« Je mens » : quand l’autoréférence piège la logique

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Je suis vraiment ravie de retrouver nos auditeurs pour une exploration où on va très littéralement essayer de faire exploser les mathématiques.

Intervenant 20:13

Vaste programme, mais c'est exactement ça.

Intervenant 10:16

Ben oui, parce qu'on a souvent tendance à penser que notre monde intellectuel ou même scientifique, il repose sur des fondations logiques, disons, totalement binaires. En gros, si une affirmation est vraie, son contraire est faux. C'est hyper rassurant.

Intervenant 20:30

C'est le socle de base, oui.

Intervenant 10:32

Voilà. Mais que se passe-t-il quand une simple équation, un dessin ou même juste une phrase toute banale décide de se regarder dans un miroir ?

Intervenant 20:41

C'est précisément là que nos certitudes commencent à se fissurer. Quand le langage, la géométrie ou les maths se mettent à parler d'eux-mêmes, on quitte la logique classique pour entrer dans ce que j'appellerais la zone de turbulence de l'autoréférence.

Intervenant 10:55

Et c'est notre mission d'aujourd'hui. On va décortiquer nos sources pour bien comprendre comment ce mécanisme, qui ressemble souvent à un simple jeu d'esprit au premier abord, constitue en fait une faille fondamentale dans notre façon d'appréhender la vérité.

Intervenant 21:09

Oui, une faille qui cache des paradoxes assez vertigineux.

Intervenant 11:13

C'est ça. Ça touche aussi bien la théorie des nombres que notre psychologie du quotidien. Du coup, pour rentrer dans le vif du sujet, sans se perdre tout de suite dans l'abstraction pure, prenons le domaine le plus familier qui soit notre langage.

Intervenant 21:26

Le terrain de jeu idéal pour ça.

Intervenant 11:28

Exactement. Nos documents citent plusieurs créateurs qui s'amusent vraiment à tordre les mots, comme Eric Angelini, on le surnomme souvent le pape de l'autoréférence d'ailleurs. Il a un site web dont l'adresse est, écoutez bien, cette adresse comporte50signes.com.

Intervenant 21:44

Tout attaché, bien sûr. Et le truc abusant, c'est que si on prend la peine de compter chaque lettre de cette URL, on arrive bien à un total exact de 50 signes. C'est vraiment l'exemple le plus épuré de notre sujet, quoi.

Intervenant 11:57

Ouais.

Intervenant 21:58

L'objet n'est plus juste un véhicule pour, disons, transmettre une info externe. Il devient sa propre information.

Intervenant 12:04

C'est brillant ! Et en lisant ça, je me disais que la vraie difficulté de l'exercice, c'est l'ajustement.

Intervenant 22:09

Comment ça ?

Intervenant 12:10

Bah, si on ajoute un S au mot signe pour le maître pluriel, par exemple, on modifiait la longueur de la phrase. Donc l'affirmation devient fausse. Il faut recalculer toute la phrase.

Intervenant 22:20

L'effet domino.

Intervenant 12:21

C'est un peu le même principe au Scrabble, tu sais. Vous savez quand certains joueurs cherchaient des mots dont la valeur en points correspond très exactement au nombre qu'ils épèlent.

Intervenant 22:28

Tout à fait. C'est un équilibre super précaire.

Intervenant 12:31

Il écrit de manière exhaustive son propre contenu.

Intervenant 22:35

Ah, ce carré est fascinant. Dedans, on peut lire des phrases du genre « Cette grille contient zéro fois le mot zéro, une fois le mot un, deux fois le mot deux, et ça continue comme ça jusqu'à cent fois le mot cent. »

Intervenant 12:47

Rien que d'y penser, ça donne mal à la tête. Si on décortique un peu la mécanique, c'est un enfer. J'imagine que si l'auteur décide d'ajouter le mot « zéro » une seule fois pour corriger un truc, la phrase qui disait « zéro fois le mot zéro » devient fausse.

Intervenant 22:59

C'est ça.

Intervenant 13:00

Donc il doit la corriger en écrivant « une fois », mais le mot « une » vient juste d'être ajouté, ce qui fausse le décompte du mot « un » ailleurs dans la grille. C'est perpétuel, non ?

Intervenant 23:09

Mais c'est exactement le problème conceptuel de l'autoréférence. Chaque modification du contenant altère le contenu. Et d'ailleurs, c'est pour ça que la fameuse phrase autodescriptive de Jacques Pitras est si importante dans nos sources.

Intervenant 13:23

Ah oui, cette fameuse phrase. Celle où il écrit… Attendez, je l'ai sous les yeux. Ce titre contient 4 A, 1 B, 5 C, 5 D, 19 E… Et

Intervenant 23:33

il l'égrenne tout l'alphabet comme ça.

Intervenant 13:35

C'est ça. Avec le compte exact de chaque lettre présente dans la phrase elle-même. J'ai eu l'impression, en essayant de visualiser la conception du truc, de voir un peintre en train de faire un autoportrait.

Intervenant 23:46

Un autoportrait classique.

Intervenant 13:47

Non, justement. Sur sa toile, le peintre se peint lui-même en train de peindre. Dès qu'il ajoute une touche de couleur sur la palette du petit peintre dessiné, il doit l'ajouter sur sa propre palette dans la réalité, ce qui change son allure et l'oblige à corriger encore la toile, une boucle complètement sans fin.

Intervenant 24:05

L'analogie est très parlante, vraiment. Ça met bien en lumière la nature instable du système. Et il faut savoir que Jacques Pitras n'était pas juste un amateur de mots croisés, c'était un chercheur, un des grands pionniers de l'intelligence artificielle symbolique en France.

Intervenant 14:19

Ah d'accord, donc c'était pas juste pour jouer ?

Intervenant 24:21

Pas du tout. Rédiger une phrase pareille, à la main, au-delà d'une certaine longueur, c'est quasiment impossible. Il a fallu qu'il conçoive des algorithmes spécifiques, ce qu'on appelle en informatique des problèmes de satisfaction de contrainte.

Intervenant 14:33

D'accord.

Intervenant 24:33

L'ordinateur doit tester des milliers et des milliers de combinaisons pour trouver ce point d'équilibre. Un état stable où la phrase se fige. Enfin, sans plus se contredire.

Intervenant 14:43

Donc ce petit jeu de lettres est en fait un problème informatique assez profond. Ça donne un peu l'impression que la capacité à manier l'autoréférence, c'est une preuve d'évolution intellectuelle, non ? Une sorte d'abstraction suprême.

Intervenant 24:55

C'est clairement ce qu'on pourrait croire. Mais l'histoire des mathématiques nous prouve curieusement l'inverse.