La carte du CNRS où les maths forment des galaxies

Intervenant 10:00

Bonjour et bienvenue à tous dans le podcast du magazine Tangente. Alors aujourd'hui, on plonge dans la recherche mathématique. Et vous savez, quand on essaye de découvrir cette discipline, de l'extérieur, on se heurte souvent à un mur.

Intervenant 20:16

Ah oui, c'est clair.

Intervenant 10:17

Parce que si on prend, disons, la liste officielle de classification des publications actuelles, ça fait, je crois, plus de 200 pages.

Intervenant 20:24

C'est ça, oui.

Intervenant 10:25

C'est immense. Et donc, c'est littéralement comme essayer de visiter une ville hyper fascinante, mais en lisant uniquement son annuaire téléphonique. On a les noms des rues, on a toutes les adresses, mais on n'a aucune idée de l'ambiance des quartiers.

Intervenant 20:40

C'est une super métaphore. Le pire, c'est que pour le grand public qui voudrait s'y aventurer par simple curiosité, c'est profondément décourageant. On se retrouve face à des nomenclatures indigestes Sans jamais voir comment les grands théorèmes communiquent entre eux. Mais heureusement, le CNRS, et plus particulièrement son institut de mathématiques, l'INSMI, a pris une décision un peu radicale. Ils ont en gros jeté cet annuaire par la fenêtre pour nous offrir une vraie géographie visuelle de la recherche.

Intervenant 11:12

Ah, c'est une carte conceptuelle, c'est ça. Qu'on peut d'ailleurs aller explorer sur le site de l'INSMI. Et c'est vraiment pensé pour nous, parce que visuellement, ça tranche avec ce qu'on imagine des maths. Oui,

Intervenant 21:22

tout à

Intervenant 11:22

fait. Il n'y a pas de tableau noir avec de la craie partout, pas de gris austère. Le document, il tient sur une seule page au format paysage. Et le fond, c'est l'espace.

Intervenant 21:31

C'est ça.

Intervenant 11:31

Un immense vide étoilé. Bon, c'est audacieux, mais je me demande, est-ce que ce n'est pas juste un habillage esthétique pour faire un peu rêver ?

Intervenant 21:39

Alors, on pourrait assez bien croire, mais ce choix, en fait, il a une véritable fonction sémantique. L'espace, ça permet d'effacer les frontières.

Intervenant 11:47

Ah, ok.

Intervenant 21:48

Historiquement, on a eu tendance à compartimenter le savoir de façon très rigide, tu vois. Ici, la carte s'organise intelligemment en quatre grandes galaxies, en fait.

Intervenant 11:57

Lesquelles ?

Intervenant 21:57

L'arithmétique, l'analyse, l'algèbre et la géométrie. Et l'avantage du vide spatial, c'est qu'il n'y a pas de mur. Ces galaxies, elles flottent, elles sont pourreuses et elles interagissent constamment.

Intervenant 12:09

Comme la gravité en fin de compte.

Intervenant 22:10

C'est exactement ça.

Intervenant 12:12

Donc une percée hypermassive en géométrie, ça pourrait exercer une force d'attraction sur l'algèbre et finir par résoudre un problème qui semblait pourtant à des années-lumières.

Intervenant 22:22

C'est une excellente image. C'est très exactement comme ça que fonctionne la recherche contemporaine. Il y a des points invisibles qui se créent en permanence. D'accord. Seulement, cartographier des concepts abstraits, même sous forme de galaxies, ça reste un peu conceptuel. Du coup, ils ont ajouté un niveau de zoom supplémentaire. Chaque galaxie abrive des constellations.

Intervenant 12:41

Et c'est là qu'on quitte l'abstraction pour toucher le monde réel, je crois. Ces constellations, elles sont formulées sous forme de questions qui interpellent notre quotidien. Par exemple, moi, il y a une question qui m'a arrêté net.

Intervenant 22:51

Laquelle ?

Intervenant 12:52

Est-ce qu'il y a plus de façons de mélanger un jeu de 52 cartes ou d'atomes sur la Terre ?

Intervenant 22:57

La première fois que j'ai lu ça, j'étais intimement personné que c'était une question piège.

Intervenant 13:01

La réponse, elle donne littéralement le vertige.

Intervenant 23:03

Racontez-nous. Quand on bat, je jette 52 cartes. Le nombre de combinaisons possibles, ça se calcule par ce qu'on appelle la factorielle 52. C'est un 8 suivi de 67 zéros.

Intervenant 13:13

C'est gigantesque.

Intervenant 23:14

C'est infiniment plus grand que le nombre total d'atomes sur notre planète.

Intervenant 13:17

Ah ouais, waouh.

Intervenant 23:18

Concrètement, ça veut dire qu'à chaque fois que vous mélangez correctement un jeu, vous créez un ordre de cartes qui n'a probablement jamais existé dans toute l'histoire de l'univers.

Intervenant 13:25

Mais c'est hallucinant ! Ça rend le concept de combinatoire immédiatement palpable quoi.

Intervenant 23:32

Exactement.

Intervenant 13:33

Et dans le même esprit, il y a cette autre constellation. Peut-on construire une sphère avec une simple feuille de papier ?

Intervenant 23:40

Oui.

Intervenant 13:41

Spontanément, je dirais qu'il suffit de la frosser en boule, non ?

Intervenant 23:43

Alors, si on la froisse, oui, parce qu'on altère la matière. Mais mathématiquement, on se demande s'il est possible de courber la feuille sans la déchirer ni faire de plis.

Intervenant 13:52

D'accord, je vois la nuance.

Intervenant 23:54

Et là, on entre dans la mécanique de la géométrie différentielle. Il y a un théorème fondamental de Gauss qui prouve qu'une surface plate, comme ta feuille de papier, elle possède une courbure nulle, alors qu'une sphère, elle a une courbure positive.

Intervenant 14:06

Ce qui veut dire ?

Intervenant 24:07

Tu ne peux tout simplement pas transformer l'une en l'autre de manière lisse. Et c'est précisément pour ça que toutes les cartes du monde imprimées en 2D sont obligatoirement déformées par rapport à un globe terrestre.

Intervenant 14:18

Ah oui, c'est pour ça. Donc, le simple fait de regarder un planisphère, ça nous connecte directement à la recherche en géométrie pure.

Intervenant 24:26

Tout à fait.

Intervenant 14:27

Par contre, il y a une troisième question qui m'intrigue encore plus.

Intervenant 24:30

Ah bon ?

Intervenant 14:30

Ouais, c'est comment compte-t-on les manifestants ? Parce que bon, j'avoue que ça ressemble à une vulgaire règle de trois sur la surface d'un boulevard ou au classique débat entre les chiffres de la police et des syndicats. En quoi est-ce que ça représente la pointe de la recherche mathématique, ça ?

Intervenant 24:47

Et bien parce qu'une foule, c'est tout sauf statique. Estimer une masse de personnes en mouvement continu avec des flux imprévisibles, des densités variables et les goulots d'étranglement dans les villes, c'est un casse-tête monumental.

Intervenant 14:59

Ouais, j'imagine.

Intervenant 25:00

En fait, pour modéliser ça, les chercheurs s'inspirent directement de la mécanique des fluides.

Intervenant 15:04

Attendre la mécanique des fluides, on traite les humains comme de l'eau en fait.

Intervenant 25:07

Précisément, oui. À l'échelle macroscopique, une foule extrêmement dense, elle se comporte physiquement comme un liquide. C'est faux. Les mathématiciens utilisent des équations similaires à celles de Navier-Stokes, celles qui décrivent l'écoulement de l'eau ou de l'air. Et ça, pour calculer la pression de la foule, la densité et le débit de personnes qui traversent une rue.

Intervenant 15:26

Ok, ouais.

Intervenant 25:27

Et ensuite, ils y intègrent la théorie des graphes pour modéliser toute la complexité du réseau routier. Donc on est très, très loin du simple comptage manuel.

Intervenant 15:37

Ah oui, en effet. C'est un peu comme regarder l'océan depuis la plage, quoi. De loin, on voit juste une surface plate, mais en dessous, il y a toute une dynamique hyper complexe de courant et de pression. Ce qui semble être de la petite arithmétique de comptoir cache en fait des abysses de complexité.

Intervenant 25:54

C'est ça. Et c'est ce qui rend le travail du CNRS sur ce document si précieux. La carte, elle, ne se contente pas de lister l'existant.

Intervenant 16:01

Non, c'est clair.

Intervenant 26:02

Elle décortique le comment et le pourquoi des phénomènes quotidiens en rendant les mécanismes sous-jacents parfaitement intelligibles.

Intervenant 16:09

C'est vrai. Et elle réussit un vrai tour de force. Elle prend l'immensité un peu vertigineuse de la recherche et elle la transforme en un univers familier qu'on a envie de parcourir. On réalise que les maths, c'est pas juste un langage pour décrire le monde, c'est un monde en soi.

Intervenant 26:24

Un monde en perpétuelle expansion d'ailleurs.

Intervenant 16:27

Absolument.

Intervenant 26:27

Et si cette carte spatiale fiche brillamment nos connaissances actuelles et les problèmes qu'on maîtrise aujourd'hui, ça soulève une perspective hyper vertigineuse.

Intervenant 16:35

Ah oui, hein ? Laquelle ?

Intervenant 26:37

Sachant que la recherche fondamentale ne s'arrête jamais, quelles nouvelles galaxies mathématiques, totalement insoupçonnées aujourd'hui, sont actuellement en train de naître dans l'ombre pour répondre aux futurs défis climatiques, sociétaux ou technologiques de notre univers ?

Intervenant 16:51

Eh bien, ça c'est une excellente question pour clôturer notre exploration d'aujourd'hui. Merci de nous avoir suivis et on se retrouve très vite pour un nouveau voyage.