Deux fois 10 % font 21 % : suivez le piège des taux

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente pour cette nouvelle plongée au cœur des mathématiques qui nous entourent. Bienvenue à toutes et à tous.

Intervenant 20:08

Bonjour à tout le monde. Je suis ravi d'être là.

Intervenant 10:11

Alors aujourd'hui, on va démarrer avec une petite mise en situation. Imaginons une scène classique. C'est la période des soldes. On se promène dans les allées d'un grand magasin.

Intervenant 20:21

Ouais, le fameux moment où on pense faire des affaires.

Intervenant 10:25

Exactement. Et là, on repère une veste avec une étiquette indiquant une réduction de 20 %.

Intervenant 20:31

D'accord.

Intervenant 10:31

Et juste au-dessus, il y a une immense affiche rouge, vif, qui promet 20 % de réduction supplémentaire en caisse.

Intervenant 20:39

Ah, le grand classique !

Intervenant 10:40

Bah oui. Et immédiatement, notre cerveau fait le calcul et s'écrit que 40 % de réduction, c'est l'affaire du siècle.

Intervenant 20:47

C'est ça, on additionne tout de

Intervenant 10:49

suite. Sauf que, comme on va le découvrir aujourd'hui, à cet instant très précis, notre cerveau est en train de nous mentir effrontément.

Intervenant 20:58

Et pas qu'un peu.

Intervenant 10:59

Ah, ça non. Donc aujourd'hui, on explore un article passionnant qui s'intitule « Les pièges des taux ». Et notre mission pour cette exploration, c'est de comprendre pourquoi la machine s'enraye si facilement.

Intervenant 21:13

Et surtout avec autant de régularité.

Intervenant 11:15

C'est ça, dès qu'on se retrouve face à des pourcentages.

Intervenant 21:18

C'est un sujet fondamental en fait, et même fascinant d'un point de vue cognitif.

Intervenant 11:22

Totalement.

Intervenant 21:23

Parce qu'on baigne littéralement dans les pourcentages au quotidien, tu vois.

Intervenant 11:27

Ouais, l'inflation, les promos...

Intervenant 21:29

Les augmentations de salaires, les prêts bancaires aussi. Et pourtant, même avec une calculatrice ultra-puissante dans la poche, en permanence... Notre

Intervenant 11:37

téléphone, quoi.

Intervenant 21:38

Voilà. Eh bien, l'intuition humaine trébuche presque systématiquement sur ces concepts. Et ce n'est pas un manque d'intelligence. C'est vraiment un véritable biais de notre espèce.

Intervenant 11:48

Décortiquons un peu tout ça. Pour commencer, il faut s'attaquer au piège numéro 1, la racine du problème en fait. Pourquoi mon premier réflexe face à ces deux étiquettes de 20 %, c'est de dire 40 % ? D'où ça vient cette envie irrépressible du cerveau de toujours vouloir tout additionner ?

Intervenant 22:04

Alors ça, ça vient tout simplement de notre évolution. L'esprit humain adore la linéarité. Parce que le monde physique qui nous entoure est naturellement additif.

Intervenant 12:13

C'est-à-dire ?

Intervenant 22:14

C'est rassurant, c'est tangible, c'est ce qu'on apprend en premier dès la petite enfance. Si on a une pomme dans un panier et qu'on en dépose une autre… On a deux pommes. Exactement. L'addition, c'est le reflet direct de notre expérience physique au quotidien. D'accord, je vois. Le problème, c'est que quand on essaye d'appliquer cette logique matérielle rassurante à des concepts abstraits comme les taux d'évolution par exemple…

Intervenant 12:35

On va dans le mur.

Intervenant 22:36

Directement dans le mur. L'exemple classique abordé dans l'article est frappant. Prenons une augmentation.

Intervenant 12:42

Ok, disons sur un prix.

Intervenant 22:43

Voilà. Si on applique une hausse de 10 % sur un prix, puis une autre hausse de 10 %, notre intuition ancestrale, celle qui compte les pommes dont on parlait,

Intervenant 12:51

elle hurle que le total fait 20 %.

Intervenant 22:53

Exactement.

Intervenant 12:54

Alors que la réalité mathématique est tout autre, le résultat réel, c'est 21 %. C'est

Intervenant 22:59

ça. Mais attendez, même en connaissant la réponse, je trouve qu'il faut faire un petit effort pour l'accepter. Comment on arrive à ce fameux 21 % ? Pour comprendre pourquoi, il faut abandonner nos pommes et revenir à la base du calcul méticuleux.

Intervenant 13:11

Très bien, on t'écoute.

Intervenant 23:13

Prenons une somme de référence, disons 100 €.

Intervenant 13:16

Facile.

Intervenant 23:16

Si on ajoute 10 %, on calcule 10 % de ces 100 €, ce qui représente 10 €.

Intervenant 13:21

Ok, donc on obtient 110 € à la fin de la première étape.

Intervenant 23:25

Voilà. Et jusque-là, notre cerveau additif arrive encore à suivre la cadence. Mais c'est précisément à la deuxième étape que le piège cognitif se referme.

Intervenant 13:33

D'ailleurs, pour moi, la meilleure façon de visualiser ce phénomène pour ne plus se faire avoir, c'est un peu l'analogie de la boule de neige.

Intervenant 23:39

Ah oui, très bonne

Intervenant 13:41

analogie. C'est comme faire rouler une petite boule de neige en bas d'une

Intervenant 23:43

pente.

Intervenant 13:44

La première fois qu'on ajoute 10 % de neige, on l'applique sur la petite boule initiale, celle de 100 euros.

Intervenant 23:50

Tout à fait.

Intervenant 13:51

Mais quand la boule continue de rouler et qu'elle prend sa deuxième couche de 10 %, cette nouvelle couche s'applique sur une surface qui est déjà plus vaste qu'au départ.

Intervenant 24:01

Exactement.

Intervenant 14:01

Elle s'agglomère sur la boule de 110 € et plus du tout sur celle de 100.

Intervenant 24:05

C'est une excellente image, très très parlante. Mathématiquement parlant, 10 % de 110 €, cela fait 11 €. Et non plus 10. Voilà. Cette fois, la couche de neige est plus épaisse. On ajoute donc ces 11 € aux 110 précédents, ce qui nous amène à un total final de 121 €. D'accord. Et la différence entre le point de départ, 100, et l'arrivée, 121, c'est bien une augmentation globale de 21 %. Et absolument pas de

Intervenant 14:30

20 %.

Intervenant 24:31

Exactement. Et en réalité, le grand coupable de notre confusion quotidienne, c'est le langage courant. En mathématiques, le verbe « ajouter » est incroyablement toxique quand on le mêle au pourcentage.

Intervenant 14:42

C'est vrai que c'est un tic de langage. On dit sans arrêt « j'ajoute la TVA sur cette facture », « on va ajouter une marge de 10 % ».

Intervenant 24:51

Et c'est tout à fait légitime en français. Le dictionnaire ne nous contredit pas là-dessus.

Intervenant 14:55

Bah oui.