18 août 2025 · 24 min
Distance vécue : de Manhattan à Cabourg, les chemins changent
Cet épisode suit le passage de la ligne droite aux trajets réels, puis révèle comment transports et plans de ville redessinent les distances que nous vivons.
Collections de cet épisode (3)
Un contenu original Tangente, adapté en podcast avec l’aide de l’IA et validé par notre rédaction. Comment ça marche ?
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Intervenant 1
Un trajet entre la ville de Lille et la gare du Nord à Paris, ça fait environ 250 km. Oui, à peu près,
Intervenant 2
oui.
Intervenant 1
Et un trajet entre Clé-Souilly et Janvry, donc deux petites communes d'Ile-de-France, ça fait à peine 50 km.
Intervenant 2
C'est vraiment la porte à côté pour le
Intervenant 1
coup. La porte à côté, voilà. Et pourtant, parcourir ces 250 km depuis Lille, ça prend une petite heure en train.
Intervenant 2
Alors qu'il faut compter trois longues heures en transport en commun pour franchir les 50 km franciliens.
Intervenant 1
C'est ça. Cinq fois moins de distance physique, mais trois fois plus de temps.
Intervenant 2
Bienvenue à toutes et à tous dans cette nouvelle exploration, le podcast du magazine Tangente.
Intervenant 1
Bonjour tout le monde.
Intervenant 2
Et ce paradoxe initial, il pose vraiment parfaitement le problème.
Intervenant 1
Mais
Intervenant 2
carrément. Il montre à quel point l'intuition spatiale avec laquelle on grandit tous est en décalage total avec la réalité physique de nos déplacements modernes.
Intervenant 1
Et c'est exactement l'objectif de notre plongée du jour. On va explorer un article fascinant qui s'intitule « Distance calculée, distance vécue ».
Intervenant 2
Un article rédigé par le mathématicien Bertrand Moury et le géographe Patrick Poncet d'ailleurs.
Intervenant 1
Exactement. Et l'idée de cette exploration, c'est de complètement déconstruire notre perception de l'espace. En gros, on va prendre la bonne vieille carte routière classique, celle qu'on a tous en tête,
Intervenant 2
Ouais, la carte Michelin bien plate. Voilà. Et on va la déchirer pour regarder un peu quelle est la véritable géométrie qui se cache en dessous.
Intervenant 1
Parce que tout l'enjeu de ces recherches, c'est de substituer à l'espace physique, tu sais, celui qu'on mesure avec une règle ou un mètre ruban, ce qu'on appelle les espaces métriques vécus. Les espaces métriques vécus. Rien que le nom, ça claque.
Intervenant 2
Bah c'est parce que la géométrie euclidienne, même si elle est super élégante sur le papier, elle s'avère totalement incapable de décrire le monde dans lequel on évolue au quotidien quoi.
Intervenant 1
Bon, décortiquons un peu tout ça. Commençons justement par cette fameuse géométrie euclidienne.
Intervenant 2
La base.
Intervenant 1
C'est ce qu'on apprend à l'école en fait. On nous apprend la ligne droite, on nous rabâche le théorème de Pythagore.
Intervenant 2
C'est un monde très ordonné, très très propre.
Intervenant 1
Voilà, c'est rassurant. Si on a un point A avec des coordonnées précises et un point B avec d'autres coordonnées, la distance, c'est simplement la longueur du trait qu'on trace à la règle entre les deux.
Intervenant 2
La fameuse distance à vol d'oiseau.
Intervenant 1
C'est ça, c'est comme un fil tendu au-dessus d'une carte géographique. Un mètre ruban suffit. Mais attends, pourquoi les mathématiques auraient-elles besoin d'aller au-delà de ce fil tendu ? Enfin, soit un objet est loin, soit il est près, non ?
Intervenant 2
Alors, l'abstraction d'une ligne droite, c'est redoutablement efficace dans un espace vide.
Intervenant 1
Ok.
Intervenant 2
Mais pour que les mathématiques puissent manipuler une notion aussi chaotique que l'espace urbain ou géographique, il a fallu définir très rigoureusement ce qu'est une distance.
Intervenant 1
Parce qu'un mètre ruban, ça ne suffit
Intervenant 2
pas. Un mètre ruban mesure un objet physique direct. Mais une métrique mathématique, c'est un concept abstrait. Et pour qu'une façon de mesurer soit officiellement considérée comme une métrique…
Intervenant 1
Il y a des conditions.
Intervenant 2
Exactement. Elle doit impérativement respecter trois règles d'or, sans aucune exception.
Intervenant 1
Trois règles d'or pour avoir le droit de s'appeler une distance. Très bien. Lesquelles ?
Intervenant 2
La première, c'est la règle de séparation. C'est vraiment le fondement de l'immobilité.
Intervenant 1
C'est-à-dire ?
Intervenant 2
Elle stipule que la distance entre deux points est nulle si et seulement si ces deux points sont exactement confondus.
Intervenant 1
Donc si la distance est de zéro, ça veut dire qu'il n'y a eu aucun déplacement. Zéro mètre, zéro mouvement. Je prends, c'est logique. Et la deuxième ?
Intervenant 2
La deuxième, c'est la symétrie.
Intervenant 1
D'accord.
Intervenant 2
La valeur de la distance pour aller d'un point A vers un point B doit être rigoureusement identique à la distance pour faire le retour du point B vers le point A.
Intervenant 1
Alors là, attends, je mets un coup de frein immédiat.
Intervenant 2
Ah bon ?
Intervenant 1
Bah oui, si on parle de la vraie vie, c'est pas possible. Prenons un trajet à vélo, par exemple.
Intervenant 2
Oui, je vois où tu veux en venir.
Intervenant 1
Aller d'un point A à un point B, ça peut impliquer de descendre une colline gigantesque. Ça se fait tout seul. Mais le retour du point B au point A, là, ça va exiger de grimper cette même colline à la sueur de son front.
Intervenant 2
L'effort n'est pas le même, c'est sûr.
Intervenant 1
L'effort n'est absolument pas symétrique. Sans parler des rues à sens unique en voiture, un trajet allé peut prendre, genre, 5 minutes, et le retour t'impose de faire tout le tour du quartier pendant 15 minutes. La symétrie vole en éclats, là.
Intervenant 2
C'est une objection géographique super pertinente. D'ailleurs, quand on intègre des pentes ou des sens uniques dans la vraie modélisation, les mathématiciens utilisent des modèles plus complexes.
Intervenant 1
Genre des exceptions à la règle ?
Intervenant 2
Voilà, on appelle ça des quasi-métriques. Elles tolèrent la symétrie. Mais pour l'étude générale de la distance spatiale de base, on conserve la symétrie comme une convention primordiale.
Intervenant 1
Une petite simplification pour la bonne cause, en gros.
Intervenant 2
Exactement. C'est une approximation acceptable qui permet de structurer l'espace globalement.
Intervenant 1
D'accord, on accepte cette concession pour ne pas casser le modèle dès le départ. Et cette fameuse troisième règle sinue ?
Intervenant 2
Ah, ça c'est la clé de voûte de toute la géométrie. C'est l'inégalité triangulaire.
Intervenant 1
L'inégalité triangulaire, ça me rappelle des vieux souvenirs de collège.
Intervenant 2
C'est très simple en fait. Considérons trois points distincts A, B et C. Cette règle impose que la distance directe entre A et B sera toujours inférieure ou au pire égale à la distance parcourue si on décide de faire un crochet par le point C.
Intervenant 1
Autrement dit, un détour ne peut jamais raccourcir un trajet.
Intervenant 2
C'est exactement ça. Le chemin direct est la limite absolue.
Intervenant 1
Le chemin direct est imbattable, c'est noté. Mais voilà où tout ce beau système théorique entre en collision frontale avec la réalité du terrain.
Intervenant 2
Comment ça ?
Intervenant 1
Dans le monde physique, un humain ne se déplace jamais en ligne droite. À moins d'être un oiseau ou de traverser un champ complètement désert.
Intervenant 2
C'est vrai.
Intervenant 1
En ville, on slalome entre les bâtiments, on contourne des zones piétonnes, on attend un feu rouge. Le fil tendu au-dessus de la carte, il ne sert strictement à rien quand on sort de chez soi.
Intervenant 2
Totalement.
Intervenant 1
Et pire, si je suis bloqué dans un embouteillage massif, ma position physique ne change pas d'un millimètre pendant 20 minutes, mais mon trajet s'allonge considérablement dans mon esprit.
Intervenant 2
Parce que le temps passe ?
Intervenant 1
Exactement. Alors comment un mathématicien peut-il me regarder dans les yeux et affirmer que le temps et l'espace, c'est la même chose dans ce contexte ?
Intervenant 2
Eh bien, la beauté du consensus entre les géographes et les mathématiciens, elle réside justement dans cette transition. Le temps chronométré peut tout à fait devenir une véritable distance algébrique. Vraiment ?
Intervenant 1
Sans tricherie ?
Intervenant 2
Il n'y a aucune tricherie. Pour que le temps devienne de l'espace sur le papier, il suffit simplement de le soumettre au test des trois règles d'or dont on vient de parler.
Intervenant 1
Ok, voyons si ça tient la route avec du temps. La première règle ? La séparation. Oui. Si le temps de trajet minimal absolu est de zéro minute, c'est qu'on n'a pas besoin de voyager. On est déjà sur place. Ça marche. Parfait.
Intervenant 2
Et la symétrie ?
Intervenant 1
La symétrie. On l'a dit, on ferme un peu les yeux sur les sens uniques et on part du principe qu'en moyenne, un métro met le même temps à l'aller qu'au retour. Donc ça passe. Mais l'inégalité triangulaire avec du temps, là j'ai un doute.
Intervenant 2
Faisons l'exercice mental ensemble. Définissons un point A, disons que c'est un appartement.
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