment poussée par cette urgence de l'effort de guerre, ça a été de réaliser que le modèle classique de l'époque, le modèle de croissance exponentielle, eh bien, il était aveugle.

Intervenant 14:23

Aveugle dans quel

Intervenant 24:24

sens ? Ce modèle considérait une population comme un bloc homogène.

Intervenant 14:28

D'accord.

Intervenant 24:28

Sauf que là, on le sait bien, une population de 100 rats juvéniles, par exemple, ça n'a pas du tout la même dynamique future qu'une population de 100 rats en fin de vie.

Intervenant 14:37

Ah bah oui, logiquement.

Intervenant 24:38

Voilà, les uns vont se reproduire massivement très bientôt, les autres vont juste mourir. Donc Leslie a compris qu'il fallait structurer mathématiquement le temps et l'âge. Il fallait découper la population.

Intervenant 14:49

D'accord. Bon, pour bien comprendre la solution qu'il a imaginée, on va isoler les variables avec un exemple théorique tiré de l'article.