Fields 2022 : quatre lauréats, quatre chemins de recherche

Intervenant 10:00

Bienvenue à toutes et à tous dans le podcast du magazine Tangente. C'est vraiment un immense plaisir de souhaiter une excellente écoute à tous les esprits curieux qui nous rejoignent aujourd'hui. On a une exploration qui s'annonce absolument passionnante.

Intervenant 20:12

Ça, pour être passionnante, elle va l'être. Salut à tous !

Intervenant 10:15

Salut ! Alors, au programme aujourd'hui, on fait une grande plongée. On s'attaque au décryptage du cru 2022 des médailles Fields.

Intervenant 20:22

C'est ça, le fameux cru 2022.

Intervenant 10:24

Et pour bien situer l'enjeu, pour ceux qui nous écoutent, on rappelle souvent que c'est en gros l'équivalent du prix Nobel pour les mathématiques. Mais avec des conditions qui sont super drastiques. Déjà, la récompense n'est décernée que tous les quatre ans et surtout, il faut impérativement avoir moins de 40 ans.

Intervenant 20:39

Ou à la limite d'âge, c'est la règle d'or. Autant dire que c'est le couronnement ultime pour une jeunesse intellectuelle qui passe son temps à redéfinir les limites de la pensée humaine.

Intervenant 10:48

Carrément.

Intervenant 20:49

Et d'ailleurs, ce cru 2022, c'est un véritable tour de force parce qu'on se retrouve face à quatre lauréats qui ont des profils diamétralement opposés. Ils viennent de branches mathématiques qui, a priori, n'ont presque rien en commun.

Intervenant 11:02

Ouais, on dirait presque des étrangers les uns pour les autres au début.

Intervenant 21:05

Exactement. Et l'intérêt de notre échange d'aujourd'hui, ce n'est pas juste de lister un palmarès de manière scolaire, façon tableau d'honneur, pas du tout. Le but, c'est vraiment de comprendre comment ces quatre chercheurs ont littéralement fracturé les murs entre les disciplines.

Intervenant 11:19

Parce que les maths souffraient un peu de ça, non ? D'une hyper spécialisation.

Intervenant 21:22

Bah oui, énormément. Chaque chercheur travaillait sur son petit îlot, isolé. Et ces quatre lauréats, en fait, ils ont passé leur carrière à bâtir des ponts complètement inattendus pour relier ces îles.

Intervenant 11:35

C'est fascinant parce que quand on regarde leurs travaux, on a vraiment l'impression d'observer une équipe dotée de super pouvoirs complémentaires, tu vois. Où chacun vient décoder une facette différente de notre réalité. C'est une super métaphore. Et pour illustrer ça, je te propose qu'on commence direct par une vertigineuse sortie hors de notre monde perceptible. On quitte nos trois dimensions habituelles là et on plonge tête la première dans la dimension 8. Ah oui, direct

Intervenant 21:57

en dimension 8. Allons-y.

Intervenant 11:59

Et c'est la mathématicienne ukrainienne Marina Vyazovska qui nous y emmène. C'est un moment d'ailleurs assez historique puisqu'elle n'est que la deuxième femme à recevoir cette distinction, puis la création du prix en 1936.

Intervenant 22:10

Tout à fait. Après Mariam Mirzakhani en 2014. C'est un parcours qui est effectivement magistral. Elle a été formée à Kiev, elle est passée par l'Allemagne et aujourd'hui, elle est à l'École Polytechnique Fédérale de Lausanne.

Intervenant 12:23

D'ailleurs, un petit point de contexte important pour ceux qui nous écoutent. La liste des lauréats de 2022 avait été définitivement validée par le comité dès le mois de janvier, donc bien avant le déclenchement de la guerre en Ukraine.

Intervenant 22:33

Oui, c'est crucial de le préciser. C'est vraiment la pureté absolue de ces recherches sur un problème géométrique vieux de plusieurs siècles qui est couronné ici. On est loin des contingences géopolitiques.

Intervenant 12:44

Et alors, ce fameux problème géométrique, c'est celui de l'empilement des sphères. L'exemple le plus intuitif, on l'a douce en tête, c'est le marchand de fruits au marché. Il cherche instinctivement la meilleure façon d'empiler ses oranges pour qu'elles prennent le moins de place possible.

Intervenant 22:57

Exactement. D'ailleurs, Kepler, Johannes Kepler, avait conjecturé dès 1611 que l'empilement pyramidal qu'on vaut au marché, c'était le plus dense en dimension 3.

Intervenant 13:08

Sauf que, et c'est là que ça devient dingue, Wiazowska s'est posé la question pour la dimension 8, puis pour la dimension 24. Et là, je t'avoue, j'ai un vrai blocage conceptuel. Je te

Intervenant 23:18

rassure,

Intervenant 13:18

t'es pas

Intervenant 23:19

le

Intervenant 13:19

seul. Mais comment un cerveau humain peut ne serait-ce qu'imaginer une orange en dimension 8 ? Est-ce que c'est pas devenu un pur jeu de l'esprit, totalement déconnecté de la moindre réalité tangible ?

Intervenant 23:30

C'est une excellente question et le vertige est totalement justifié. En fait, le terme dimension induit souvent en erreur. Parce que notre cerveau, il est câblé pour la 3D spatiale. Haut, bas, gauche, droite, avant, arrière.

Intervenant 13:43

Voilà, c'est ça. On visualise que ça.

Intervenant 23:44

Mais en mathématiques, une dimension, c'est simplement une coordonnée indépendante, un degré de liberté quoi. Imaginons un drone en plein vol.

Intervenant 13:53

Ok, je visualise le drone.

Intervenant 23:55

Il a sa position spatiale sur trois axes, classique, mais il a aussi, par exemple, son inclinaison, son tangage, son roulis, ça fait six. Tu ajoutes le niveau de sa batterie et, disons, la température de ses moteurs.

Intervenant 14:08

Décor, je vois où tu veux en venir.

Intervenant 24:10

Mathématiquement, l'état exact de ce drone à l'instant T, il se décrit parfaitement par un seul point, mais dans un espace à huit dimensions. C'est vachement concret, en fait. Et le défi de Wiazowska, c'était de trouver comment empacter des sphères parfaites dans cet espace à huit coordonnées, de la façon la plus dense possible.

Intervenant 14:29

D'accord, c'est beaucoup plus clair comme ça. Mais du coup, comment elle a fait pour la dimension 8, concrètement ?

Intervenant 24:34

En 2016, elle s'est appuyée sur une structure géométrique qui est extrêmement symétrique. On appelle ça le réseau E8. Elle a prouvé que si l'on place le centre des sphères sur les points précis de ce réseau, on obtient l'empilement optimal. Et la densité atteinte, elle est d'environ 25 %.

Intervenant 14:53

Attends, attends, 25 %, ça veut dire que 75 % de l'espace est totalement vide.